振动基础技术讲义.docx
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振动基础技术讲义
振动试验培训教材
沈国良
上海航天局808研究所
第一章振动基础知识
1．周期振动和随机振动
1．1简谐振动
最简单的周期振动是简谐振动，例如，质点沿直线x振动，它离开平衡位置的瞬时位移可用下列方程来描述
x（t）=Asin（ωt）（1.1）
式中ω——角频率
A——振动位移的最大幅值
T——时间
图1.1表示了1.1式的振动波型。
.
图1.1简谐振动信号
从（1.1）式振动的位移关系式，经过对t求导，可得到质点的振动速度信号：
V（t）=dx（t）/dt=ωAsin（ωt+π/2）（1.2）
（1.1）式对t经2次求导，可得质点振动的加速度信号：
a（t）=dv（t）/dt=ω2Asin（ωt+π）（1.3）
从（1.1）式（1.2）式和（1.3）式可见，在正弦振动中，加速度、速度、位移的振动幅度与角频率有关，而相位分别超前90o和180o。
在振动中，幅度除了用峰值表示外，还可以用有效值来表示，其关系式如下：
ARMS=
（1.4）
在正弦振动中，有效期值与峰值的关系为：
ARMS=
（1.5）
1．2复杂周期振动：
任何复杂的周期振动信号都可以分解为一系列简谐振动信号之和，如下式所示：
f（t）=Ao+A1sin（ω1t+Φ1）++A2sin（ω2t+Φ2）+…+Ansin（ωnt+Φn）（1.6）
它由角频率ω1的基频和一系列倍频的谐波组成，复杂周期信号通过频谱分析仪就可以将上述基频和倍频谐波的信号分析出来。
1．3准周期振动：
如果有二个频率成分的振动，它们的频率之比不是有理数，那么这二个频率合成后不存在公共周期，这样的振动信号称为准周期信号，典型的表达如下：
x（t）=A1sin（ω1t+Φ1）+A2sin（πω1t+Φ2）（1.7）
在传动齿轮的振动中常可见这种类型的振动信号。
1．4瞬态振动：
系统受到瞬态振动激励，其力、位移、速度和加速度会发生突然的变化，这种现象称为冲击。
在冲击作用下，系统产生的振动是非平稳的，非随机的，是短时存在的，我们在冲击试验中常用的半正弦波、后峰锯齿波和梯形波就是这种类型的信号。
半正弦波后峰锯齿波梯形波
图1.2三种常用的冲击波形
1．5随机振动：
在自然界中，大量的振动是非确定性的，事先不能确定未来的位置与振动参数的瞬时值，它不能用确定的函数关系来描述。
这类振动我们称为随机振动。
为了研究随机振动，我们采用统计学的方法来研究，如果随机过程的统计特性不随时间变化，称之为平稳随机过程，当整个平稳随机过程的统计特性与每个样本的统计特性相同时，称这种平稳随机过程为各态历经的过程。
即时间平均等于集平均。
对于各态历经的平稳随机过程，这要一个样本函数就能反映整个随机过程的特性，若随机振动信号的统计特性随时间而变时则称为非平稳随机振动。
1.5.1平稳随机振动
由于随机振动信号的不确定性和复杂性，必须从不同的角度来研究它的统计特性，即可以从时域、幅值域、时差域和频率域等来描述。
以下介绍各态历经平稳随机过程的描述方法。
a）时域描述
均值
各态历经平稳随机过程的均值µx等于样本函数的时间平均值。
设T为样本长度或采样长度，则
µx=
（1.8）
均方值、均方根值
均方值定义为：
（1.9）
均方根值是均方值的正平方根。
均方根值也是有效值。
方差、标准差
方差定义为：
（1.10）
标准差是方差的正平方根。
均值表示随机振动信号的直流分量，方差表示随机振动信号的交流分量，即
（1.11）
b）幅值域描述
概率密度随机变量的取值事先是不可予知的，但对于各态历经平稳随机过程信号小于某值在某一范围内的概率是确定的，并且是可以计算出来的。
概率分布函数：
随机变量X（t1）小于某个特定值x的概率Prob[X（t1）≤x]，即：
P（x，t1）=Prob[X（t1）≤x]（1.12）
对于平稳随机过程，此函数与时间无关，即
P（x，t）=P（x）（1.13）
对于各态历经的随机过程，按下式计算：
P（x）=
（1.14）
概率密度函数：
随机变量x（t）在给定幅值上的分布密度称之为概率密度函数，记作p（x），它是概率分布函数的导数：
p（x）=
（1.15）
许多实际问题的概率密度函数可以认为是正态分布的，如下式所示
p（x）=
（1.16）
图1.3正态分布曲线
c）时差域描述
自相关函数:
自相关函数描述了随机过程某时刻t的数值与另一时刻（t+τ）的数值之间的依赖关系，即描述了随机过程不同时刻之间的相关性：
Rxx（τ）=
（1.17）
自相关函数在随机振动分析中是一个很重要的参数，不同形式的时间历程都有其相对应的自相关图，Rxx（τ）曲线收敛的快慢在一定程度程度上反映随机信号所含频率成分的多少，反映波形平缓和陡峭的程度，例如，正弦波的自相关函数不收敛，白噪声信号的自相关函数收敛最快。
互相关函数
若随机振动信号x（t）是一随机过程的一个样本函数，而y（t）是另一随机过程的一个样本函数，则这两组随机数据的互相关函数定义为：
Rxy（τ）=
（1.18）
互相关函数Rxy（τ）是τ的函数，它描述两组数值之间的依赖关系。
d）频域描述
自功率谱密度函数：
功率谱密度函数是描述随机振动的频率构成，它可由自相关函数推导出来。
根据富里叶变换理论：
Sxx（ω）=
（1.19）
Sxx（ω）的逆变换为Rxx（τ）
Rxx（τ）=
（1.20）
式中Sxx（ω）是双边谱，它在频率-∞到+∞中存在，在工程实际中，仅对正频率有物理意义，因而用单边谱来表达：
Gxx（ω）=
（1.21）
互功率谱密度函数：
互功率谱密度函数可以从互相关函数的富里叶变换而求得
Sxy（ω）=
（1.22）
它也是双边谱，同样在实际工作中使用的是单边互谱，其频率只取正值
Gxy（ω）=
（1.23）
互功率谱密度函数有很多重要的应用，例传递函数和相干函数。
传递函数：
H（ω）=
（1.24）
相干函数：
（1.25）
相干函数可以用于确定两时间函数在频率域的相关程度，还可以直接评定频率响应函数测量结果的好坏。
1.5.2非平稳随机振动：
若随机振动信号的统计特性随时间变化，则称为非平稳随机振动。
非平稳随机振动信号不是各态历经的，它的概率特性不能从一次记录或一段记录的平均来到，必须进行总体平均。
严格地说，各种随机振动信号都有一定的不稳定性，但其特征参数变化缓慢，一般将其作为平稳随机信号来处理。
2．振动系统的物理模型
对于一个实际的结构系统，要研究其振动特性，首先将这个结构系统简化成与之对应的一系列弹簧、质量和阻尼器构成的物理模型，根据这一物理模型中的受力状态，按牛顿定律，列出平衡方程组，求解该方程组，即可求得该系统的振动特性解。
下面我们以一个最简单的单自由度系统为例，这是由一个质量块和一根弹簧组成的系统，分析该质量块上所受的力，列出如下方程：
M
+K
=0（1.26）
图2.1单自由度系统和受力图
解方程（1.26），得
ω0=
（1.27）
这个解表明该系统的固有特性，我们称其为系统的固有频率。
当在质量块M上作用一正弦激振力
F=F0sin（ωt）（1.28）
方程（1.26）就成为
M
+K
=F0sin（ωt）（1.29）
方程（1.29）是强迫振动的情况。
当激振力频率ω=ω0时，其振幅趋向于无穷大，这就是共振现象。
图2.2强拍振动时位移频率的关系曲线
当然，结构中总是有阻尼力存在，因而不可能振幅达到无穷大，图（2.2）给出了两种阻尼比位移解的理论曲线。
对于一个实际的结构，往往不能简单地简化成上述的单自由度系统，而必须看成由许多质量、弹簧、阻尼器组成的复杂系统，描述复杂系统的方程组，我们用矩阵的方法来表达，就简洁的多。
[M]{
}+[C]{
}+[K]{x}={F}（1.30）
一般来说一个具有n阶方程的系统，就有n个固有频率。
第二章振动测量传感器原理与使用方法
振动测量的主要任务是进行各种振动量（振动加速度、速度、位移及力等）的特性参数的测量。
它包括振动量的时间历程的测量:
振动量峰值、有效值、平均值、方差和标准差的测量:
振动量的频率、相位、频谱以及其他随机统计参数的测量:
机械系统动态特性参数,既传递函数、机械阻抗和模态参数的测量等。
在振动测量中能把被测机械量转换成便于传递、变换、处理和保存的信号,并且又不受观测者直接影响的测量装置称为振动传感器。
他是振动测量系统的关键环节之一。
因此,在使用传感器进行测试时,为了完成一定测量和要求的准确程度,必须准确地确定传感器的参数及测量系统的性能。
这项任务必须通过振动校准来完成.振动校准的任务就是通过统一的校准方法确定传感器或测量系统的输出量与所受到的机械振动量之间的比例（即灵敏度校准）；确定这种比例关系在所关心的频率、幅度范围内是如何变化的（即频率响应校准和幅值线性校准）;通过环境试验确定可能遇到的环境条件对这种比例的影响等等。
这里所指的输出量可以是传感器的输出,也可以是包括传感器、适调器、表头或其它放大、分析、记录仪器的输出量.前者称为传感器校准，后者称为系统校准。
近年来,随着电子技术的迅速发展,振动参量的电测法越来越显得优越,它与其它方法相比,具有频率范围宽、动态范围大、灵敏度高以及电信号便于传输、变换、处理与保存等一系列优点,进而得到广泛的应用。
振动测量的电测传感器种类很多,按其机电变换的物理原理不同可分为两大类:
一类是发电式传感器,它的输入量是机械振动量,而输出量是电荷、电压等电量,常见的型式有电动式、压电式和磁电式等；另一类是参数式传感器,它的输入量是机械振动量,而输出量是电参数的变化量,这些电参数的变化再由配用的测量电路交换成电压的变化。
常见的有电感式、电容式、电阻式和涡流式等.另外若按传感器接受部分的力学原理还可分为相对式和惯性式,按所测量的振动量的不同又可分为位移、速度、加速度及力等类型的传感器。
本章主要介绍压电式加速度传感器的原理、结构与使用方法以及所配用的测量电路。
1．压电式加速度传感器
象天然石英晶体和人工极化陶瓷这样的晶体材料在承受一定方向的外力或变形时,其晶面或极化面上会产生电荷,这种现象称为正压电效应.利用这种原理制成的传感器称为压电式传感器,它可以把待测振动量变成电量进行测量.具有灵敏度高、频率范围宽、动态范围大、体积小和重量轻等特点。
常用的有压电式加速度计、压电式力传感器和阻抗式传感器等。
1.1压电式加速度计的工作原理图2.1三角剪切加速度计内部结构
压电式加速度计在承受振动时,其输出端能产生与所承受的加速度成比例的电压或电荷量。
其结构一般为压缩型和剪切型。
力学原理
图2.1为三角剪切型加速度计机械部件的简化模型,加速度计的有源元件是压电元件。
它象弹簧一样经刚性三角中心支柱连接加速度计基础至质量块.当加速度计受振动时,一个作用于质量块的加速度与它的质量相乘，产生的力作用于每个压电元件上，压电元件产生的电荷与受到的力成正比。
而质量块的质量是常数,因此压电元件产生的电荷与感受的加速度成正比，加速度计的输出正比于机座及安装加速度计表面的加速度。
图2.2是加速度计的力学简化模型
设k为压电元件的等效刚度，它是预压弹簧刚度与压电片等效刚度之和。
预压的作用是产生一定的预压力，以保证在容许的加速度范围内压电片与底座之间不产生脱离。
质量mS为质量块的质量之和，质量mb为基座的质量。
L为加速度计在惯性系统中处于平衡时质量块与基座之间的距离。
设xS为质量块的位移，xb为加速度计基座的位移，加速度计基座绝对运动为xb,由受力分析，
弹性力:
F=k（xS-xb-L）
作用于质量块的力:
mS
s=-F
作用于基座上的力：
图2.2加速度计的简化模型
mb
b=F+Fe（Fe=F0sinωt）
简化模型的运动方程为
（2.1）
或
式中：
Me称为等效质量；u为质量块相对于基座的位移。
当加速度计不受外力激励时，自由振动的运动方程可以简化为
此简化微分方程可设ms相对于mb的位移以幅值Um做简谐振动。
即
因此，加速度计的共振频率ωn可以得出
（2.2）
由式（2.2）可以看出，如果加速度计完全刚性地安装在重量远远大于加速度计的结构上，即mb变为远大于ms，加速度计的共振频率变低。
如果加速度计安装在无限重的结构上（mb→∞），则式（2.2）简化为
（2.3）
式（2.2）定义了质量弹簧系统的固有频率,式（2.3）定义加速度计的安装共振频率，安装共振频率是加速度计的一个特性，常常定义加速度计的使用工作频率范围。
当加速度计处在受迫振动时,运动方程变为
假设振动位移按正弦变化，则
当共振频率远低于加速度计的共振频率时，
式（2.4）给出了u0和um之间的位移比A
（2.4）
式（2.4）表明,当受迫振动频率与加速度计的固有共振频率可比拟时,基座和质量块之间的位移增大，在接近共振频率时，输出电信号的增加取决于加速度计的固有频率。
加速度计典型的频率响应曲线见图2.3。
加速度计频率响应曲线表明，当加速度计受恒定振动激励时的电输出变化,确定加速度计的可使用频率范围。
1）5%频率限
在此频率,实际加到加速度计基座上的振动与测量值之间的偏差为5%，频率范围近似为加速度计安装共振频率的1/5（0.22）。
2）10%频率限
在此频率，实际加到加速度计基座上的振动与测量值之间的偏差为10%，频率范围近似为加速度计安装共振频率的1/3（0.30）。
3）3dB频率限
在此频率,实际加到加速度计基座上的振动与测量值之间的偏差为3dB，频率范围近似为加速度计安装共振频率的1/2（0.54）。
图2.3加速度计相对灵敏度的典型频率响应曲线
4）频率下限
压电加速度计达不到直流响应,压电元件只有受到动态力的作用下才会产生电荷。
实际的频率下限决定于与加速度计相连的前置放大器。
1.2.实际的加速度计
加速度计常采用三种不同的内部结构,即中心压缩型、平面剪切型和三角剪切型加速度计,如图2.4所示。
中心压缩型加速度计是把压电元件、质量和弹簧系统装在与加速度计基座相连的柱形中心支柱上。
由于中心支柱和基座与压电元件成并联的弹簧，基座上的任何动态变化都能引起压电元件受到应力而产生电输出。
基座的弯曲、伸长和热膨胀都会造成在振动频率上的与振动无关的假象输出。
图2.4中心压缩型（左）、平面剪切型（中）和三角剪切型（右）加速度计内部结构
平面剪切型是使压电元件经受剪切变形，两个矩形压电材料放在矩形中心支柱两侧，利用高张力的夹圈固定，基座和压电元件有效地相互隔离，使其不受弯曲和温度变化的影响。
三角剪切型加速度计是三个压电元件和三个质量块以三角形配置装在三角形中心支柱的各面。
利用高张力的夹圈固定,组件不需要粘合剂或螺栓,保证了最佳性能的可靠性。
夹圈使压电元件产生予应力,以得到极好的线性度。
三角剪切型加速度计具有较高的灵敏度和质量比,共振频率较高,对基座应变和温度瞬变有较好的绝缘性。
1.3加速度计的灵敏度
电荷灵敏度与电压灵敏度
压电加速度计的灵敏度定义为输出电量与输入机械量之比。
压电加速度计的电荷幅值灵敏度Sq是根据每加速度单位的电荷量输出来校准:
同样,压电加速度计的电压幅值灵敏度Sv是根据每加速度单位的电压量输出来校准:
图2.5为压电加速度计的等效电路。
压电加速度计能被看作一个电荷源或一个电压源。
压电元件起到一只电容Ca的作用,它与一只极高内部泄露Ra并联。
在实用中Ra可以忽略。
它可以认为是一个与Ca和电缆电容Cc并联的理想电荷源Qa或是与Ca串联,并由Cc作负载的电压源Va。
两种形式都能独立使用。
图2.5压电加速度计和连接电缆的等效电路
从图中可以看出,压电加速度计产生的电压分布在加速度计电容和电缆电容上。
采用不同类型的电缆或电缆长度会造成电压灵敏度的变化,因此必须对灵敏度重新校准。
1.4压电加速度计的主要特性
1）频率特性
图2.6表明了压电加速度计幅值灵敏度随频率变化的曲线。
通常只使用其频响曲线的线性部分。
测量的上限频率取加速度计固有频率的三分之一,这时测得的振动量的误差不大于12%。
图2.6压电加速度计的电荷灵敏度电压灵敏度随频率的变化曲线
2）幅值线性度和动态范围
图2.7给出了压电加速度计输出随加速度幅值的变化曲线。
压电加速度计具有好的线性度和很宽的动态范围。
因为压电元件在很宽的动态范围内呈线性,但其下限决定于由测量系统带来的噪声。
当压电加速度计使用范围超过其最大加速度极限,非线性增加。
若振级大大地超过加速度计的最大加速度极限,预加载夹圈有可能使压电元件滑落下来，最终同基座短路,使加速度计失灵。
图2.7压电加速度计的线性度和动态范围
3）横向灵敏度
当压电加速度计受到垂直于安装轴线振动时,加速度计仍会有输出。
横向灵敏度是用主轴线的灵敏度百分数来表示。
一般在频率低于主轴线安装共振频率的六分之一时,横向灵敏度可保持在低于10%。
在频率刚超过主轴线安装共振频率的三分之一时,很难定出一个确切的横向灵敏度值来,主要原因是横向共振产生了,如图2.8所示。
横向灵敏度是加速度计最大电荷和电压灵敏度轴线与安装轴线不完全一致的结果,如图2.9。
横向灵敏度的最大值和最小值是有方向的,它们互相之间及对主灵敏度轴线都成直角。
横向灵敏度的最大值在加速度计的校准曲线上绘出。
最小灵敏度的方向在外壳上用红点表示。
图2.8加速度计对主轴和横向振动的相对响应
对于三角剪切型加速度计设计上在各横向方向上都有恒定的刚度,因而只有一个横向共振。
4）相位响应
加速度计的相位响应是对于机械输入和由此产生的电输出之间的时间延迟。
加速度计的灵敏度和相位响应曲线如图2.11所示。
在低于安装共振频率时引起的相位偏移是可以忽略的。
在接近共振频率时质量块的运动滞后于基座的运动并引起相位失真。
5）瞬态响应
在测量瞬态振动和冲击时必须注意系统总的线性度。
否则会产生失真。
产生的主要原因是由于泄露的影响，振铃图2.11加速度计幅值和相位频率响应函数
和零点偏移的影响以及峰值测量时产生误差。
2压电式加速度计的前置放大器
压电加速度计具有很高的输出阻抗,因此输出信号不能直接采用一般的方法测量。
必须采用电压前置放大器和电荷放大器两种专用的测量线路。
其特点是为了便于与加速度计和其它测量仪器相匹配。
因此前置放大器必须具有极高的输入阻抗和较低的输出阻抗，能将加速度计的微小电信号加以放大变成易于测量的电压信号。
为能与不同灵敏度的加速度计相配合,有灵敏度调节，使其输出电压达到归一化。
一般压电加速度计的前置放大器还应具有积分功能以获得速度信号和位移信号、输入输出过载报警信号和高、低频滤波器等。
2.1电荷放大器
电荷放大器能给出与输入电荷成比例的输出电压,最大的优点是系统的灵敏度不受电缆长短的影响。
它采用了运算放大器输入级,在反馈回路里有一只电容器,组成一个积分网络对输入电流进行积分。
输入电流是由加速度计内部的高阻抗压电元件上产生的电荷形成的。
放大器的作用是形成与电荷成比例的输出电压。
电荷放大器输入等效电路如图2.12所示。
图2.13是图2.12的简化等效电路。
1）电荷灵敏度
图2.12中:
Qa压电加速度计产生的电荷;
Ra加速度计的电阻;
Ca加速度计的电容
Rc电缆连接和插头电阻;
Cc电缆连接和插头电容;
Rp前置放大器输入电阻图2.12电缆连接加速度计和电荷放大器的等效电路
Cp前置放大器输入电容;
Cf反馈电容;
Rf反馈电阻
A运算放大器增益;
V9前置放大器输出端电压
图2.13中:
Ct=Ca+Cc+Cp图2.13加速度计和电荷放大器的简化等效电路
I--加速度计总电流
Ii--Ct的电流
Ic--运算放大器反馈回路电流由图2.12、2.13可以得到如下关系
V0=-AVi
一个理想的放大器其输入电流为0,由图2.13运用基尔霍夫定律,则:
I+It+Ic=0
其中:
由基尔霍夫定律，加速度计电流可以得到:
积分上式,并设最初在放大器的输出端任何直流偏置电压相对应的常数为零,则:
（2.5）
考虑到A值很大,一般可达105,式（2.5）可以简化为:
（2.6）
可以看出，输出电压与输入电荷成正比,其增益由反馈电容值决定。
2.2电压前置放大器
1）电压灵敏度
电压前置放大器检测出由于振动在加速度计电容上的电压变化,并产生与之成正比的输出电压。
图2.16是加速度计电压前置放大器的等效电路,图中的运算放大器的增益为1（V0=Vi）,并用作一个电压缓冲器。
用Cp和Rp代表很高的输入阻抗。
当加速度计不接电缆,不与前置放大器相联接时有一输出电压Va:
RA是一个很高的并联电阻,因而可以忽略。
前置放大器输入端电压Vi可以写成如下形式:
（2.11）
因此
式2.11也可用电荷灵敏度Sqa（pc/ms-2）和电压灵敏度Sva（mv/ms-2）表示:
图2.16压电加速度计作为电压源的电放大器的等效电路
这里Sva（开路）指开路（没有负载）的加速度计灵敏度。
因为电荷灵敏度Sqa和Ca对加速度计是常数,则电压灵敏度Sva取决于电缆的电容量。
因此加速度计必须同联接电缆一起进行校准,更换电缆就得重新校准。
另外,使用较长的电缆会使信噪比降低。
3.实际压电加速度计的性能
压电加速度计在实际工作过程中经常要受到工作环境和安装特性的影响。
由于外界环境的影响,振动传感器能产生和振动无关的输出量。
如图2.17所示。
图2.17振动传感器能产生和振动无关的输出量
3.1工作环境的影响
加速度计也经常工作在有特殊要求的工作环境中。
为了测量的准确性,应使加速度计最大限度地满足环境条件的要求,尽量消除其影响。
测量这些影响的方法可以采用国内外的相关标准,例如,IS05347“冲击和振动传感器的校准方法”,以及美国标准ANSIS2.11-1969“用于测量冲击和振动传感器的校准和测量方法选择”等。
1）温度范围
压电加速度计可以在很宽的温度范围内进行振动测量。
由于压电材料的特性,当压电加速度计在参考温度以外工作时,其电压和电荷灵敏度以及阻抗都将产生变化。
图2.18示出了压电材料的电容量、电荷灵敏度和电压灵敏度的温度相关曲线。
灵敏度的这些变化是严格限定的,当工作温度回到校准温度时,不会产生永久性变化。
考虑到由于工作温度的增加而产生的灵敏度的改变,可以用来测定其实际灵敏度。
对于温度的快速变化,压电材料呈现出滞后现象,加速度计需要一定的时间才能稳定在图表所示的灵敏度值。
一般需要24小时才能回到校准的灵敏度。
每种加速度计有一个规定的最大的工作温度,超出这个温度，压电元件将开始渐退极化,灵敏度产生永久性的改变。
如果温度再升高极化消失得很快,加速度计就损坏了。
2）温度瞬变
在振动测量期间,当环境温度产生相当快的波动时,加速度计会产生一个低频噪声信号。
这是由于温度变化和温度不平衡而产生的带电现象,即热电现象。
也可能由于加速度计结构膨胀和收缩的速率不同而产生的不均匀热膨胀。
这两种现象使压电元件产生了应力而
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