长方体正方体.docx

1、长方体正方体辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型授课日期及时段 教学内容一、 填空1、将6个棱长为1厘米的小正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积最大是（ ），最小是（ ）。2、一根长48厘米的铁丝正好做成了一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，它的高是（ ）。3、将一个长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米，最少增加（ ）平方厘米。4、 左图是由棱长为1厘米的小正方体搭建而成，它的表面积是（ ）平方厘米，至少还需要（ ）个这样的小正方体，才能搭建成一个正方体。5、当长方体的长、宽、高都扩大为

2、原来的3倍时，其表面积扩大了（ ）倍。二、 解决问题1、 把两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积。2、在一个棱长8分米的正方体上放一个棱长为6厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积。3、一根横截面为正方体的长方形木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的正方体后，表面积为54平方厘米。锯下的正方体木料的表面积是多少？ 长方体和正方体长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形，相对的面完全相同；长方体有12条棱，可分为3组相对的棱，每组相对的4条棱的长度相等；长方体有8个顶点。长方体有6个面，其中有两个相对的面是正方形，其余4个面都相等，有12条棱分

3、成2组，其中8条棱相等，其余4条相等。正方体的特征：正方体有6个面。都是完全相同的正方形；有12条棱，所有的棱长度都相等；也有8个顶点。正方体是长、宽、高都相等的长方体。棱长：长方体的棱长总和：（长+宽+高）4正方体的棱长总和：棱长12长方体表面积：（长宽+长高+宽高）2正方体表面积：棱长棱长6每个正方体的棱长都是厘米。 6a 10a 14a 51个 206a把一个长方体或正方体一分为二，总面积增加2个切开面的面积。把一个长方体或正方体一分为三，总面积增加4个切开面的面积。把一个长方体或正方体一分为四，总面积增加6个切开面的面积。以此类推，一分为n,总面积增加2（n1）个切开面的面积。长方体正

4、方体的体积及体积单位的换算长方体的体积：长宽高正方体体积：棱长棱长棱长体积单位：立方厘米、立方分米、立方米容积单位：升和毫升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米单位换算长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘

5、以进率，小单位化大单位除以进率。例如：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。 一个粉笔盒的体积约为1 dm。 建一游泳池，约要挖土6000方。 1.36 dm =1360 cm 4.573m =4573 dm 一个烧杯约能装水500ml。 520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm =5670cm练习：(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 6

6、40毫升=（ ）升2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( )立方分米=( )升2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（ ）升（ ）毫升40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米30立方分米（ ）立方米 0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米(2)一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。 一块橡皮擦的体积约是8( )。

7、 一本书的封面约是2( )。 运货集装箱的体积约是40( )。 一支钢笔长18( )。 一台录音机的体积约是20( )。一、算体积典例1、一个长方体木料的长是3m，宽是05m，厚是012m，它的体积是多少？合多少立方分米？典例2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方？举一反三:1、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？ 2、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？二、算容积（体积）典例1、一台冰柜从外面量长1米，宽06米，高08米。从里面量长85米，宽50米，

8、高70米。（1）、这台冰柜所占的空间是多大？（2、）这台冰柜的容积是多大？典例2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？举一反三：1、一中冷藏车的车厢是长方体，从里面量车厢长3米，宽2米，高18米，冷藏车的容积是多少？2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米，高是6分米，这个油桶的容积是多少升？（桶的厚度不计）典例、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。（1）、这个蓄水池的占地面积是多少？（2）、水池能蓄水多少立方米？（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？（4、）在水池内壁4米处画一条水位线，

9、水位线全长多少米？四.用排水法求不规则物体的体积问题 典例1、一个正方体容器的棱长为2分米，放入一个西红柿后水面升高了01分米，这个西红柿的体积是多少？典例2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？举一反三：1、 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。2、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？3、一个正方体玻

10、璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？4、一个正方体玻璃，从里面量棱长是2分米，缸内的水深12分米，现放入若干块小石子，水面上升了02分米，放入小石子的体积是多少？5、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米？五.找不变量典例1、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？典例2、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢

11、材长多少米？举一反三：1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？2、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为8平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？六、挖典例1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？举一反三：1、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？七、切或锯 注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）典例1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方

12、体，每个小长方体的表面积是多少？每个小长方体的体积是多少？举一反三1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？2、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？3、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少八、拼或组合 注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）注意：（把若干个小正方体拼成一个大长方体，那么的面积一定要小于所有小正方体的

13、面积之和）典例1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？典例2、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。举一反三：1、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？练习1、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？2、一种无盖的长方体形铁皮

14、水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？3、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？4、个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？ 典例1、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个？典例2、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱水，求与水接触的面的面积典例3、有一个空的长方体容器 和一个水深24厘米的长方体容器 ，将容器 的水倒一部分到 ，使两容器水的高度相同，这时两容器相同的水深为几厘米？典例4、有一块宽为22厘米的长方形铁皮，在四角上剪去边长为5厘米的正方形后（如图一），将它焊成一个无盖的长方体盒子（如图二），已知这个盒子的体积是2160立方厘米，求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？ 你认为本节课的难点是（学生填写或描述）：