中考数学复习正多边形与圆 专题练习题及答案.docx

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中考数学复习正多边形与圆专题练习题及答案

正多边形与圆

1．一个正多边形每一个内角是它相邻的外角的4倍，这个正多边形的边数是（）

A．7B．8C．9D．10

2．若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

3．王明想用一块边长为60cm的等边三角形做成一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此六边形的边长是（）

A．20cmB．25cmC．30cmD．40cm

4.利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形

5.已知圆的半径是2

，则该圆的内接正六边形的面积是（）

A.3

B.9

C.18

D.36

6.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）

A.R2－r2＝a2B.a＝2Rsin36°C.a＝2rtan36°D.r＝Rcos36°

7.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）

A.2

cmB.4

cmC.6

cmD.8

cm

8.已知等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）

A.1∶2∶

B.2∶3∶4C.1∶

∶2D.1∶2∶3

9.下列命题：

①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；⑤正n边形的中心角是an＝

，且正多边形的中心角与其每一个外角相等.其中真命题有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）

A.互补B.互余C.既互补又互余D.无法确定

11.圆内接正六边形的一边所对的圆周角是或

12.中心角为40°的正多边形的对称轴有____条

13.下面图形中，是正多边形的是（填序号）.

①矩形②菱形③正方形④等腰梯形

14.已知正六边形ABCDEF的边心距为

cm，则正六边形的半径为cm.

15.如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为.

16.圆内接正六边形的边心距为2

，则这个正六边形的周长为cm.

17.如图，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为

cm.

18.如图，有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为____cm.

19.正多边形的面积为240cm2,周长为60cm,则边心距为cm.

20.如图所示，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12

，则⊙O的半径是

21.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，求阴影部分的面积。

22.已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．

23.如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF.求证：

六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形.

24.已知正六边形的边长为4，如图，求这个正六边形的边长a6，周长P6，面积S6.

25.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证：

（1）AC∥DE；

（2）ME＝AE.

26.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形，连接OF，OG.

（1）求正方形EFGH的面积；

（2）求∠OGF的度数．

27.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.

（1）求图①中∠MON的度数；

（2）图②中，∠MON的度数是____，图③中∠MON的度数是____；

（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．

28.如图，点E、D分别是三角形ABC，正方形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点.

（1）求图①中，∠APD的度数；

（2）图②中，∠APD的度数为________，图③中，∠APD的度数为________；

（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形中？

若能，写出推广问题与结论；若不能，请说明理由.

参考答案:

1---10DCADCABDAB

11.30°150°

12.9

13.③

14.2

15.π

16.24

17.3

18.2

19.8

20.4

21.

22.

23.

24.解：

过O作OG⊥AB于G，连接OA、OB，

∴∠AOB＝

＝60°.∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，

∴a6＝4.P6＝4×6＝24.在Rt△OAG中，OA＝4，AG＝BG＝2，

∴OG＝

＝2

，∴S6＝

×4×2

×6＝24

.

答：

这个正六边形的边长是4，周长为24，面积为24

.

25.

（1）证明：

∵正五边形，∴AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA.

∵∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，∠ABC＝108°，∴∠BAC＝36°.

∵∠EAC＋∠BAC＝∠EAB＝108°，∴∠EAC＝72°.∵∠AED＝108°，

∴∠EAC＋∠AED＝180°，∴AC∥DE.

（2）证明：

∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝108°，EA＝AB，

∴∠BEA＝∠ABE＝36°，同理∠MAB＝36°，∴∠EMA＝72°，∠EAM＝72°，

∴EM＝EA.

26.

27.

（2）90°72°

28.解：

（1）正三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，又BE＝CD，∴△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD.∵∠ABD＋∠DBC＝60°，

∴∠ABD＋∠BAE＝60°，即∠APD＝60°；

（2）90°；108°；

（3）能.推广的问题与结论为点E、D分别为正n边形中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为

.