实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系.docx

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实验二探究弹力和弹簧伸长的关系

一、基本实验要求

1．实验目的

（1）探究弹力和弹簧伸长之间的关系．

（2）学会利用图象法处理实验数据.

2．实验原理

弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．

3．实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．

4．实验步骤

（1）安装实验仪器（见实验原理图）．

（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多测几组数据．

（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．

（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．

（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．

二、规律方法总结

1．实验数据处理方法

（1）列表法：

将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的．

（2）图象法：

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．

（3）函数法：

弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．

2．注意事项

（1）不要超过弹性限度：

实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．

（2）尽量多测几组数据：

要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

（3）观察所描点的走向：

本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．

（4）统一单位：

记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．

3．误差分析

（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．

（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差．

1．下列关于“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”实验的说法正确的是（　　）

A．实验中弹力F的具体数值必须计算出来

B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替伸长量x，F－l图象也是过原点的一条直线

C．利用F－x图象可求出k值，其中F为弹簧弹力，x为弹簧伸长量

D．实验时要把所有点连到直线上，才能得到真实规律

解析：

弹簧的弹力等于钩码的重力，用质量代替钩码重力也可得出弹簧的弹力与伸长量之间的关系，所以A选项错；F－x图象过原点，F－l图象一定不过原点，B选项错；画图象时，可让大多数点在图象上，少数点均匀分布在图象两侧，D选项错；由胡克定律F＝kx知，F－x图象的斜率表示k，选项C正确．

答案：

C

2．（2016·枣庄模拟）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

（1）为完成实验，还需要的实验器材有：

______________．

（2）实验中需要测量的物理量有：

________________．

（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于______________________________．

（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：

________．

解析：

（1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．

（2）根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）．（3）取图象中（0.5，0）和（3.5，6）两个点，代入F＝kx可得k＝200N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量．（4）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.

答案：

（1）刻度尺　

（2）弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）　（3）200　弹簧自身存在重力　　（4）CBDAEFG

3．（2016·潍坊模拟）用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.

解析：

增加一个钩码，弹簧的拉力增加ΔF＝mg＝0.49N，弹簧的伸长量增加Δx＝7mm＝7×10－3m，故弹簧的劲度系数为k＝

＝

N/m＝70N/m.

挂三个钩码时，x′＝

＝

m＝2.10×10－2m＝2.10cm

答案：

70　2.10

4．（2016·聊城模拟）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝____cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．

解析：

根据图2指针指示可知，l1＝25.85cm，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：

F2＝mg＝2×50×10－3×9.8N＝0.98N，弹簧的伸长（或缩短）量x＝|l－l0|，其中l为弹簧形变以后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量弹簧的原长l0.

答案：

25.85　0.98　弹簧的原长l0

1．（多选）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是（　　）

A．钩码生锈时不能使用

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．实验时，所加钩码越多越好

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

答案：

2．（2016·临沂模拟）某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．

（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．

（2）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x＝________cm.

解析：

（1）为了刻度尺读数准确，要求刻度尺保持竖直．

（2）由胡克定律可得F＝k（x－x0），可知：

图线与x轴的截距大小等于弹簧的原长，即x0＝4cm；图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数k＝50N/m.（3）由胡克定律可得F＝k（x－x0），代入数据得x＝10cm.

答案：

（1）竖直　

（2）4　50　（3）10

3．（2016·延安模拟）在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．根据图象回答以下问题．

（1）弹簧的原长为________．

（2）弹簧的劲度系数为________．

（3）分析图象，总结出弹簧弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为________．

解析：

由题图知，当不挂钩码时，弹簧长10cm，即弹簧原长为10cm；弹簧的劲度系数等于图象的斜率，即k＝

N/m＝1000N/m，由数学函数关系可得弹簧弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为F＝1000（L－0.10）N.

答案：

（1）10cm　

（2）1000N/m　（3）F＝1000（L－0.10）N

4．（2016·德州模拟）某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示.

钩码个数

1

2

3

4

5

弹力F/N

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

弹簧的长度x/cm

7.0

9.0

11.0

13.0

15.0

（1）根据表中数据在下图中作出F－x图线；

（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；

（3）图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_________________．

解析：

（1）用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描成的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多的通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．明显与其他的点相差很远的点应该舍去．该题中所给出数据恰好可以在一条直线上，所以直接描点由刻度尺作图即可．

（2）在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝

＝50N/m，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．

（3）由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．

答案：

（1）如图所示．

（2）50　（3）弹簧自身重力的影响

5．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）．

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．

代表符号

L0

Lx

L1

L2

L3

L4

L5

L6

数值（cm）

25.35

27.35

29.35

31.30

33.4

35.35

37.40

39.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．

（3）如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）．

（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）．

解析：

（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．

（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm.

（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx.

（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数

k＝

＝

N/m＝4.9N/m，

同理砝码盘质量

m＝

＝

kg

＝0.01kg＝10g.

答案：

（1）竖直　

（2）静止　L3　1mm　（3）Lx　（4）4.9　10

6．（2016·衡水模拟）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图中，请作出F－L图线．

（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（3）试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写实验测得的具体数据）．

（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于___________________；缺点在于_________________．

解析：

（1）F－L图线如图所示．

（2）弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm.

劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.

（3）记录数据的表格如下表.

次数

弹力F/N

弹簧的长度

L/（×10－2m）

（4）优点是：

可以避免弹簧自身重力对实验的影响．

缺点是：

弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．

答案：

（1）见解析图　

（2）5　20　（3）、（4）见解析