江苏省南京市第二十九中学学年七年级下学期第一次月考数学试题.docx
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江苏省南京市第二十九中学学年七年级下学期第一次月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．
等于（）
A．
B．
C．
D．
2．对于任意的底数a，b，当n是正整数时，（ab）n＝
＝
＝anbn，其中第二步变形的依据是（ ）
A．乘方的定义B．乘法交换律
C．乘法结合律D．乘法交换律与结合律
3．
与
是内错角，
，则（）
A．
=40︒B．
=140︒
C．
=40︒或
=140︒D．
的大小不确定
4．如图，其中能判定
的是（）
A．
B．
C．
D．
.
5．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）
A．﹣4B．2C．3D．4
6．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为
A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b
二、填空题
7．肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为_____
8．已知2x+3＝4，则x＝_____．
9．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是_____．
10．观察图，各块图形面积之和为a2＋3ab＋2b2，将其分解因式为________________．
11．如果a＝（﹣2010）0、b＝（﹣0.2）
、c＝
，那么a、b、c的大小关系为_____．（用“＜”连接）
12．若多项式
是一个完全平方式，则
______.
13．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____．
14．已知a-b=4，则a2-b2-8a的值为.
15．课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a-b）4=．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．
三、解答题
17．计算题：
（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）；
（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）；
（3）982；
（4）1102﹣109×111．
18．因式分解：
（1）m3﹣6m2+9m；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
19．先化简，再求值：
（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝0.5．
20．已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2；
（3）a4+b4．
21．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．
解：
因为∠BAP+∠APD＝180° ，
∠APC+∠APD＝180° ，
所以∠BAP＝∠APC ．
又∠1＝∠2 ，
所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2 ．
即∠EAP＝∠APF．
所以AE∥PF ．
22．整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．
例：
x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）
＝x2﹣（y+1）2（第二步）
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）
（1）例题求解过程中，第二步变形是利用 （填乘法公式的名称）
（2）利用上述方法，分解因式：
a2+2ab+ac+bc+b2．
23．你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？
遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝ ；
（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝ ；
（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝ ．
（2）请你利用上面的结论计算：
299+298+297+…+2+1，写出计算过程．
（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果 ．
24．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．
例题：
（a+b）（a﹣b）
解填表
a
b
a
a2
ab
﹣b
﹣ab
﹣b2
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．
x2
﹣2x
4
x
x3
﹣2x2
4x
+2
2x2
﹣4x
8
m2
﹣3m
9
m
m3
﹣3m2
9m
+3
3m2
﹣9m
27
结果为 ；结果为 ．
（2）根据以上获得的经验填表：
△
△3
〇
〇3
结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为 ．
（3）用公式计算：
（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝ ；
因式分解：
27m3﹣8n3＝ ．
25．我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：
m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：
（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）请设计两个图形说明一下两个等式成立（画出示意图，并标上字母）
①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c．试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？
（注：
写出解答过程）
参考答案
1．B
【解析】
分析：
根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
详解：
（
）﹣1=
=2．
故选B．
点睛：
本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握
是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据运用积的乘方的运算律的推导过程即可完成解答。
【详解】
解：
回顾积的乘方的运算律的推导过程以及利乘法的交换律和结合律的定义，即可发现第二步的依据是乘法交换律与结合律，故答案为D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方和运算律，掌握运算律的推导过程和各种运算律的定义是解题的关键.
3．D
【分析】
两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
【详解】
内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：
①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．
4．C
【分析】
根据平行线的判定定理即可解答
【详解】
解：
A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等两直线平行），所以A不正确；
B.∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B不正确；
C.∵
，∴
（同旁内角互补，两直线平行），所以C正确；
D.∵∠B和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D不正确；
故选C
【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键
5．D
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】
解：
（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
6．D
【解析】
试题分析：
3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b，．
故选D．
7．7.1×10-7
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
【详解】
0.00000071的小数点向右移动7位得到7.1，
所以0.00000071用科学记数法表示为：
7.1×10-7，
故答案为：
7.1×10-7.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．
．
【分析】
通过移项、合并同类项\系数化为1即可完成解答.
【详解】
解：
移项得，2x=4-3
合并同类项得，2x＝1
系数化为1得，x＝
故答案为
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
9．b∥c．
【分析】
由∠1和∠2是对顶角，即∠1=∠2，结合∠1+∠2＝240°，可求得∠1=∠2＝120°，又由∠1+∠3＝240°，即可求得∠3＝120°，然后根据同位角相等，两直线平行即可完成解答.
【详解】
解：
∵∠1+∠2＝240°，∠1＝∠2，
∴∠1=∠2＝120°，
又∵∠1+∠3＝240°
∴∠3＝120°
∴∠1=∠3
∴b∥c．
故答案为b∥c．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线判定的三条常见定理，即：
一个①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
10．（a＋2b）（a＋b）
【分析】
根据该打长方形面积等于a2＋3ab＋2b2可将长方形的长（a＋2b）和宽（a＋b）相乘可得面积.
【详解】
由题意得，
a2＋3ab＋2b2＝（a＋2b）（a＋b），
故答案为（a＋2b）（a＋b）.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
11．b＜c＜a．
【分析】
根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数，然后再比较有理数的大小即可.
【详解】
解：
∵a＝（﹣2010）0＝1，b＝（﹣0.2）﹣1＝﹣5，c＝
，
∴b＜c＜a，
故答案为：
b＜c＜a．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，掌握非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数对个数进行化简是解题关键.
12．-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：
∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为-6或6．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．∠COF．
【分析】
根据同位角的位置特点进行解答即可.
【详解】
解：
根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，
故答案为∠COF．
【点睛】
本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。
14．-16
【解析】
【分析】
求出b=a-4，代入a2-b2-8a，再进行计算即可．
【详解】
∵a-b=4，
∴b=a-4，
∴a2-b2-8a
=a2-（a-4）2-8a
=a2-（a2-8a+16）-8a
=a2-a2+8a-16-8a
=-16，
故答案为：
-16.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.
15．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.
【解析】
试题分析：
原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到a-b）4的结果．
试题解析：
根据题意得：
（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
考点：
完全平方公式．
16．150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：
如图所示：
当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：
150°或30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.
17．
（1）2x4y2；
（2）8a2﹣12ab﹣9b2；（3）9604；（4）1．
【分析】
（1）先根据积的乘方和单项式乘法进行化简，然后作差即可；
（2）先算乘法、再算加减即可；
（3）运用完全平方公式进行简便运算即可；
（4）运用平方差公式进行简便运算即可；
【详解】
解：
（1）（﹣2x2y）2﹣2xy⋅（x3y）
＝4x4y2﹣2x4y2
＝2x4y2；
（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）
＝4a2﹣12ab﹣9b2+4a2
＝8a2﹣12ab﹣9b2；
（3）982
＝（100﹣2）2
＝1002﹣2×100×2+4
＝10000﹣400+4
＝9604；
（4）1102﹣109×111
＝1102﹣（110﹣1）×（110+1）
＝1102﹣1102+1
＝1．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，掌握整式乘法的运算律和灵活应用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
18．
（1）原式＝m（m﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【分析】
（1）先提取公因式m，然后再运用完全平方公式进行分解即可；
（2）先对原式变形凑出公因式x-y，然后再运用平方差公式进行分解即可.
【详解】
解：
（1）原式＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解的常见方法有：
提取公因式和公式法，其中有先提取公因式、再运用公式法是解答本题的关键.
19．4xy﹣8y2，﹣4．
【分析】
先运用平方差公式和完全平方公式对原式进行化简、然后再将x、y的值带入计算即可
【详解】
解：
原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）
＝4xy﹣8y2，
当x＝﹣1，y＝
时，
原式＝﹣4×
﹣8×
＝﹣4；
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则和灵活运用公式法进行计算
20．
（1）a2+b2＝11；
（2）（a﹣b）2＝13；（3）a4+b4＝119．
【分析】
对完全平方公式进行变形即可完成解答.
【详解】
解：
（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣1）＝11；
（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣1）＝13；
（3）a4+b4＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝112﹣2×（﹣1）2＝119．
【点睛】
本题主要考察了完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活变形是解答本题的关键.
21．（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．
【分析】
先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2，再利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行即可证明AE∥PF
【详解】
解：
因为∠BAP+∠APD＝180°，（已知）
∠APC+∠APD＝180°，（邻补角的性质）
所以∠BAP＝∠APC，（同角的补角相等）
又∠1＝∠2，（已知）
所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，（等式的性质）
即∠EAP＝∠APF，
所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线判定的三条常见定理，即：
一个①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
22．
（1）完全平方公式；
（2）原式＝（a+b）（a+b+c）．
【分析】
（1）观察第二步，根据乘方公式的特点判断即可；
（2）原式结合后，先利用完全平方公式分解，然后再提取公因式即可
【详解】
解：
（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式；
故答案为：
完全平方公式；
（2）原式＝（a2+2ab+b2）+c（a+b）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解，灵活运用公式法和提取公因式法因式分解是解题本题的关键.
23．
（1）m3﹣1；m4﹣1；mn+1﹣1；
（2）
，计算过程见解析；（3）
．
【分析】
（1）根据平方差公式总结规律，即可写出结果；
（2）先对原式变形后，然后再利用得
（1）的规律计算即可；
（3）第一个因式：
把3-1作为公因式，对原式进行变形，再根据规律解答即可.
【详解】
解：
（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；
（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1；
（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝mn+1﹣1；
（2）∵（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1，
∴299+298+297+…+2+1＝2100﹣1；
（3）∵（3﹣1）（3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1）＝3n+1﹣1，
∴3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1＝
．
【点睛】
本题考查了平方差公式及其应用，掌握平方差找公式的特点和整式乘法的运算法则是解答本题的关键.
24．
（1）x3+8；m3+27；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．
【分析】
（1）总结从所给表格得到的规律，然后再按照规律填写表格即可；
（2）依此类推填写表格即可；
（3）利用得出的公式计算即可.
【详解】
解：
（1）如表，
x2
﹣2x
4
x
x3
﹣2x2
4x
+2
2x2
﹣4x
8
（x+2）（x2﹣2x+4）结果为：
x3+8；
m2
﹣3m
9
m
m3
﹣3m2
9m
+3
3m2
﹣9m
27
（m+3）（m2﹣3m+9）结果为：
m3+27；
故答案为：
x3+8；m3+27；
（2）根据以上获得的经验填表：
△2
﹣〇△
〇2
△
△3
﹣〇△2
△〇2
+〇
〇△2
﹣△〇2
〇3
（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案为：
（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝8x3+27y3；
27m3﹣8n3＝（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．
故答案为：
8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式、公式法因式分解以及根据表格总结规律，弄清题意并根据表格总结规律是解答本题的关键.
25．
（1）①如图1，见解析；②如图2，见解析；
（2）a2+b2＝c2．
【分析】
（1）①根据图1、图2、图3类比画出即可；
②由题意可得图形为边长是a+b+c的正方形；
（2）先求出小正方形和四个三角形的面积并求和，再用正方形公式求大正方形的面积，然后根据面积相等列出等式，最后化简即可解答.
【详解】
解：
（1）①如图1，（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，
②如图2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
（2）如图4，小正方形的面积＝c2﹣
ab×4＝c2﹣2ab＝（b﹣a）2，
即a2+b2＝c2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，能正确列代数式和掌握数形结合思想是解答本题的关键.
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