三角函数 专题.docx

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三角函数专题

三角函数

　　常考热点与核心问题

　　一三角函数的基本概念

　　定义、符号、终边相等的角的特点、象限角等等，知识点比较多，但是相对容易，同学们在复习的时候要熟悉相关的定理、概念。

　　二三角函数公式

　　基本公式

　　1诱导公式

　　“奇变偶不变，符号看象限”（每半个周期变一次号）

　　正弦函数，余弦函数周期都是2π，周期的一半是π，正切函数的周期为π

　　正弦函数是奇函数：

余弦函数是偶函数：

　　2倍角公式（逆用）

　更多的是逆用以上两个公式

　　3和角公式

解决三角函数有关问题时往往要将所给函数化简为

的形式，注意公式的逆用以及特殊值

　　如：

　　一般的，有：

　　其中

　　**和差化积公式与积化和差公式

　　1积化和差公式

　　积化和差公式的规律

　　①两角的正弦，余弦的积都可化成

的形式.

　　②如果两角的函数同为正弦或余弦，那么“f”表示余弦；如果一为正弦一为余弦，那么“f”表示正弦.

　　③如果两角函数中有余弦函数，那么在后面的“±”处取“＋”，无余弦函数时，取“－”.

　　④仅当两角函数均为正弦函数时，前面的“±”才取“－”，其他情况均为“＋”.

　　2和差化积公式

　　和差化积公式的特点

　　①公式的左边全是同名函数的和或差，前两个是正弦的和与差，后两个是余弦的和与差，右边积的系数前三个是2，最后一个是－2.

　　②左边的角前面一个是θ，后面一个是φ，积式中的角，前面一个是原来两角和之半，即

，后面一个是原来两角差之半，即

　　③正弦和的积式为正弦乘以余弦，正弦差的积式为余弦乘以正弦，余弦和的积式全为余弦，余弦差的积式全为正弦.

　　三三角函数的图像与性质

　　重点掌握

形式函数的性质.其中f可以为sin，cos，tan.（更多见的是sin和cos）以

为例其中A＞0，ω＞0

　　最小正周期：

对称轴：

，

　　对称中心：

（x，B）其中

，

　　单调递增区间：

反解