运筹学案例分析报告示例.docx
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运筹学案例分析报告示例
食油生产问题（案例一）分析报告
一、模型构造
变量设置
设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。
每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。
1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。
总产量用PROD（Product）表示。
第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD11，
BHD12，
BHD13，
BHD14，
BHD15，
BHD16；
UHD11，
UHD12，
UHD13，
UHD14，
UHD15，
UHD16；
SHD11，
SHD12，
SHD13，
SHD14，
SHD15；
第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BHD21，
BHD22，
BHD23，
BHD24，
BHD25，
BHD26；
UHD21，
UHD22，
UHD23，
UHD24，
UHD25，
UHD26；
SHD21，
SHD22，
SHD23，
SHD24，
SHD25；
第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF11，
BSF12，
BSF13，
BSF14，
BSF15，
BSF16；
USF11，
USF12，
USF13，
USF14，
USF15，
USF16；
SSF11，
SSF12，
SSF13，
SSF14，
SSF15；
第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF21，
BSF22，
BSF23，
BSF24，
BSF25，
BSF26；
USF21，
USF22，
USF23，
USF24，
USF25，
USF26；
SSF21，
SSF22，
SSF23，
SSF24，
SSF25；
第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。
BSF31，
BSF32，
BSF33，
BSF34，
BSF35，
BSF36；
USF31，
USF32，
USF33，
USF34，
USF35，
USF36；
SSF31，
SSF32，
SSF33，
SSF34，
SSF35；
六个月的油品产量共有六个变量
PROD1，
PROD2，
PROD3，
PROD4，
PROD5，
PROD6；
这样,一共有5×17+6=91个变量。
模型构建
这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。
单期模型
以一月份的模型为例，如果原料油没有库存，一月份的采购量和耗用量相等，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：
产品油
硬质油1
硬质油2
软质油1
软质油2
软质油3
利润
max
200PROD1
-110BHD11
-120BHD21
-130BSF11
-110BSF21
-115BSF31
硬质生产能力
.
UHD11
+UHD21
200
软质生产能力
USF11
+USF21
+USF31
250
硬度上限约束
PROD1
+UHD11
+UHD21
+USF11
+USF21
+USF31
0
硬度下限约束
PROD1
+UHD11
+UHD21
+USF11
+USF21
+USF31
0
物料平衡约束
-PROD1
+UHD11
+UHD21
+USF11
+USF21
+USF31
=0
变量非负约束
PROD1,
UHD11,
UHD21,
USF11,
USF21,
USF31
0
二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成5种油二月份的耗用量，目标函数中5种油品的价格换成二月份的价格。
二月份的生产计划模型如下，其中有5个约束条件：
产品油
硬质油1
硬质油2
软质油1
软质油2
软质油3
利润
max
200PROD2
-130BHD12
-130BHD22
-110BSF12
-90BSF22
-115BSF32
硬质生产能力
.
UHD12
+UHD22
200
软质生产能力
USF12
+USF22
+USF32
250
硬度上限约束
PROD2
+UHD12
+UHD22
+USF12
+USF22
+USF32
0
硬度下限约束
PROD2
+UHD12
+UHD22
+USF12
+USF22
+USF32
0
物料平衡约束
-PROD2
+UHD12
+UHD22
+USF12
+USF22
+USF32
=0
变量非负约束
PROD2,
UHD12,
UHD22,
USF12,
USF22,
USF32
0
………
类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。
六月份的生产计划模型如下：
产品油
硬质油1
硬质油2
软质油1
软质油2
软质油3
利润
max
200PROD6
-90BHD16
-110BHD26
-140BSF16
-80BSF26
-135BSF36
硬质生产能力
.
UHD16
+UHD26
200
软质生产能力
USF16
+USF26
+USF36
250
硬度上限约束
PROD6
+UHD16
+UHD26
+USF16
+USF26
+USF36
0
硬度下限约束
PROD6
+UHD16
+UHD26
+USF16
+USF26
+USF36
0
物料平衡约束
-PROD6
+UHD16
+UHD26
+USF16
+USF26
+USF36
=0
变量非负约束
PROD6,
UHD16,
UHD26,
USF16,
USF26,
USF36
0
以上6个单期模型，共有30约束条件。
多期模型
以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种原料油的采购量和成品油的产量，而约束条件中的变量是当月原料油的耗用量和成品油的产量。
但根据题意，每一种原料油上月末的存储量，本月的采购量，本月耗用量，本月末存储量有以下关系：
（上月末存储量）+（本月采购量）-（本月耗用量）-（本月末存储量）=0
对于一月份，有：
（一月份采购量）-（一月份耗用量）-（一月末存储量）=－500
对于六月份，有：
（五月末存储量）+（六月份采购量）-（六月份耗用量）=500
用以上的变量代号表示，第一种原料油HD1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BHD11
-UHD11
-SHD11
=-500
SHD11
+BHD12
-UHD12
-SHD12
=0
SHD12
+BHD13
-UHD13
-SHD13
=0
SHD13
+BHD14
-UHD14
-SHD14
=0
SHD14
+BHD15
-UHD15
-SHD15
=0
SHD15
+BHD16
-UHD16
=500
第二种原料油HD2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BHD21
-UHD21
-SHD21
=-500
SHD21
+BHD22
-UHD22
-SHD22
=0
SHD22
+BHD23
-UHD23
-SHD23
=0
SHD23
+BHD24
-UHD24
-SHD24
=0
SHD24
+BHD25
-UHD25
-SHD25
=0
SHD25
+BHD26
-UHD26
=500
第三种原料油SF1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BSF11
-USF11
-SSF11
=-500
SSF11
+BSF12
-USF12
-SSF12
=0
SSF12
+BSF13
-USF13
-SSF13
=0
SSF13
+BSF14
-USF14
-SSF14
=0
SSF14
+BSF15
-USF15
-SSF15
=0
SSF15
+BSF16
-USF16
=500
第四种原料油SF2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BSF21
-USF21
-SSF21
=-500
SSF21
+BSF22
-USF22
-SSF22
=0
SSF22
+BSF23
-USF23
-SSF23
=0
SSF23
+BSF24
-USF24
-SSF24
=0
SSF24
+BSF25
-USF25
-SSF25
=0
SSF25
+BSF26
-USF26
=500
第五种原料油SF3一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：
BSF31
-USF31
-SSF31
=-500
SSF31
+BSF32
-USF32
-SSF32
=0
SSF32
+BSF33
-USF33
-SSF33
=0
SSF33
+BSF34
-USF34
-SSF34
=0
SSF34
+BSF35
-USF35
-SSF35
=0
SSF35
+BSF36
-USF36
=500
以上5组反映5种不同的原料油一月到六月的采购量、耗用量、存储量之间平衡关系的约束称为耦合约束。
以上5组耦合约束条件共有5×6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。
由于油罐容量的限制，每个月5种原料的存储量不能超过1000吨，25个存储变量的上界为1000。
变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。
形式为：
SUB变量名上界值
如
SUBSHD111000
由于考虑了每个月的存储量，在目标函数中还必须引进存储变量，系数为5元/吨。
这样，91个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下：
二、LINDO模型和求解结果
、LINDO模型
TITLE案例1食油生产问题
（1）
!
-----------------------------------------------------------------
!
目标函数=六个月成品油（PROD1-PROD6）的销售收入减去六个月五种原料油的成本
!
减去每个月五种原料油的库存费用
max
200PROD1-110BHD11-120BHD21-130BSF11-110BSF21-115BSF31
+200PROD2-130BHD12-130BHD22-110BSF12-90BSF22-115BSF32
+200PROD3-110BHD13-140BHD23-130BSF13-100BSF23-95BSF33
+200PROD4-120BHD14-110BHD24-120BSF14-120BSF24-125BSF34
+200PROD5-100BHD15-120BHD25-150BSF15-110BSF25-105BSF35
+200PROD6-90BHD16-110BHD26-140BSF16-80BSF26-135BSF36
-5SHD11-5SHD21-5SSF11-5SSF21-5SSF31
-5SHD12-5SHD22-5SSF12-5SSF22-5SSF32
-5SHD13-5SHD23-5SSF13-5SSF23-5SSF33
-5SHD14-5SHD24-5SSF14-5SSF24-5SSF34
-5SHD15-5SHD25-5SSF15-5SSF25-5SSF35
st
!
-----------------------------------------------------------------
!
一月份硬质油生产线的生产能力约束（JAN-HPC）
!
一月份软质油生产线的生产能力约束（JAN-SPC）
!
一月份成品油的硬度上限约束（JAN-HUB）
!
一月份成品油的硬度下限约束（JAN-HLB）
!
一月份原料和成品的平衡约束（JAN-BLS）
JAN-HPC）UHD11+UHD21<200
JAN-SPC）USF11+USF21+USF31<250
JAN-HUB）+++++USF31<0
JAN-HLB）+++++USF31>0
JAN-BLS）-PROD1+UHD11+UHD21+USF11+USF21+USF31=0
!
------------------------------------------------------------------
!
二月份硬质油生产线的生产能力约束（FEB-HPC）
!
二月份软质油生产线的生产能力约束（FEB-SPC）
!
二月份成品油的硬度上限约束（FEB-HUB）
!
二月份成品油的硬度下限约束（FEB-HLB）
!
二月份原料和成品的平衡约束（FEB-BLS）
FEB-HPC）UHD12+UHD22<200
FEB-SPC）USF12+USF22+USF32<250
FEB-HUB）+++++USF32<0
FEB-HLB）+++++USF32>0
FEB-BLS）-PROD2+UHD12+UHD22+USF12+USF22+USF31=0
!
----------------------------------------------------------------
!
三月份硬质油生产线的生产能力约束（MAR-HPC）
!
三月份软质油生产线的生产能力约束（MAR-SPC）
!
三月份成品油的硬度上限约束（MAR-HUB）
!
三月份成品油的硬度下限约束（MAR-HLB）
!
三月份原料和成品的平衡约束（MAR-BLS）
MAR-HPC）UHD13+UHD23<200
MAR-SPC）USF13+USF23+USF33<250
MAR-HUB）+++++<0
MAR-HLB）+++++>0
MAR-BLS）-PROD3+UHD13+UHD23+USF13+USF23+USF33=0
!
----------------------------------------------------------------
!
四月份硬质油生产线的生产能力约束（APR-HPC）
!
四月份软质油生产线的生产能力约束（APR-SPC）
!
四月份成品油的硬度上限约束（APR-HUB）
!
四月份成品油的硬度下限约束（APR-HLB）
!
四月份原料和成品的平衡约束（APR-BLS）
APR-HPC）UHD14+UHD24<200
APR-SPC）USF14+USF24+USF34<250
APR-HUB）+++++<0
APR-HLB）+++++>0
APR-BLS）-PROD4+UHD14+UHD24+USF14+USF24+USF34=0
!
----------------------------------------------------------------
!
五月份硬质油生产线的生产能力约束（MAY-HPC）
!
五月份软质油生产线的生产能力约束（MAY-SPC）
!
五月份成品油的硬度上限约束（MAY-HUB）
!
五月份成品油的硬度下限约束（MAY-HLB）
!
五月份原料和成品的平衡约束（MAY-BLS）
MAY-HPC）UHD15+UHD25<200
MAY-SPC）USF15+USF25+USF35<250
MAY-HUB）+++++<0
MAY-HLB）+++++>0
MAY-BLS）-PROD5+UHD15+UHD25+USF15+USF25+USF35=0
!
----------------------------------------------------------------
!
六月份硬质油生产线的生产能力约束（JUN-HPC）
!
六月份软质油生产线的生产能力约束（JUN-SPC）
!
六月份成品油的硬度上限约束（JUN-HUB）
!
六月份成品油的硬度下限约束（JUN-HLB）
!
六月份原料和成品的平衡约束（JUN-BLS）
JUN-HPC）UHD16+UHD26<200
JUN-SPC）USF16+USF26+USF36<250
JUN-HUB）+++++<0
JUN-HLB）+++++USF36>0
JUN-BLS）-PROD6+UHD16+UHD26+USF16+USF26+USF36=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第一种硬质油（HD1）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
HD1-J）BHD11-UHD11-SHD11=-500
HD1-JF）SHD11+BHD12-UHD12-SHD12=0
HD1-FM）SHD12+BHD13-UHD13-SHD13=0
HD1-MA）SHD13+BHD14-UHD14-SHD14=0
HD1-AM）SHD14+BHD15-UHD15-SHD15=0
HD1-MJ）SHD15+BHD16-UHD16-SHD16=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第二种硬质油（HD2）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
HD2-J）BHD21-UHD21-SHD21=-500
HD2-JF）SHD21+BHD22-UHD22-SHD22=0
HD2-FM）SHD22+BHD23-UHD23-SHD23=0
HD2-MA）SHD23+BHD24-UHD24-SHD24=0
HD2-AM）SHD24+BHD25-UHD25-SHD25=0
HD2-MJ）SHD25+BHD26-UHD26-SHD26=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第一种软质油（SF1）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
SF1-J）BSF11-USF11-SSF11=-500
SF1-JF）SSF11+BSF12-USF12-SSF12=0
SF1-FM）SSF12+BSF13-USF13-SSF13=0
SF1-MA）SSF13+BSF14-USF14-SSF14=0
SF1-AM）SSF14+BSF15-USF15-SSF15=0
SF1-MJ）SSF15+BSF16-USF16-SSF16=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第二种软质油（SF2）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
SF2-J）BSF21-USF21-SSF21=-500
SF2-JF）SSF21+BSF22-USF22-SSF22=0
SF2-FM）SSF22+BSF23-USF23-SSF23=0
SF2-MA）SSF23+BSF24-USF24-SSF24=0
SF2-AM）SSF24+BSF25-USF25-SSF25=0
SF2-MJ）SSF25+BSF26-USF26-SSF26=0
!
----------------------------------------------------------------
!
第三种软质油（SF3）相邻两个月的采购量，耗用量和存储量的平衡
SF3-J）BSF31-USF31-SSF31=-500
SF3-JF）SSF31+BSF32-USF32-SSF32=0
SF3-FM）SSF32+BSF33-USF33-SSF33=0
SF3-MA）SSF33+BSF34-USF34-SSF34=0
SF3-AM）SSF34+BSF35-USF35-SSF35=0
SF3-MJ）SSF35+BSF36-USF36-SSF36=0
!
----------------------------------------------------------------
!
期末存储量约束
SHD16=500
SHD26=500
SSF16=500
SSF26=500
SSF36=500
!
----------------------------------------------------------------
end
!
存储量的上限约束
SUBSHD111000
SUBSHD121000
SUBSHD131000
SUBSHD141000
SUBSHD151000
SUBSHD161000
SUBSHD211000
SUBSHD221000
SUBSHD231000
SUBSHD241000
SUBSHD251000
SUBSHD261000
SUBSSF111000
SUBSSF121000
SUBSSF131000
SUBSSF141000
SUBSSF151000
SUBSSF161000
SUBSSF211000
SUBSSF221000
SUBSSF231000
SUBSSF241000
SUBSSF251000
SUBSSF261000
SUBSSF311000
SUBSSF321000
SUBSSF331000
SUBSSF341000
SUBSSF351000
SUBSSF361000
、LINDO求解结果
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP9
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
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