中考数学模拟试题 5含答案.docx
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中考数学模拟试题5含答案
2018年中考数学模拟试题（5）
一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）
1.2017下半年，某省货物贸易进出口总值为亿元，将3098.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A．3.0987×103B．30.987×1010C.3.0987×1011D．0.30987×1012
2.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ）
A．20°B．50°C．80°D．100°
3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，
去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科
学记数法表示为（ ）
A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107
5.下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a•3a2=6a3
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF
平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE
的长为（）
A．B．C.D．
8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，
使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A．B．C．D．
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆
心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（ ）
A．B．C．πD．2π
10.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D
分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值
最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）
C．（﹣，0）D．（﹣，0）
11.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，
若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点
F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC
边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，
连接OM，ON，MN．下列五个结论：
①△CNB≌△DMC；
②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，
则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13.若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是．
14.不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为
15.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面
是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面
CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形
ABED，tanE=，则CE的长为 米．
16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线
段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'
的值为 ．
17.如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O
的直径，如果CD=，则AD= ．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：
y=x﹣与x
轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点
A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长
作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直
线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，
则点A2018的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（本题满分8分）
计算:
6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42018×（﹣0.25）2018
20.（本题满分8分）
随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴
趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），
在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统
计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
21.（本题满分8分）
直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和
B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
22.（本题满分10分）
泰山美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18
元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
23.（本题满分10分）
如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？
请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：
①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．
24.（本题满分10分）
在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG．
（1）如图1，求证：
△ABE≌△FGE；
（2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：
AB=BE+BF；
（3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？
（请直接写出你猜想的结论）
25.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？
若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
C
C
D
A
A
B
B
C
B
D
13.k≤5且k≠1；14.k≥1；15.8；16.；17.4；18.；
19.解：
6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42018×（﹣0.25）2018
=6×+3+1+5﹣3+42018×（﹣）2018
=+3+1+5-+1=10
20.解：
（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：
20÷20%=100人
喜欢用QQ沟通所占比例为：
=，
∴QQ”的扇形圆心角的度数为：
360°×=108°
（2）喜欢用短信的人数为：
100×5%=5人
喜欢用微信的人数为：
100﹣20﹣5﹣30﹣5=40
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：
×100%=40%
∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：
1500×40%=600人
（4）列出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：
=
故答案为：
（1）100；108°
21.解：
（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），
则有，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+94
（2）如图，当AP⊥OD时，
∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．
②当P′A⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，
∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，
令y=0，解得x=，∴P′（，0），
综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．
22.解：
（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，
根据题意得，解得：
，
答：
该店每天卖出这两种菜品共60份；
（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份
每份售价提高0.5a元．
w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）
=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）
=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）
=﹣a2+12a+280
=﹣（a﹣6）2+316
当a=6，w最大，w=316
答：
这两种菜品每天的总利润最多是316元
23.解：
（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，
∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②DE=EF；理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF；
（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B
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