数学 教案 六升七9 有理数的减法.docx

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数学教案六升七9有理数的减法

第9讲有理数的减法

【教学内容】

暑期版，六升七第9讲“有理数的减法”.

【教学目标】

[知识技能]

1.能说出有理数的减法法则，并能运用减法法则进行有理数的减法运算或能解决简单的实际问题．

2.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.

3.知道有理数的减法运算律，并能运用减法运算律使减法计算简便合理．

[数学思考]

通过有理数的减法相关知识，激发学生对有理数数与数之间的联系与运算，引发学生对知识迁移的思考.

[问题解决]

通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.

[情感态度]

1.体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣.

2.增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的积极性.

3.通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的思想.

[教学重点、难点]

重点：

运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算.

难点：

有理数的减法法则的理解.

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第一课时

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情景，导入新课.

欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，上堂课我们学习了有理数的加法，那么今天我们将要继续学习有关有理数运算的知识.在开始课程之前，我们先来对有理数的减法进行知识的探索.

学习了有理数的加法，当然不能不学减法。

9-8同学们肯定会计算，等于1，可能有的同学觉得还像正能量9被负能量抵消了8个？

其实完全可以这么认为。

9-8就可以写成9+（-8），同学们能不能自己再举几个例子呢？

4-2等于4+（-2），7-3等于7+（-3），a-b=a+（-b），这几个减法算式都可以转换为加法计算，这也是我们学习的有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

课件出示展望：

（分三步出示）

1.有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）.

2.引入相反数后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算：

a+b-c=a+b+（-c）；

3.将一个求和算式写成省略加号的和的形式：

在一个求和的式子中，通常可以把“+”号省略不写，同时去掉每个加数的括号，可以简化书写形式，如（-5）+（+7）+（-8）+（+6）+（-4）可以写成-5+7-8+6-4.

师:

好，那么了解了有理数的减法法则，下面就让我们带着这些法则投入数学实践里来吧.

二、新授

探究类型一有理数的减法

出示例题1

例1计算：

（1）（-5）-（-6）；

（2）（-5）-（+6）；

（3）（-11）-0；

（4）0-3．

1.学生独立解答，然后师指定学生说说自己的解法.

教师板书做示范，强调解题的规范性，然后学生口算这些题目，并作出评价.

2.小结：

在进行有理数的减法运算时，要注意两变：

一是把运算符号“-”号变成“+”号；

二是把减数变成它的相反数.

课件出示答案：

分四步出示：

（1）（-5）-（-6）=-5+6=1；

（2）（-5）-（+6）=（-5）+（-6）=-11；

（3）（-11）-0=-11+0=-11；

（4）0-3=0+（-3）=-3.

探究类型之二有理数的减法在实际生活中的应用

例2请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答下面提出的问题：

（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？

（2）这一周中，星期几的温差最大？

温差是多少？

师：

本周的最高气温出现在哪天呢?

是多少呢？

生：

周日，最高气温是9℃.

师：

最低气温呢出现在哪一天呢？

生：

最低温度出现在周四和周五.

师：

我们要计算哪天的温差最大，我们需要算什么呢？

生：

把每天一天的温差都要计算出.

生独立计算，然后师指定学生说说每天的温差，其他同学指出错误并更正.

课件出示解析：

温差表示一天中的最高气温与最低气温之间的差，即

温差=最高气温-最低气温.

下一步依次出示红色的字：

课件出示答案：

（分两步）

解：

（1）如图，这一周该城市最高气温和最低气温分别为9℃和-4℃.

（2）这一周中，星期四的温差最大，温度在-4℃到

4℃之间，故温差是4-（-4）=8（℃）.

小结：

（1）温度大于0℃，用正数表示；温度小于0℃，用负数表示，一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小；

（2）根据有理数减法的意义列式求解.

探究类型之三把有理数的加减法统一成加法

例3把-（-4）-5+（-6）-（-7）写成省略括号的形式是（）

A．4-5-6+7B.-4-5-6+7

C．4-5+6-7D.-4+5-6+7

师：

我们要写成括号的形式的前提是什么呢？

生：

不能改变式子的大小.

师：

减去一个负数例如：

-（-4）我们要写成什么呢？

生:

写成+4

师：

如果是-6我们可以写成什么样的？

生：

+（-6）

生独立完成此题，然后找学生说说正确答案，其他同学指出错误并更正.

课件出示答案：

A（做成动画形式，点击相应的选项出效果）

小结：

在一个式子中有加法也有减法时，可以根据有理数的减法法则，把它转化为几个有理数的加法，然后省略加号和括号.

类型性问题

1.用算式表示“比-3℃低6℃的温度”正确的是（）

A.-3+6=3B.-3-6=-9

C.-3+6=-9D.-3-6=-3

学生独立完成，然后老师指定学生说说自己的解题思路.

2.下面是小卢做的数学作业，其中算式中正确的是（）

①0-（+47）=47；②0-（）=；

③（+15）-0=-15；④（-15）+0=-15.

A．①②B.①③C.①④D.②④

学生独立完成，然后老师指定学生说说自己的解题思路.

3.把5-（+2）+（-3）-（-7）写成省略加号的和的形式为（）

A.5-2-3-7B.5-2+3+7

C.5+2-3+7D.5-2-3+7

学生独立完成，然后老师指定学生说说自己的答案.

四．总结反思，拓展升华

[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？

学生自己探索有理数减法的法则

学生口述解题过程

创设问题情境，激发学生的认知兴趣.

第二课时

教学路径

学生活动

方案说明

一、课前导入：

师：

上节课我们学习了有理数的减法以及减法原则，这节课我们继续上节课的内容，来学习有理数减法的简便计算以及它在解决实际问题方面的应用.希望大家能收获很多.

二、新授：

探究类型四有理数的加减混合运算

例4计算：

（1）4.7-（-8.9）-7.5-（+6）；

（2）+（）++（）；

（3）2.7+（-8.5）-（+3.4）-（-1.2）

（4）-0.6-0.08+-2-0.92+2.

师：

有理数的加减法运算规律是什么？

生：

先去括号化简，然后根据题意来结合加法的交换律和结合律来简化计算.

找四个学生进行板演，其他的学生在自己的本子上做，完成本题.最后做出评价.

课件出示答案：

分四步出示：

解：

（1）4.7-（-8.9）-7.5-（+6）

=4.7+8.9-7.5-6

=13.6-13.5

=0.1；

（2）+（）++（）

=+

=+

=-11

=；

（3）2.7+（-8.5）-（+3.4）-（-1.2）

=2.7-8.5-3.4+1.2

=2.7+1.2-8.5-3.4

=3.9-11.9

=-8；

（4）-0.6-0.08+-2-0.92+2

=-0.6+0.4-0.08-0.92-2+2

=-0.2-1

=-1.2.

小结：

（1）在一个式子里，既有加法也有减法，首先根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式；

（2）将式子转化成省略括号的和的形式后，就可以应用加法的运算律，使计算简化.

探究类型之五有理数的加减混合运算在实际生活中的应用

例5小明家在某月的收入和支出情况如下：

爸爸、妈妈的工资分别为2000元和1500元，水电费190元，买菜、米等花去500元，煤气费110元，更换冰箱花去2000元.问：

从整个月来看，小明家收支平衡吗？

小明家该月总的收入或支出是多少钱？

生独立完成，然后老师指定学生说说自己的解题思路：

生1：

首先计算支出和收入的钱数.收入为2000

+1500=3500（元），支出：

190+500+110+2000=2800（元），

因为3500元＞2800元，所以收支不平衡，该月的总收入为800元.

师：

说得非常好，那你这道题跟我们学得有理数减法没有什么关系，那我们怎么才能跟我们现在所学知识联系起来呢？

师：

收入和支出该如何表示呢？

生：

收入用正数表示，支出用负数表示.

师：

你能把题目的数据用正数和负数表示出来呢？

生：

+2000，+1500，-190，-500，-110，-2000

师：

接下来我们要怎么计算小明家这个月的收支平衡呢？

生分组讨论，然后找学生说说自己的思路.

生：

我们需要计算出这几个数的和，如果和大于0说明这几个月的收入要多，和小于0说明这个月的支出多.

那么要等于0说明这个月的收支是平衡的.

师：

这个月小明家收支平衡吗？

收入多还是支出多呢？

生独立计算，然后找学生说说自己的答案.

课件出示解析：

收入是正，支出是负，（下一步）：

+2000，+1500，-190，-500，-110，-2000.

课件出示答案：

解：

根据题意可知：

2000+1500=3500（元）

-190-500-110-2000=-2800（元）

答：

小明家收入大于支出.

下一步

3500-2800=700（元）

答：

小明家该月的总收入是700元。

小结：

用正数和负数表示一对具有相反意义的量，在计算过程中，把有理数的减法转化为加法来计算.

师：

下面我们就来一起巩固一下刚才所学的知识：

类似性问题：

4．计算：

（1）（-5）-（+3）+（-9）-（-7）；

（2）.

师指定两名学生到黑板上板演，其他同学指出错误，并更正.

5.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？

解析：

学生独立完成，然后指定学生讲解.

三、拓展升华

1.某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？

2.银行储蓄所办理了7件储蓄业务：

取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出10.25元，取出2元，现在银行增加存款多少元？

四、总结反思

[总结]本节课我们学习了哪些数学知识和数学方法呢？

1.有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）.

2.引入相反数后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算：

a+b-c=a+b+（-c）；

3.将一个求和算式写成省略加号的和的形式：

在一个求和的式子中，通常可以把“+”号省略不写，同时去掉每个加数的括号，可以简化书写形式，如（-5）+（+7）+（-8）+（+6）+（-4）可以写成-5+7-8+6-4.

分组讨论[思考]

学生前后左右讨论，举手回答.

教后反思：

例题见课件答案：

类似性问题：

1.B

2.D

3.D

4.解：

（1）（-5）-（+3）+（-9）-（-7）

=-5-3-9+7

=-10；

（2）

=

=

=.

5.解：

根据题意得第二天0时的气温是7-4-4=-1（℃）．

拓展升华

1、9米

2、12.25元

练习册答案：

1.D

2.C

3.D

4.C

5.-0.5

6.2或-8解析：

∵|x|=5，∴x=±5，又y=3，则x-y=2或-8．

7.解:

（1）-2；（3）-10；（3）93；（4）17.

8.解：

（1）（-5）+（-2）+（+9）-（-8）

=-5-2+9+8

=-7+17

=10；

（2）-15+（+3）-（-15）+（+7）-（+2）+（-8）

=-15+3+15+7-2-8

=-15+15+3+7-2-8

=0+10-10

=0；

（3）0.85+（+0.75）-（+2）+（-1.85）+（+3）

=0.85+0.75-2-1.85+3

=0.85+0.75-2.75-1.85+3

=0.85-1.85+0.75-2.75+3

=-1-2+3

=0；

（4）2-[]

=2-

=2-

=2+

=.

9.解：

由题意得，蜗牛往上爬的高度为0.5+（-0.1）+0.42+（-0.15）+0.7+（-0.15）+0.75+（-0.1）+0.55+0.48=2.9＜3，所以蜗牛没有爬出井口．