学年人教A版数学必修1课后强化练习解析含答案1312.docx

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学年人教A版数学必修1课后强化练习解析含答案1312

1.3.1.2

一、选择题

1．函数f（x）＝

，则f（x）的最大值、最小值分别为（　　）

A．10,6B．10,8

C．8,6D．以上都不对

[答案]　A

[解析]　分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．

当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，

当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.

∴f（x）min＝f（－1）＝6，

f（x）max＝f

（2）＝10.

故选A.

2．函数y＝x|x|的图象大致是（　　）

[答案]　A

[解析]　y＝

，故选A.

3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：

万元）分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x（其中销售量x单位：

辆）．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（　　）

A．90万元B．60万元

C．120万元D．120.25万元

[答案]　C

[解析]　设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15－x）辆，

∴公司获得利润

L＝－x2＋21x＋2（15－x）

＝－x2＋19x＋30.

∴当x＝9或10时，L最大为120万元．

故选C.

[点评]　列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．

4．已知f（x）在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有（　　）

A．f（a）＋f（b）＞f（－a）＋f（－b）

B．f（a）＋f（b）＜f（－a）＋f（－b）

C．f（a）－f（b）＞f（－a）－f（－b）

D．f（a）－f（b）＜f（－a）＋f（－b）

[答案]　A

[解析]　∵a＋b＞0∴a＞－b且b＞－a，又y＝f（x）是增函数

∴f（a）＞f（－b）且f（b）＞f（－a）故选A.

5．（河南郑州市智林学校2009～2010高一期末）若f（x）＝－x2＋2ax与g（x）＝

在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（－1,0）∪（0,1）B．（－1,0）∪（0,1]

C．（0,1）D．（0,1]

[答案]　D

[解析]　∵f（x）＝－x2＋2ax＝－（x－a）2＋a2在[1,2]上是减函数，∴a≤1，

又∵g（x）＝

在[1,2]上是减函数，

∴a>0，∴0

6．函数y＝

（x≠2）的值域是（　　）

A．[2，＋∞）B．（－∞，2]

C．{y|y∈R且y≠2}D．{y|y∈R且y≠3}

[答案]　D

[解析]　y＝

＝

＝3＋

，由于

≠0，∴y≠3，故选D.

7．函数y＝f（x）的图象关于原点对称且函数y＝f（x）在区间[3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f（x）在区间[－7，－3]上（　　）

A．为增函数，且最小值为－5

B．为增函数，且最大值为－5

C．为减函数，且最小值为－5

D．为减函数，且最大值为－5

[答案]　B

[解析]　由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f（x）在区间[－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.

8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有（　　）

A．最大值4，最小值0

B．最大值0，最小值－4

C．最大值4，最小值－4

D．最大值、最小值都不存在

[答案]　C

[解析]　y＝|x－3|－|x＋1|

＝

，因此y∈[－4,4]，故选C.

9．已知函数f（x）＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则（　　）

A．f（－1）

（1）

（2）

B．f

（1）

（2）

C．f

（2）

（1）

D．f

（1）

（2）

[答案]　B

[解析]　因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f（－1）＝f（3）．

又函数f（x）的图象为开口向上的抛物线，知f（x）在区间[1，＋∞）上为增函数，故f

（1）

（2）

10．（08·重庆理）已知函数y＝

＋

的最大值为M，最小值为m，则

的值为

（　　）

A.

　　B.

C.

　　D.

[答案]　C

[解析]　∵y≥0，∴y＝

＋

＝

　（－3≤x≤1），

∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝2

，即m＝2，M＝2

，∴

＝

.

二、填空题

11．函数y＝－x2－10x＋11在区间[－1,2]上的最小值是________．

[答案]　－13

[解析]　函数y＝－x2－10x＋11＝－（x＋5）2＋36在[－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.

12．已知函数f（x）在R上单调递增，经过A（0，－1）和B（3,1）两点，那么使不等式|f（x＋1）|<1成立的x的集合为________．

[答案]　{x|－1

[解析]　由|f（x＋1）|<1得－1

∴0

∴使不等式成立的x的集合为{x|－1

13．如果函数f（x）＝－x2＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________．

[答案]　2

[解析]　∵f（x）＝－x2＋2x＝－（x－1）2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]，

又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，

∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]，

要使|m－n|最小，应取[m，n]为[－1,1]或[1,3]，此时|m－n|＝2.

三、解答题

14．求函数f（x）＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f（x）在[－1,2]上的最大、小值．

[解析]　由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．

①∵f（x）＝－x2＋|x|＝

即f（x）＝

作出其在[－1,2]上的图象如右图所示

由图象可知，f（x）的递增区间为（－∞，－

）和[0，

]，递减区间为[－

，0]和[

，＋∞）．

②由图象知：

当x＝－

或

时，f（x）max＝

，当x＝2时，f（x）min＝－2.

15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R（x）＝

其中x是仪器的月产量．

（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？

最大利润为多少元？

（总收益＝总成本＋利润）

[解析]　

（1）设月产量为x台，则总成本为u（x）＝20000＋100x，从而f（x）＝R（x）－u（x），

即f（x）＝

（2）当0≤x≤400时，f（x）＝－

（x－300）2＋25000，

∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）＝60000－100x是减函数，f（x）＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f（x）的最大值为25000.

答：

每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．

16．已知函数f（x）＝

（x∈[2，＋∞）），

（1）证明函数f（x）为增函数．

（2）求f（x）的最小值．

[解析]　将函数式化为：

f（x）＝x＋

＋2

①任取x1，x2∈[2，＋∞），且x1＜x2，

f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）（1－

）．

∵x1＜x2，　∴x1－x2＜0，

又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－

＞0.

∴f（x1）－f（x2）＜0，即：

f（x1）＜f（x2）．

故f（x）在[2，＋∞）上是增函数．

②当x＝2时，f（x）有最小值

.