圆柱圆锥和比例讲义.docx
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圆柱圆锥和比例讲义
一、圆柱和圆锥
1、圆柱
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
备注：
圆柱上下一样粗的；上下两个面是完全相同的圆形；圆柱的高有无数条；圆柱的侧面展开是长方形；长方形的长=圆柱的底面周长；长方形的宽=圆柱的高；圆柱的侧面积=底面周长×高。
2、圆锥
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
备注：
圆锥的高有一条，圆锥的侧面是扇形；圆锥有一个顶点。
3、圆柱的表面积S=侧面积+两个底面积
二、圆柱的表面积
课堂练习
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）。
（1）圆柱体的底面周长是21米，高是8米，它的表面积是168平方米。
（）
（2）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，圆柱侧面积就扩大到原来的2倍。
（）
（3）当圆柱的底面周长是a，高是h时，侧面积是ah。
（）
（4）当圆柱的底面直径为d，高为h时，侧面积是dh。
（）
2、选择（将正确答案的序号填在括号里）。
（1）圆柱体的底面周长是3.14厘米，高是5厘米，那么圆柱体的侧面积是（）。
A.5平方厘米B.0.25平方厘米C.15.7平方厘米
（2）圆柱体的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，圆柱的侧面积就扩大到原来的（）。
A.6倍B.9倍C.3倍D.不变
3、提高题
（1）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了多少平方厘米？
（2）一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮?
（得数保留整数）
（3）一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是多少？
三、圆柱的体积
圆柱体积转化为长方体体积时得出的结论：
长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；长方体的体积与圆柱的体积相等。
由此得结论如下：
圆柱的体积V=底面积S×高h
课堂练习
1、一个圆柱的底面积是8平方厘米，高5厘米，它的体积是（）。
2、圆柱的体积是50.24立方厘米，底面直径是4厘米，高是（）厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的底面直径是2dm，这个圆柱的高是（），体积是（）。
4、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积是15平方厘米，高是7.8厘米。
（2）底面直径是20厘米，高是12厘米。
（3）底面半径是2分米，高是8分米。
5.判断（对的打“√”，错的打“×”。
）
（1）圆柱的底面积不变，高扩大到原来的3倍，那么体积就扩大到原来的3倍。
（）
（2）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。
（）
（3）如果求制作圆柱形水桶所用的铁皮，就用圆柱体的体积公式计算。
（）
（4）如果圆柱体的底面积是12平方米，高是5米，那么圆柱体的体积是60平方米。
（）
（5）圆柱体的体积计算公式是由长方体体积计算公式推导而来的。
（）
四、圆锥的体积
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3.
圆锥的体积V=底面积S×高h×1/3
课堂练习
1、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是（）立方分米。
2、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是（）立方厘米。
3、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是（）立方米,圆锥的体积是（）立方米。
4、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米,圆柱的体积是（）立方分米,圆锥的体积是（）立方分米。
5、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是（）立方厘米。
6、圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是（）厘米。
解决问题
1、美术老师给每个小组（4人一组）准备了2512立方厘米的橡皮泥,要求每人捏出一个底面直径是2厘米的圆锥。
请问:
这个圆锥的高是多少厘米?
2．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨
3、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
课后练习
一、填空。
（每空1分，共20分）
①一般情况下，圆柱侧面展开后是一个（），圆锥侧面展开后是一个（）。
一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明它的（）和（）相等。
圆柱的表面积等于（）加（）。
圆锥的体积V=（）。
②一个圆锥的底面周长是18.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了（）平方厘米。
③一个圆柱的体积是18.84立方厘米，那么，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
④一个圆锥的体积是18立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积比它多（）立方米。
⑤一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆锥的体积是（）立方厘米；圆柱的体积是（）立方厘米。
⑥1200平方分米=（ ）平方米
0.8立方米=（）立方分米=（）毫米
⑦圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，这时圆柱的体积扩大（）倍，侧面积（）。
⑧一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方分米，其中圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
⑨把高1米的圆柱锯成两段，表面积增加4平方分米，原来圆柱的体积是（）立方分米。
二、我是小法官。
（对的打 “√”，错的打“×”）（10分）
1、圆柱体积与圆锥体积的比的比值是3。
（）
2、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的1/2，圆柱的侧面积不变。
（）
3、用长30厘米，宽20厘米的一张长方形纸卷成一个圆柱，当用长做圆柱的高时，圆柱的容积最大。
（）
4、当圆柱的底面半径和高都是2厘米时，圆柱的侧面积和体积相等。
（）
5、一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3，它们一定等底等高。
（）
三、最佳选择。
（10分）
1、把一个圆柱木块削去108立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。
A.54B.108C.216
2、一个圆柱和一个圆锥等体积等底面积，圆锥的高是3厘米，圆柱的高是（）厘米。
A.1B.1.5C.6D.9
3、一个圆柱底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积就（）
A.扩大2倍B.扩大3倍C.缩小3倍
4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（）。
A.1倍B.3.14倍C.6.28倍D.∏倍
5、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是3︰1，已知圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（）
A.4厘米B.8厘米C.12厘米
四、解决问题；（42分）
1、一个圆柱体的表面积是100平方厘米，体积是200立方厘米，底面积是多少平方厘米？
2、一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
3、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。
截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？
4、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？
5、一个长和宽都是10厘米，高为31.4厘米的长方体铁块锻造成底面半径是10厘米的圆锥的体后，圆锥体高是多少厘米？
6、底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半径12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。
当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘
基础知识复习
比例：
表示两个比相等的式子。
解比例：
求比例中的未知项。
比例尺：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
课堂练习
1、解比例
25:
7=X:
35514:
35=57:
x23:
X=12：
1424:
X=12：
114
X:
15=13:
5634:
X=54:
2X0.75=81.25123:
X=14：
56
X：
1
＝
：
1.5
：
＝
：
X
＝
＝
5
：
0.4＝2
：
X2.8：
＝0.7：
X2.1：
＝0.3：
X5
：
0.3＝X：
2
填空题
1、如果5a=4b（b≠0），那么a∶b=（）∶（）
如果a∶0.5=8∶0.2，那么a=（）
2、8∶2=24∶（）1.5∶3＝（）∶3.4
3、一个数与它的倒数（）比例。
4、大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（）。
5、白兔与灰兔只数的比是7∶6,白兔56只,灰兔（）只。
6、三角形的面积一定，它的底和高成（）比例。
7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是
，这个比例式可以是（ ）。
选择题
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：
3，这块地的面积是（ ）平方米。
A、192 B、48 C、28
2、一幅图纸的比例尺是20：
1，表示图上距离是实际的（ ）。
A、
B、20 C、20倍
应用题
1、甲数的2/3等于乙数的3/4,那么甲数与乙数的比是多少？
2、甲数的4/5等于乙数的5/6,那么甲数与乙数的比是多少？
3、一项工程甲单独做2/5小时完成，乙单独做3/4小时完成，甲乙合作要几小时？
4、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？
5、同学们做操，每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行？
6、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。
飞机行4
小时的路程，汽车要行多少小时？
7、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。
如果每天修0.6千米，多少天可修完？
课后练习
一、填空题
1、一车水果重1.8吨，按2：
3：
5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（
）。
2、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）。
3、在一个比例式中。
两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的
，这个比例式可以是（ ）。
二、判断题
1、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。
（）
2、由2、3、4、5四个数，可以组成比例。
（）
3、汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。
（）
4、每小时织布米数一定，织布总米数和时间成反比例。
（）
5、圆的半径和它的面积成正比例。
（）
三、选择题
1、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：
1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。
A、9：
1 B、3：
1 C、6：
1
2、成反比例的量是（ ）。
A、A和B互为倒数 B、圆柱的高一定，体积和底面积
C、被减数一定，减数与差 D、除数一定，商和被除数
3、如果
＝
那么
和
（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
四、解比例。
＝
3∶8＝24∶x15∶3＝12∶x
∶
＝x∶
＝
＝
五、用比例知识解决问题。
1、分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
六、应用题
1、9/7乘85/8与7/8的和，积是多少？
2、9/17乘45/8与3/8的和，积是多少？
3、一个数的1/7比45个5/9多5.6，这个数是多少？
4、一个数的1/5比48个2/9多5.6，这个数是多少？
5、买了一批书，其中故事书有40本，比科幻书的6倍少20本，科幻书有几本？
6、修一段路，前3天修了240米，中间三天修了350米，后2天每天修90米，平均每天修几米？
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