四年级奥数知识算式谜题.docx
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四年级奥数知识算式谜题
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四年级奥数知识算式谜题
算式谜题
（一）
——横式算式谜题
算式谜题是数学快乐游戏中的一道智慧大餐。
小朋友们在每年的元旦、“六一”儿童节的联欢会上，总会少不了做这样的趣题，它可以把你的聪明才智发挥出来，让其他的小朋友们对你刮目相看。
算式谜题的类型很多，有添加运算符号、填算式、填数字等，有横式型，也有竖式型的。
它的解题方法非常灵活，需要我们熟悉已经学过的四则运算规则，熟知“和、差、积、商”的位数特征。
解答算式谜题的时候，先要仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。
研究和解决算式谜题，有助于培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。
【例题精讲】
例1把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。
此时，正方形中的数是多少？
（奥数点拨P47例1）
①9○13○7=124
②18○2○5=□
【分析】这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用四个运算符号＋、－、×、÷（每个只允许用一次）。
仔细观察①式中的数字特点可以发现“×”号必须填在①式中，因为如果①式中的两个“○”内填“＋”、“－”、“÷”号中的任何两个都不会等于124这么大的数。
通过试算9×13=117，117＋7=124，所以第一个“○”内填“×”号，第二个“○”内填“＋”号。
即：
9×13＋7=124
显然“÷”、“－”号就只能填在②式中。
因为②式中右边□要填整数，通过试算，18÷2=9，9－5=4，所以，第一个“○”内填“÷”号，第二个“○”内填“－”号，正方形中的数是4。
即：
18÷2－5=4
【解】①9×13＋7=124
②18÷2－5=4
【同步精练】
1、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。
（举一反三P272）
①17○6○2=124
②5○14○7=□
2、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使得等式成立。
（数字的顺序不能改变）（奥数点拨P561）
123=1
1234=1
12345=1
123456=1
3、把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。
（举一反三P27例5）
①36○0○15=15
②21○3○5=□
【例题精讲】
例2将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，使得每个数字恰好出现一次，组成一个整式算式。
（举一反三P26例4）（奥数点拨P563）
○×○=□=○÷○
【分析】要求用7个数字组成5个数，分别填在圆圈和方格内，这五个数有三个数是一位数，有两个数是两位数，显然，方格中的数和被除数是两位数，乘数和除数是一位数，我们先求一位数。
0和1不宜做乘数，更不能做除数，由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。
因此，0、1和2只能用来组成两位数，经试验可得：
3×4=12=60÷5.
【解】3×4=12=60÷5
【同步精练】
1、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
（举一反三P261）
○×○=□=○×○
2、将1、2、3、7、8这六个数字填在方框中，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
（举一反三P262）
□÷□=□÷□
3、用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：
（1＋3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
（奥数点拨P564）
【例题精讲】
例3在下面的式子中加上括号，使得等式成立。
（举一反三P33例5）
7×9＋12÷3－2=23
【分析】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑，假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面的式子应该是等于23＋2=25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12正好等于75，所以，应该把前面两步的运算加上括号。
（7×9＋12）÷3－2=23
【解】（7×9＋12）÷3－2=23
【同步精练】
在下面的式子中加上括号，使得等式成立。
1、7×9＋12÷3－2=23
2、7×9＋12÷3－1=47-
3、88＋33－11÷11×2=5
【例题精讲】
例4在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中加上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100.（数字的顺序不能改变）（举一反三P32例4）
123456789=100
【分析】先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。
123与100比较接近，所以把前面3个数字组成123，后面的数字凑出23就可以了，因为45和67相差22，8和9相差1，所以得到一种解答方法：
123＋45－67＋8－9=100。
或者89与100接近，78和67正好相差11，据此，可以得到另一种解答方法：
123－45－67＋89=100。
【解】方法一：
123＋45－67＋8－9=100
方法二：
123－45－67＋89=100
【同步精练】
1、加上适当的运算符号和括号，使得下列等式成立。
（举一反三P333）
12345=100
2、在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使得其结果等于99。
（数的顺序不能变）（举一反三P331）
987654321=99
3、把1个乘号和七个加号添在下面算式中的合适的位置，使得其结果等于100。
（数字的顺序不能改变）（举一反三P332）
123456789=100
算式谜题
（二）
——竖式算式谜题
【例题精讲】
例5在下面算式的括号里填上合适的数。
（举一反三P22例1）
86（）5
＋（）49
（）21（）
【分析】根据题目特点，先看个位，5＋9=14，在和的个位（）中填2，并向十位进1；再看十位，（）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位，千位，6＋（）＋1的和个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（）中应填9。
【解】86（6）5
＋（5）49
（9）21（4）
【同步精练】
在下面的□中填上合适的数。
（奥数点拨P57举一反三P23奥数夺冠P16）
⑴6□□⑵□11
＋2□15＋□9□
□091□81□
⑶5□⑷□0□□
＋□□2－3□17
□□□12856
⑸□□□9⑹□□5
－9□－□□
9889
【例题精讲】
例6在下面算式的□里填上合适的数字，使得竖式成立。
（奥数夺冠P12例2）
□4□
×□6
1□□0
□□5
8□□□
【分析】为了讲解方便，我们将各个方格用字母代替，如下图所示：
A4B
×C6
1DE0
FG5
8HIJ
第一步由A4B×6的个位数字为0及由A4B×C的个位数字为5，可知B=5；
第二步由A45×6=1DE0，可知A只能为2或者3，但A为3时，345×6=2070，不可能等于1DE0，不合题目意思，故A=2。
第三步，由245×C=FG5可知，乘数十位上的C是小于5的单数，即C只能是1或者3.当C取1的时候，245×16＜8000，不合题目意思，所以C不能取1，只能取3。
这样就可以填出所有的空格。
【解】245
×36
1470
735
8820
【同步精练】
在下面的□中填上合适的数。
（奥数夺冠P162举一反三P28例1P291）
⑴□43⑵□87
×3×□□
25□91□3□
□□□
□1□□
⑶□76⑷6□
×□□×35
18□□33□
□□□□1□8
31□□0□□□□
【例题精讲】
例7在下面的□中填上合适的数字。
（举一反三P29例2）
1□
□□1□2
1□
7□
□□
0
【分析】由商的十位是1，以及1与除法的乘积的最高位是1，可推知除数的十位是1。
由第一次除后余下的数是7，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。
如果是7，除数的个位是0，那么最后必定有余数；如果被除数是8，除数的个位是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2，商的个位是6，正好可以除尽。
【解】完整的竖式是：
16
12192
12
72
72
0
【同步精练】
在下面的□中填上合适的数字，使得下列除法算式成立。
（举一反三P302）
⑴□□
6□□□□□1
□□7
□□□□
□□61
0
⑵8□□□
□□□□□□□
□□
□□□
□□□
□0
□□
0
⑶□□□
□□□□□28
□□
□□□
□□□
0
【例题精讲】
例8下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？
（举一反三P31例3）
2华罗庚金杯
×3
华罗庚金杯2
【分析】个位上的“杯”与3的积的末位是2，则“杯”=4；十位上的“金”与3的积的末位应是4－1=3，则“金”=1；百位上的“庚”与3的乘积末位是1，则“庚”=3；千位上的“罗”与3的乘积末位应是7－2=5，则“罗”=5；万位上的“华”与3的乘积的末位应是5－1=4，则“华”=8。
【解】完整的竖式是：
285714
×3
857142
【同步精练】
下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？
（举一反三P311）
⑴绿树红花绿=树=
×9红=花=
红花绿树
⑵盼望祖国早日统一盼=望=
×一祖=国=
盼盼盼盼盼盼盼盼盼早=日=
统=一=
奥数夺冠
【夯实基础题】
1、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字分别填在下面的三个算式的括号中，使得三个等式都成立。
（每个数字只能用一次）（同步奥数P77）
（）＋（）=（）
（）－（）=（）
（）×（）=（）（）
2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢掉了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。
（同步奥数P78）
4＋28÷4－2×3－1=4
3、下面算式中□代表什么数时，算式成立。
（奥赛辅导P375奥数点拨P50例6）
⑴□1⑵□□90
＋□□□－□□□
□□9□□1
【能力突破题】
1、用给出的四个数字，按照四则运算规则算出24.（奥赛辅导P282）
（1）2269=24
（2）3251=24
（3）3559=24（4）4437=24
2、下面算式中□代表什么数时，算式成立。
（奥数点拨P5712）
⑴319□⑵□6□
×□×□7
□□□50□□□6
□□2
□□□□
【培优闯关题】
1、在下面算式合适的地方。
填上一个括号，使得等式成立。
（奥赛辅导P299）
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
2、在下面算式合适的地方。
填上两个括号，使得等式成立。
（奥赛辅导P299）
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=4455
3、下列加法算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，他们各代表什么数字时算式成立。
（奥赛培优P72）
六一
迎六一
＋迎接六一
2004
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