中考第一次模拟考试数学试题 I.docx
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中考第一次模拟考试数学试题I
2019-2020年中考第一次模拟考试数学试题（I）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．使用答题卡答题，请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题部分共24分）
一、选择题（每题3分，共24分，请将正确答案填在下面的表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（▲）
A．
B．
C．
D．
2.下列运算正确的是（▲）
A.
B.
C.
D.
3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
△ABD的周长
为14cm，则△ABC的周长为（▲）
A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm
4．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
身高（cm）
170
176
178
182
184
人数
4
6
5
4
2
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（▲）
A．176，176B．176，177C．176，178D．184，178
5．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2
，则∠BAC的度数是（▲）
A．15°B．105°C．15°或75°D．15°或105°
6.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（▲）
第7题
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
7．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，
仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（▲）
A．200元B．240元C．250元D．300元
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=
与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（▲）
D
第II卷（非选择题共126分）
二、填空题（每题3分，共24分。
）
9．函数
的自变量
的取值范围是．
10.若
是同一个数的平方根，则x的值为
11.三角形的三条边长分别是
，则
的取值范围是.
12.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总
面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，
1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示
为_________平方米。
13．计算：
tan245°-2sin30°+（
﹣1）0-
=
14如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均
数是_____．
15．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长
.
16．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是
[来源:
Z,xx,k.Com]
（营口）中考模拟数学
（一）第1页共8页（营口）中考模拟数
（一）第2页共8页
三、解答题（共102分）
17（8分）先化简，再求代数式
的值，其中
18.（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直
接写出结果）
（营口）中考模拟数学
（一）第3页共8页（营口）中考模拟数
（一）第4页共8页
19．（10分）某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动.根据获奖同学在竞赛中的成绩
制成的统计图表如下：
分数段
频数
频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中x,y的数值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖
的概率是多少？
（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
20．（10分）已知：
平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB
的延长线于H、G；
（1）求证：
BH=AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小
关系，并证明你的结论．
21.（10分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小
明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；再将形状、大小完全相同，分
别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字
作为减数，然后计算出这两个数的差.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率.
（2）小明与小华做游戏，规则是：
若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.
你认为该游戏公平吗？
请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.
22．（10分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测
得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达
C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A
的距离最近？
（营口）中考模拟数学
（一）第5页共8页（营口）中考模拟数
（一）第6页共8页
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，
连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=
，求AC的长.
24．（10分）我区某房地产开发公司于2013年5月份完工一商品房小区，6月初开始销
售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销
售价格y1（单位：
万元/平方米）与月份x（6≤x≤11,x为整数）之间满足一次函数关系，
每月的销售面积为y2（单位：
m2，其中y2=-2000x+26000（6≤x≤11,x为整数）．
（1）求y1与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？
最高销售额为多少万元？
（3）2013年11月时，因受某些因素影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11
月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加
a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2014年1月公司进行降价促销，该月销售
额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件
求出a的值为多少？
25.（12分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。
下面
是一个案例，请补充完整。
原题：
如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则
EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据____________，易证△AFG≌________，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，
∠EAF=45°。
若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。
猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。
[来源:
中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B
两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P[来源:
学|科|网]
是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四
边形POP′C为菱形？
若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
求出此时P点的坐标和四边形
ABPC的最大面积．
数学模拟
（一）参考答案
一、CBBCDABB
二、9.x≥-1且x≠010.－311.3.5＜x＜5.512.7.717×10
13.-3
14.2.6或0.415.
兀16.20
三、17.原式=
=
=
∵
，
=
∴原式=
=
=
18.解；
（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
作出A1关于x轴的对称点A′，连接
A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：
（
，0）．
19.解：
（1）40；0.4
（2）图略（3）10%
（4）85~90分数段
20.解:
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，
在△CDE和△BHE中[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
，∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC，∴BH=AB．
（2）∠G=∠H，证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE，
在△ADF和△CDE中
，∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF，∴∠H=∠G．
21.解：
（1）画树状图（或列表）略：
由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种．∴这两数的差为0的概率为：
．
（2）不公平，理由如下：
由
（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：
，这两数的差为负数的概率为：
．
因为
，所以该游戏不公平．游戏规则修改为：
若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．（答案不唯一，正确即可）
22.解析:
过点A作AD⊥BC于D，
∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，
∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=
AC=
×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．
23．解析：
（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.
又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF
∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°
∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;
（2）由
（1）知：
∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=
设AC=x，BC=2x，则：
∴
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