中考动点问题专项训练无答案.docx

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中考动点问题专项训练无答案

动点问题专项训练

一、动点与三角形

1、如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm,BC=90cm.点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动:

同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t（s）.

（1）当t=________s时，△BPQ为等腰三角形;

（2）当BD平分PQ时，求t的值;

（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G.

探索:

是否存在实数t，使得AF=EF?

如果存在，求出t的值:

如果不存在，说明理由.

2、如图，直线y=

x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动;同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止.连接CD，取CD的中点E,过点E作EF⊥CD，与折线DO-OA-AC交于点F.设运动时间为t秒.

（1）点C的坐标为___________（用含t的代数式表示）;

（2）求证:

点E到x轴的距离为定值;

（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长.

3、如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点重合，且AD=8，AB=6，如图②，矩形ABCD沿着OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

4、在Rt△AOB中，OA=3,sinB=

，P、M分别是BA、BO边上的两个动点。

点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动;点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动;P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动。

设运动的时间为t.

（1）线段AP的长度为____________（用含a、t的代数式表示）;

（2）如图①连结PO、PM，若a=1,△PMO的面积为S，试求S的最大值;

（3）如图②连结PM、AM，试探究:

在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻:

，使得△PMB为直角三角形且△PMA是等腰三角形?

若存在，求出此时a和t的取值，若不存在，请说明理由.

5、如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）

（1）当t=2时，PQ的长为__________；

（2）在运动过程中，若△BPQ为等腰三角形，求相应的时刻t；

（3）如图②，连接BD，是否存在某个时刻t，使得PQ垂直平分BD？

若能，求t的值；若不能，说明理由．

6、如图，己知Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A-B-C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒.

（1）当t=2.5时，PQ=___________；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式;

（3）P、Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形?

若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由.

二、动点与面积

1、如图，在△ABC中，AB=5,AC=9,S△ABC=

，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动.以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.

（1）求tanA的值;

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值?

若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由;

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值.

2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD-DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

3、如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

（1）填空：

AD=_________（cm），DC=__________（cm）；

（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A-D，C-B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；

（3）在

（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．

（1）①AB的长为_________；②PN的长用含t的代数式表示为___________．

（2）当▱PQMN为矩形时，求t的值；

（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；

（4）当过点P且平行于BC的直线经过▱PQMN一边中点时，直接写出t的值．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示线段DC的长；

（2）当点Q与点C重合时，求t的值；

（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.

（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）

（2）求点H与点D重合时t的值；

（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；

（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’.当OO’∥AD时，t的值为______；当OO’⊥AD时，t的值为______.

三、动点与圆

1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（﹣4，0），B（0，3），动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PC⊥AB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；

（2）在运动过程中．

①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；

②若点D落在△ABO内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围；

（3）作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、OE。

（1）填空：

FB=__________（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，点Q与点F相遇?

（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围。

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒

cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C-A-B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t

），连接PQ，以PQ为直径作⊙O.

（1）当t=

时，求△PCQ的面积;

（2）设⊙O的面积为S，求S与t的函数关系式;

（3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值.

四、动点与其他

1、如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．

（1）当x＝________s时，EP＝PF；

（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）点F运动路程的长是___________cm．

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点么运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t>0）秒．

（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=________时，PQ⊥AC；

（2）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l，

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6

，动点P从点A出发，以每秒

个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D-O-C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒.

（1）当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离;

（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值;

（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中;直接写出点M运动路径的长度为_______.

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（8，4），动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、E两点同时出发，运动时间为t秒，将△ODE沿DE翻折得到△FDE.

（1）若四边形ODFE为正方形，求t的值；

（2）若t=2，试证明A、F、C三点在同一直线上；

（3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.