正方体长方体体积讲义.doc

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知识点一：

知识集锦

1.体积概念：

物体所占空间的大小叫物体体积。

2.常用体积容积单位：

计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。

规定：

棱长是1cm的正方体，体积是1cm?

.棱长是1dm的正方体，体积是1dm?

.棱长是1m的正方体，体积是1m?

.

3、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。

长方体的体积＝长×宽×高 长方体＝abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V正方体＝a·a·a

4、长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh

单位名称相邻两个单位之间的进率

长度米、分米、厘米10

面积平方米、平方分米、平方厘米100

体积立方米、立方分米、立方厘米1000

5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

7、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面长、宽、高。

8、计量不规则物体的体积可以用排水法。

（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

）

9、1L＝1000ml1L=1dm³1ml=1cm³

10、长度单位：

1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米

面积单位：

1平方毫米—100—1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米

体积单位：

1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米

容积单位：

1（毫升）—1000—1（升）

1（毫升）=1立方厘米1（升）=1立方分米

二：

考点分析：

熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。

三、典型例题

例一：

如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米。

原来正方体的表面积是多少平方厘米？

例二：

用三个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？

例三：

如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3厘米，表面积增加114平方厘米；如果长和高不变，宽增加2厘米，表面积增加72平方厘米；如果宽和高不变，长增加4厘米，表面积增加136平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例四：

“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米的礼品盒里面，并准备用礼品包扎带将它捆扎起来（如图③）请你算一算，至少需要多长的包扎带？

（结头处不计）

例五：

如图④，是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子，测量它的下底是一个边长为12厘米的正方形，它的侧面积是1296平方厘米，它体积是多少立方厘米？

例六：

一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？

2

例七：

小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。

一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山放入金鱼缸后，水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？

例八：

用一张50厘米，宽40厘米的长方体铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮的厚度不计），这个长方体的盒子的容积最大是多少？

四：

同步训练

1.一根长1米，宽和高都是14厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

2.现有体积为1立方厘米的小正方体积木12块，将它们拼成表面积不同的长方体，共有几种不同的拼法，请算出它们的表面积。

3.一个长方体，如果长和宽不变，高增加3厘米，则体积增加108立方厘米；如果长和高不变，宽增加2厘米，体积就增加126立方厘米；如果宽和高不变，长增加4厘米，体积就增加112立方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

4.如图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用60分米、50分米、30分米的三节绳子包扎（每根绳子的结头是2分米，，那么，这个印刷品邮）件的长、宽、高各是多少分米？

5.一个长方体水箱长80厘米，宽50厘米，高30厘米，若里面装有80升的水，水面离离水箱上口多少厘米？

6.在一个长15厘米，宽12厘米的长方体水槽中，装有10厘米深的水，数学课上老师将一块棱长为6厘米的正方体铁块掷入水中，那么此时水槽中的水深是多少厘米？

7.一个长方体木块，将长锯掉3厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积？

8.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，如果把这个容器密封，再超前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？

一：

基础巩固题

（1）我来填一填）

1.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是（）立方厘米

2.17.28立方米=（）立方米（）立方分米

88000立方厘米=（）毫升=（）升

3640毫升=（）升=（）立方分米

9.03立方分米=（）升=（）毫升

528毫升=（）立方厘米=（）立方分米

2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是（）米

3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是（）

4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由（）个体积是1立方分米的正方体组成的。

我来当小法官：

（2）我来当小法官：

1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。

（）

2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。

（）

3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状一定是正方体。

（）

4.立方米比1平方米大。

（）

5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。

（）

6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。

（）

7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。

（）

8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。

（）

9.只有棱长是1m的正方体的体积才能是1m?

。

（）

10.棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。

（）

11.棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。

（）

12.正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。

13.体积相等的两个长方体，表面积一定相等。

（）

（3）我来选一选

（4）1.一个正方体可以分成（）个1立方分米的小正方体。

A、1000B、100C、10

2．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的长方体体积比原来增加（）立方米

A.3abB、3abhC、ab（h+3）

（4）应用题

1.一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?

2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?

4.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是8分米，长方体的高是4分米，求长方体的底面积。

5.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。

求这个长方体的体积。

6、把一块棱长8分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2分米的长方体 

（1） 长方体的长是多少？

（用方程解）

（2）这块方钢重多少千克？

（每立方分米的钢重7.8千克）

7、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?

8．一个内装长4分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长1米，内宽4分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？

9.一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14cm,宽和高相等，这个模型的体积是多少立方厘米？

10.红星农场运来720dm?

的沙子，现在把这些沙子铺在一个长24dm，宽20dm的沙坑里，能铺多厚？

11.王叔叔的小货车的油箱的底面积是10dm，高是15cm。

这个油箱的体积是多少立方分米？

12.国家游泳中心又称“水立方”，是北京奥运会标志性建筑物之一，它是长方体形状，总体积约是939870m?

它的长和高分别是177m和30m，你能求出它的表面积吗？

13.有一个长方体铁块，底面积是32cm?

，高是4cm。

把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面边长4cm（锻造的过程中没有损耗）。

求这个长方体的长是多少厘米