给水管网水力计算基础.docx
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给水管网水力计算基础
给水管网水力计算基础
为了向更多的用户供水，在给水工程上往往将许多管路组成管网。
管网按其形状可分为枝状[图1（a）]和环状[图1（b）]两种。
管网内各管段的管径是根据流量Q和速度v来决定的，由于
所以管径
。
但是，仅依靠这个公式还不能完全解决问题，因为在流量Q一定的条件下，管径还随着流速v的变化而变化。
如果所选择的流速大，则对应的管径就可以小，工程的造价可以降低；但是，由于管道内的流速大，会导致水头损失增大，使水塔高度以及水泵扬程增大，这就会引起经常性费用的增加。
反之，若采用较大的管径，则会使流速减小，降低经常性费用，但反过来，却要求管材增加，使工程造价增大。
图1管网的形状
（a）枝状管网；（b）环状管网
因此，在确定管径时，应该作综合评价。
在选用某个流速时应使得给水工程的总成本（包括铺设水管的建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及经常抽水的运转费之总和）最小，那么，这个流速就称为经济流速。
应该说，影响经济流速的因素很多，而且在不同经济时期其经济流速也有变化。
但综合实际的设计经验及技术经济资料，对于一般的中、小直径的管路，其经济流速大致为：
——当直径d＝100~400mm，经济流速v＝0.6-1.0m/s；
——当直径d>400mm，经济流速v=1.0~1.4m/s。
一、枝状管网
枝状管网是由多条管段而成的干管和与干管相连的多条支管所组成。
它的特点是管网内任一点只能由一个方向供水。
若在管网内某一点断流，则该点之后的各管段供水就有问题。
因此供水可靠性差是其缺点，而节省管料，降低造价是其优点。
技状管网的水力计算．可分为新建给水系统的设计和扩建原有给水系统的设计两种情况。
1．新建给水系统的设计
对于已知管网沿线的地形资料、各管段长度、管材、各供水点的流量和要求的自由水头（备用水器具要求的最小工作压强水头），要求确定各管段管径和水塔水面高度及水泵扬程的计算，属于新建给水系统的设计。
自由水头由用户提出需要，对于楼房建筑可参阅下表。
表自由水头Hz值
建筑物层数
1
2
3
4
5
6
7
8
自由水头Hz（m）
10
12
16
20
24
28
32
36
这一类的计算，首先应从各管段末端开始，向水塔方向求出各管段的流量，然后选用经济流速确定出对应的管径d。
定出管径后，就可用公式
计算出各管段水头损失。
最后计算出从水塔到控制点（管网的控制点是指在管网中水塔至该点的水头损失，地形标高和要求作用水头三项之和为最大值之点）的总水头损失
，于是水塔高度Ht（图2）可按下式求得：
式中Hz——控制点的自由水头；
z0——控制点地形标高；
zt——水塔处的地形标高；
——从水塔到管网控制点的总水头损失。
2．扩建给水系统的设计
对于已知管网沿线地形、各管段长度、管材及各供水点需要的流量与自由水头，在水塔已建成的条件下，确定扩建管段管径的计算。
这一类就属于扩建给水系统的设计。
扩建给水系统的计算原则是：
要充分利用已有的作用水头。
即不是通过经济流速，而是通过已知的作用水头H、流量Q、管路长度l等来确定管径d。
具体步骤为：
根据已知条件，算出该管路的平均水力坡度
（即单位长度水头损失）：
计算出平均水力坡度后，根据公式
，求出S0，再查表，选择管径d。
由于管径的选择不可能恰好等于标准管径，所以在选择时．可选一部分管径的比阻大于算出S0值，一部分则小于算出的S0值。
通过串联管路计算，使这些管段的组合恰好在给定水头下通过指定的流量。
[例1]一枝状管网，自水塔0向各用水点供水（图3）。
采用铸铁管，各管段的管长列于下表。
已知水塔处地面标高、4和7点处的地面标高均为70.0m，4和7点处要求自由水头Hz＝12m。
求各管段的直径、水头损失及水塔的高度。
图2水塔高度计算示意图图3水塔向各用水点供水示意图
解
（1）根据经济流速选择各管段的直径。
对于3－4管段，Q＝25L/s，若采用经济流速v＝1m/s，则管径为
采用标准管径d＝200mm，此时管中的实际流速为：
查表，得
。
由于速度
，水流在过渡区，S0值需要修正。
查表，得修正系数K＝1.06，则管段3—4的水头损失为：
其他各管段的计算类似上面的计算步骤，现列入下表。
（2）计算水塔的高度时，先确定管网中的控制点。
比较从水塔到管网最远的用水点4和7的水头损失，分别为：
控制点4：
控制点7：
由于
，而点4和点7的自由水头、地形标高都相等，所以点7为该管网的控制点，则水塔的高度为：
已知数值
计算所得数值
管段
管段长度l（m）
管段中的流量q（L/s）
管道直径d（mm）
流速v
（m/s）
比阻S0
（s2/m6）
修正系数K
水头损失hf（m）
左侧
3-4
350
25
200
0.8
9.029
1.06
2.09
2-3
350
45
250
0.92
2.752
1.04
2.03
1-2
200
80
300
1.13
1.015
1.01
1.31
右侧
6-7
500
13
150
0.74
41.85
1.07
3.78
5-6
200
22.5
200
0.72
9.029
1.08
0.99
1-5
300
31.5
250
0.64
2.752
1.10
0.90
水塔至分岔点
0-1
400
111.5
350
1.16
0.4529
1.01
2.27
如果说
远大于
的话，则可以分析更改0-4管线的管径（某段管径可适当减小，但总水头损失一船不可超过0-7管线上的水头损失），以做到经济合理。
二、环状管网
图1（b）为一环状管网，环状管网是由多条管段相互连接成闭合形状的管道系统，特点是管网的任一点均可由不同方向供水，提高了供水的可靠性，还可减轻因水击现象而产生的危害。
但环状管网增加了管道总长度，使管网的造价增加。
通常环状管网的布置、各管段的长度l和各节点流出的流量为已知。
因此，环状管网水力计算主要是确定各管段通过的流量Q和管径d，从而求出各段的水头损失和确定水塔的高度。
首先要解决的问题是确定管径和通过流量问题。
管径可由通过流量与选定的经济流速确定，而通过流量再节点流量已知的情况下也可以由不同的分配。
因此，与管段数相等的通过流量是待求的未知数。
研究任一形状的管网．可以发现，管网上管段数ng和环数nk以及节点数np，存在着以下关系：
而管网中的每一管段均有两个未知数Q和d，因此，环状管网的水力计算，其未知数的总数为：
环状管网的水力计算，应按以下两条水力准则进行反复运算。
这两条准则是：
（1）水流的连续性原理。
在各个节点上，流向节点的流量应等于由此节点流出的流量。
若以流向节点的流量为正值，离开节点的流量为负值，则两者的总和应等于零，即对于每一个节点都应满足
。
（2）对于任一闭合的回路，由某一节点沿两个方向至另一节点的水头损失应相等（这相当于并联管路的水力计算特点）。
如在一环内以顺时针方向水流所引起的水头损失为正值，以逆时针方向水流的水头损失为负值，则两者总和应等于零。
即对每个环，有
。
通常由于管网有nk个环，于是就要有nk个方程同时求解。
根据以上两个原则，可写出
个方程，正好求解ng个未知流量。
当管段数很多时，方程个数很多．计算工作量很大。
人们研究了环网方程的各种解法，一般可分为解管段方程、解结点方程、解环方程三类。
解管段方程法，即以管段通过流量为未知数，由前述水力计算两原则列出ng个方程联立求解。
解节点方程法，即以节点水压为未知数，按水力计算第一原则，可写出np-1个方程，再配合管网中已知水压的节点（例如起点泵站的水压或终点处所需水压），即可求出np个结点水压。
当节点水压已知，即可得各管段水头损失从而求出各管段流量：
式中：
Hbi为管段起点水头，Hai为管段终点水头。
由于结点个数比管段数目少，求解方程的数目相应的减少，而且当用有限元法求解时，便于使用电子计算机运算。
解环方程法，即以每一环的校正流量为未知数，根据水力计算的第二原则，每环皆可写出一个校止流量方程（该方程写法见后）。
环网中有nk个环，即可写出入nk个校正流量方程，可解出各环的校正流星。
由于环数比管段数或节点数均少，所以求解方程的数目也大为减少。
如用手工计算，采用此法较好。
哈代—克罗斯（Hardy—Cross）提出了环方程的近似解法，它在求解校正流量时略去了各环间的相互影响，这使解法简便，获得广泛应用。
其具体步骤如下。
（1）根据用水情况，拟定各管段的水流方向。
通常整个管网的供水方向应指向大用户集中的节点。
按每一结点均符合∑Qi＝0的条件分配流量，即得第一次分配的管段通过流量Qi
（1），足标代表管段编号，右上角
（1）表示流星分配和调整的次数。
（2）按选用的经济流速和通过流量，求管径
，并按此计算值选接近的标准管径
。
（3）根据各管段管径和管壁材料或粗糙度求出相应的比阻S0，按
，式求出各管段水头损失。
（4）求每一环水头损失的代数和
，看是否为零，如不为零，则其值
，称为第一次闭合差。
，说明顺时针方向的流量分配太多；反之，如
，说明逆时针方向的流量分配太多。
这样，均需对第一次分配的流量进行校正，为此需导出校正流量方程。
（5）求各环的校正流量：
设校正流星为△Q，如不计及邻环影响，则校正后的单环闭合差应该为零，即
将上式按二顶式定理展开，并略友
后得
上式中的第一项为单环的闭合差△h，Qi加上绝对值的符号是为使水头损失的正负号得以保持，在求总和
时得出正确的闭合差；△Q放在总和号之外，是因为同一环的校正流量对环内各管段都是相等的。
从上式解出校正流量△Q为：
或
从上式可看出校正流量的方向与闭合差的方向相反。
设校正流量的方向与管段内通过流量的方向均以顺时针力向为正，逆时针方问为负，则当校正流量与管段内通过流量方向相同时相加，相反时则相减。
据此调整各管段的流量，得到第二次的管段通过流量Qi
（2），需要注意的是，若一管段（例如图4中的管段②）为几个环所共用，则这一管段的校止流量应为上述几个环的校止流量的代数和，求和时应注意正负号的变化，符号由所在环的流动方向确定。
当流量校正后．需从步骤（3）起重复计算，直到每一环的闭合差均小于给定的数值，即可求得各管段的实际流星。
不断调整流量，消除闭合差的过程称为管网平差工作。
在平差工作结束后，就可求解起点水塔水面高度或水泵的扬程以及各节点水头。
这些计算与枝状管网类似，此处不再详述。
关于各种运转条件下的核算工作，可参考有关专业书籍。
例某环状管网的管长、管段编号、结点流量如图所示．管道为铸铁管。
允许的单环闭合差为0.2m，求各管段的通过流量与管径。
图4某环状管网
解：
初步计算时，可按管网在水力粗糙区工作，暂不考虑修正系数k的问题。
如需精确
计算则应考虑过渡区区的修正系数。
本题按前者计算：
（]）拟定水流方向如图所示，按
的条件初步分配的流量列入下表。
（2）根据流量、经济流速确定管径。
以管段
（1）为例．初步分配的流星为0.075m3/s，经济流速采用1.2m／s，代入求管径公式得
选用接近的标准管d＝300mm。
其余各管段的管径计算已列入表中，其中联络管
（2）和（5）的管径故意采用较大值，因为当干管
（1）和（4）或（3）和（6）损坏时，管道
（2）和（5）要转输较大的流量到被损坏的管段以后的地区。
（3）根据管径和管道材料（本题为铸铁管）查相应的表格得出比阻S0值，并求出相应的hfi及hfi/Qi。
仍以管段
（1）为例，d=300mm在表中查的比阻S0值为1.025s2/m6而
其余各管段计算结果列入表中。
（4）术闭合差△h，以第Ⅰ环为例，
，
说明顺时方向流量分配多了，应减少。
（5）求各环校正流量△Q，仍以第Ⅰ环为例。
第Ⅰ环的管段
（1）的流量经校正后应为75-1.263＝73.737l/s。
其余各管段的计算结果列入表中。
由表中结果可见，经两次校正后，各环闭合差均小于允许的值（0.2m）。
当环数很多时，平差工作量很大，而且是一种机械的重复过程，所以易采用电子计算机计算。
环号
管段编号
管径
初步分配
第一次校正
第二次校正
最终各管段流量
Q
Hf/Q
hf
△Q
Q
Hf/Q
hf
△Q
Q
Hf/Q
hf
Ⅰ
（1）
300
75
61.5
4.613
-1.263
73.737
60.458
4.458
-0.717
73.020
59.874
4.372
72.85
（2）
150
5
125.60
0.628
-1.263
1.444
5.181
130.091
0.674
-0.717
0.298
4.762
119.488
0.569
4.75
（3）
300
-75
61.5
-4.613
-1.263
-76.263
62.534
-4.769
-0.717
-76.980
63.120
-4.859
77.15
Ⅱ
（4）
250
50
137.6
6.88
-1.444
48.559
133.619
6.488
-0.298
48.258
132.80
6.409
48.1
（5）
150
10
251.1
2.511
-1.444
8.556
214.820
1.838
-0.298
8.258
207.358
1.712
8.10
（6）
250
-50
137.6
-6.88
-1.444
-51.444
141.571
-7.283
-0.298
-51.742
142.399
-7.368
51.90
（2）
150
-5
125.60
-0.628
-1.444
-5.181
130.091
-0.674
-0.298
-4.762
119.488
-0.569
4.75
1.263
0.717
铸铁管的比阻S0值
内径（mm）
比阻（Q以m3/s计）
内径（mm）
比阻（Q以m3/s计）
50
15190
400
0.2232
75
1709
450
0.1195
100
365.3
500
0.06839
125
110.8
600
0.02602
150
41.85
700
0.01150
200
9.029
800
0.005665
250
2.752
900
0.003034
300
1.025
1000
0.001736
350
0.4529
（注：
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