北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元练习含答案.docx
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北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习含答案
北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习含答案
一、单选题
1.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A. 1.5cm 3.9cm 2.3cm
B. 3.5cm 7.1cm 3.6cm
C. 6cm 1cm 6cm
D. 4cm 10cm 4cm
2.一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为( )
A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
3.如图,
,AB丄BC,则图中互余的角有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
4.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是( )
A. a>-1
B. a>2
C. a>5
D. 无法确定
5.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的条件是( )
A. ∠B=∠C,BD=DC
B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. BD=DC,AB=AC
6.下列图形中有稳定性的是( )
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
7.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 7cm
D. 11cm
8.在△ABC中,三边长为9、10、x,则x的取值范围是( )
A. 1≤x<19
B. 1<x≤19
C. 1<x<19
D. 1≤x≤19
9.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带去,能配一块与原来一样大小的三角形?
应该带( )
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
10.在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则∠C=( )
A. 40°
B. 80°
C. 60°
D. 100°
11.如图所示,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为( )
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 85°
12.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是( )
A. 12cm,3cm,6cm
B. 8cm,16cm,8cm
C. 6cm,6cm,13cm
D. 2cm,3cm,4cm
13.已知三边作三角形,用到的基本作图是( )
A. 作一个角等于已知角
B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段
D. 作一条线段等于已知线段的和
14.如图,∠EOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线OE于A,射线OF于B.当满足下列哪个条件时,△AOB的面积一定最小( )
A. OA=OB B. OP为△AOB的角平分线 C. OP为△AOB的高 D. OP为△AOB的中线
二、填空题
15.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=25°,则∠EAC的度数=________.
16.在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,则此三角形是________三角形.
17.一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米,则这个三角形的周长为________.
18.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.若∠A=108°,则∠C的大小=________(度).
19.已知:
如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:
①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号).
三、解答题
20.如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.
求证:
BC=EF.
21.如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?
请说明理由
四、综合题
22.如图①,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE,然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,连接BD,CE,得到图②,将BD,CE分别延长至M,N,使DM=
BD,EN=
CE,连接AM,AN,MN得到图③,请解答下列问题:
(1)在图②中,BD与CE的数量关系是________;
(2)在图③中,猜想AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想.
23.如图,四边形ABCD中,点F是BC中点,连接AF并延长,交于DC的延长线于点E,且∠1=∠2.
(1)求证:
△ABF≌△ECF;
(2)若AD∥BC,∠B=125°,求∠D的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
A.1.5+2.3<3.9,不能组成三角形,故不符合题意;
B.3.5+3.6=7.1,不能组成三角形,故不符合题意;
C.1+6>6,能够组成三角形,故符合题意;
D.4+4<10,不能组成三角形,故不符合题意.
故答案为:
C.
【分析】利用三角形三边关系定理,对各选项逐一判断,可得出答案。
2.【答案】B
【解析】【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.
又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.
故选B.
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再根据第三边又是奇数得到答案.
3.【答案】C
【解析】【解答】由∠BAC=90°可得∠B+∠C=90°①;∠BAD+∠CAD=90°②;再由AD⊥BC,可得∠BDA=∠CDA=90°,所以∠B+∠BAD=90°③;∠C+∠CAD=90°④.所以图中互余的角共4对.
故答案为:
C.
【分析】根据在直角三角形中两锐角互余,得到互余的角.
4.【答案】C
【解析】【分析】先判断三边的大小,再根据三角形的三边关系:
较小两边之和大于第三边,列不等式求解.
【解答】因为-2<2<5,
所以a-2<a+2<a+5,
所以由三角形三边关系可得a-2+a+2>a+5,
解得a>5.
则不等式的解集是a>5.
故选C.
【点评】一要注意三角形的三边关系,二要熟练解不等式.
5.【答案】A
【解析】【解答】解:
A、∠B=∠C,BD=CD,再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD,故此选项符合题意;
B、∠ADB=∠ADC,BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定,故此选项不合题意;
C、∠B=∠C,∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定,故此选项不合题意;
D、BD=DC,AB=AC,再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定,故此选项不合题意;
故选A.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.
6.【答案】C
【解析】【解答】根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选:
C
【分析】稳定性是三角形的特性.
7.【答案】C
【解析】【分析】首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得7-3<x<7+3,再解不等式即可.
【解答】设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得:
7-3<x<7+3,
解得:
4<x<10,
故答案为:
C,
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
8.【答案】C
【解析】【解答】解:
由题意得:
10﹣9<x<10+9,
解得:
1<x<19,
故答案为:
C.
【分析】根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可得10﹣9<x<10+9,求出x的取值范围即可.
9.【答案】B
【解析】【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故选B.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS.
10.【答案】B
【解析】【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=40°,∠B=60°,
∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°.
故选B.
【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可.
11.【答案】B
【解析】【解答】已知AE=AF,∠A=∠A,AB=AC,利用SAS可判定ΔABF≌ΔACE,所以可得∠B=∠C=25°,根据三角形外角的性质可得∠BEO=∠A+∠C=60°+25°,=85°,在△EOB中,根据三角形的内角和定理可得∠EOB=70°,
故答案为:
B.
【分析】根据SAS可得△ABF≌△ACE,则∠B=∠C=25°,由三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°,在由外角性质可得,∠EOB求解.
12.【答案】D
【解析】【解答】A.3+6<12,不能构成三角形,故本选项错误;
B.8+8=16,不能构成三角形,故本选项错误;
C.6+6<13,不能构成三角形,故本选项错误;
D.2+3>4,能构成三角形,故本选项正确.
故选D.
【分析】根据三角形的三边关系,看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
13.【答案】C
【解析】【解答】解:
根据三边作三角形用到的基本作图是:
作一条线段等于已知线段.
故选C.
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是:
作一条线段等于已知线段.
14.【答案】D
【解析】【解答】解:
当点P是AB的中点时S△AOB最小;
如图,过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D,设PD<PC,过点A作AG∥OF交CD于G,
在△APG和△BPD中,
,
∴△APG≌△BPD(ASA),
S四边形AODG=S△AOB.
∵S四边形AODG<S△COD,
∴S△AOB<S△COD,
∴当点P是AB的中点时S△AOB最小;
故选:
D.
【分析】当点P是AB的中点时S△AOB最小;过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D,设PD<PC,过点A作AG∥OF交CD于G,由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG=S△AOB,S四边形AODG<S△COD,从而求得S△AOB<S△COD,即可得出结论;
二、填空题
15.【答案】
【解析】【解答】解:
故答案是:
.
【分析】由全等三角形的性质可得,∠DAE=∠BAC,而由三角形的内角和定理可求得∠BAC的度数,所以∠EAC=∠DAE-∠DAC即可求解。
16.【答案】直角
【解析】【解答】解:
∵∠A﹣∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故答案为:
直角.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,代入得出2∠A=180°,求出即可.
17.【答案】19厘米或23厘米
【解析】【解答】该三角形是等腰三角形,①当腰长为5厘米时,三边长为5厘米,5厘米,9厘米,此时5+5>9,则这三边能组成三角形,其周长为19厘米;②当腰长为9厘米时,三边长为5厘米,9厘米,9厘米,此时5+9>9,则这三边能组成三角形,其周长为23厘米.综上,答案为19厘米或23厘米.
【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12,所以要分两种情况去讨论,特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
18.【答案】108
【解析】【解答】证明:
连接BD,
∵在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
∴∠C=∠A=108°,
故答案为:
108
【分析】连接BD,由条件根据SSS可得△ABD≌△CBD,根据全等三角形对应角相等即可解答。
19.【答案】①②④
【解析】【解答】解:
①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴①正确;
②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,
∴②正确;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE为等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC,
∵BD为△ABC的角平分线,EF⊥AB,而EC不垂直与BC,
∴EF≠EC,
∴③错误;
④过E作EG⊥BC于G点,
∵E是BD上的点,∴EF=EG,
在RT△BEG和RT△BEF中,
,
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
在RT△CEG和RT△AFE中,
,
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,
∴④正确.
故答案为:
①②④.
【分析】易证△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE,即AD=AE=EC,根据AD=AE=EC可求得④正确.
三、解答题
20.【答案】证明:
∵AB//DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD,∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≅△DEF(ASA),∴BC=EF.
【解析】【分析】根据二直线平行,同位角相等得出∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,又∠E=∠CPD,故∠E=∠B,然后利用ASA判断出△ABC≅△DEF(ASA),根据全等三角形的对应边相等得出BC=EF.
21.【答案】解:
BE=DF,且BE⊥DF.理由如下:
①∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE=90°(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°
∴∠BCE=∠DCF
又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF
∴BE=DF.
②延长BE交DF于点M
∵△BCE≌△DCF
∴∠CBE=∠CDF
∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90°
∴∠CBE+∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DF
【解析】【分析】根据正方形的性质可得BC=DC,∠BCD=∠DCF=90°,然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等,得出BE=DF,延长BE交DF于点M,进而求出∠CBE+∠F=90°,从而证明∠BMF=90°,BE⊥DF即可.
四、综合题
22.【答案】
(1)BD=CE
(2)解:
AM=AN,∠MAN=∠BAC
∵∠DAE=∠BAC
∴∠CAE=∠BAD
在△BAD和△CAE中,
∴△CAE≌△BAD(SAS)
∴∠ACE=∠ABD,CE=BD
∵DM=
BD,EN=
CE,BD=CE,
∴BM=CN
在△ABM和△ACN中,
∴△ABM≌△ACN(SAS)
∴AM=AN,∠BAM=∠CAN,∴∠MAN=∠BAC.
【解析】【分析】
(1)BD=CE,理由如下:
由旋转的性质可知
BAD=
CAE,又因AB=AC,AD=AE,由SAS判断出△BAD
△CAE,根据全等三角形对应边相等得出结论;
(2)首先由SAS判断出△CAE≌△BAD,由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD,CE=BD,从而得出BM=CN,然后由SAS判断出△ABM≌△ACN,根据全等三角形的性质得出AM=AN, ∠BAM=∠CAN,从而得出即∠MAN=∠BAC.
23.【答案】
(1)证明:
在△ABF和△ECF中,
,
∴△ABF≌△ECF(AAS)
(2)解:
∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥ED(内错角相等,两直线平行),
∵AD∥BC(已知),
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形),
∴∠D=∠B=125°(平行四边形的对角相等).
【解析】【分析】
(1)根据AAS即可判定△ABF≌△ECF.
(2)利用平行四边形对角相等即可证明.