不确定性原理的前世今生.docx
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不确定性原理的前世今生
不确定性原理的前世今生 · 数学篇
（一）
在现代数学中有一个很容易被外行误解的词汇：
信号（signal）。
当数学家们说起「一个信号」的时候，他们脑海中想到的并不是交通指示灯所发出的闪烁光芒或者手机屏幕顶部的天线图案，而是一段可以具体数字化的信息，可以是声音，可以是图像，也可是遥感测量数据。
简单地说，它是一个函数，定义在通常的一维或者多维空间之上。
譬如一段声音就是一个定义在一维空间上的函数，自变量是时间，因变量是声音的强度，一幅图像是定义在二维空间上的函数，自变量是横轴和纵轴坐标，因变量是图像像素的色彩和明暗，如此等等。
在数学上，关于一个信号最基本的问题在于如何将它表示和描述出来。
按照上面所说的办法，把一个信号理解成一个定义在时间或空间上的函数是一种自然而然的表示方式，但是它对理解这一信号的内容来说常常不够。
例如一段声音，如果单纯按照定义在时间上的函数来表示，它画出来是这个样子的：
这通常被称为波形图。
毫无疑问，它包含了关于这段声音的全部信息。
但是同样毫无疑问的是，这些信息几乎没法从上面这个「函数」中直接看出来，事实上，它只不过是巴赫的小提琴无伴奏PartitaNo.3的序曲开头几个小节。
下面是巴赫的手稿，从某种意义上说来，它也构成了对上面那段声音的一个「描述」：
这两种描述之间的关系是怎样的呢?
第一种描述刻划的是具体的信号数值，第二种描述刻划的是声音的高低（即声音震动的频率）。
人们直到十九世纪才渐渐意识到，在这两种描述之间，事实上存在着一种对偶的关系，而这一点并不显然。
1807年，法国数学家傅立叶（J.Fourier）在一篇向巴黎科学院递交的革命性的论文Mémoiresurlapropagationdelachaleurdanslescorpssolides（《固体中的热传播》）中，提出了一个崭新的观念：
任何一个函数都可以表达为一系列不同频率的简谐振动（即简单的三角函数）的叠加。
有趣的是，这结论是他研究热传导问题的一个副产品。
这篇论文经拉格朗日（J.Lagrange）、拉普拉斯（P-S.Laplace）和勒让德（A-M.Legendre）等人审阅后被拒绝了，原因是他的思想过于粗糙且极不严密。
1811年傅立叶递交了修改后的论文，这一次论文获得了科学院的奖金，但是仍然因为缺乏严密性而被拒绝刊载在科学院的《报告》中。
傅立叶对此耿耿于怀，直到1824年他本人成为了科学院的秘书，才得以把他1811年的论文原封不动地发表在《报告》里。
用今天的语言来描述，傅立叶的发现实际上是在说：
任何一个信号都可以用两种方式来表达，一种就是通常意义上的表达，自变量是时间或者空间的坐标，因变量是信号在该处的强度，另一种则是把一个信号「展开」成不同频率的简单三角函数（简谐振动）的叠加，于是这就相当于把它看作是定义在所有频率所组成的空间（称为频域空间）上的另一个函数，自变量是不同的频率，因变量是该频率所对应的简谐振动的幅度。
这两个函数一个定义在时域（或空域）上，一个定义在频域上，看起来的样子通常截然不同，但是它们是在以完全不同的方式殊途同归地描述着同一个信号。
它们就象是两种不同的语言，乍一听完全不相干，但是其实可以精确地互相翻译。
在数学上，这种翻译的过程被称为「傅立叶变换」。
傅立叶变换是一个数学上极为精美的对象：
它是完全可逆的，任何能量有限的时域或空域信号都存在唯一的频域表达，反之亦然。
它完全不损伤信号的内在结构：
任何两个信号之间有多少相关程度（即内积），它们的频域表达之间也一定有同样多的相关程度。
它不改变信号之间的关联性：
一组信号收敛到一个特定的极限，它们的频域表达也一定收敛到那个极限函数的频域表达。
傅立叶变换就象是把信号彻底打乱之后以最面目全非的方式复述出来，而一切信息都还原封不动的存在着。
要是科幻小说作家了解这一点，他们本来可以多出多少有趣的素材啊。
在傅立叶变换的所有这些数学性质中，最不寻常的是这样一种特性：
一个在时域或空域上看起来很复杂的信号（譬如一段声音或者一幅图像）通常在频域上的表达会很简单。
这里「简单」的意思是说作为频域上的函数，它只集中在很小一块区域内，而很大一部分数值都接近于零。
例如下图是一张人脸和它对应的傅立叶变换，可以看出，所有的频域信号差不多都分布在中心周围，而大部分周边区域都是黑色的（即零）。
这是一个意味深长的事实，它说明一个在空域中看起来占满全空间的信号，从频域中看起来很可能只不过占用了极小一块区域，而大部分频率是被浪费了的。
这就导出了一个极为有用的结论：
一个看起来信息量很大的信号，其实可以只用少得多的数据来加以描述。
只要对它先做傅里叶变换，然后只记录那些不接近零的频域信息就可以了，这样数据量就可以大大减少。
基本上，这正是今天大多数数据压缩方法的基础思想。
在互联网时代，大量的多媒体信息需要在尽量节省带宽和时间的前提下被传输，所以数据压缩从来都是最核心的问题之一。
而今天几乎所有流行的数据压缩格式，无论是声音的mp3格式还是图像的jpg格式，都是利用傅立叶变换才得以发明的。
从这个意义上说来，几乎全部现代信息社会都建立在傅立叶的理论的基础之上。
这当然是傅立叶本人也始料未及的。
傅立叶变换这种对偶关系的本质，是把一块信息用彻底打乱的方式重新叙述一遍。
正如前面所提到的那样，一个信号可能在空域上显得内容丰富，但是当它在频域上被重新表达出来的时候，往往就在大多数区域接近于零。
反过来这个关系也是对称的：
一个空域上大多数区域接近于零的信号，在频域上通常都会占据绝大多数频率。
有没有一种信号在空域和频域上的分布都很广泛呢?
有的，最简单的例子就是噪声信号。
一段纯粹的白噪声，其傅立叶变换也仍然是噪声，所以它在空域和频域上的分布都是广泛的。
如果用信号处理的语言来说，这就说明「噪声本身是不可压缩的」。
这并不违反直觉，因为信号压缩的本质就是通过挖掘信息的结构和规律来对它进行更简洁的描述，而噪声，顾名思义，就是没有结构和规律的信号，自然也就无从得以压缩。
另一方面，有没有一种信号在空域和频域上的分布都很简单呢?
换句话说，存不存在一个函数，它在空间上只分布在很少的几个区域内，并且在频域上也只占用了很少的几个频率呢?
（零函数当然满足这个条件，所以下面讨论的都是非零函数。
）
答案是不存在。
这就是所谓的uncertaintyprinciple（不确定性原理）。
这一事实有极为重要的内涵，但是其重要性并不容易被立刻注意到。
它甚至都不是很直观：
大自然一定要限制一个信号在空间分布和频率分布上都不能都集中在一起，看起来并没有什么道理啊。
这个原理可以被尽量直观地解释如下：
所谓的频率，本质上反应的是一种长期的全局的趋势，所以任何一个单一的频率，一定对应于一个在时空中大范围存在的信号。
反过来，任何只在很少一块时空的局部里存在的信号，都存在很多种不同的长期发展的可能性，从而无法精确推断其频率。
让我们仍然用音乐来作例子。
声音可以在时间上被限制在一个很小的区间内，譬如一个声音只延续了一刹那。
声音也可以只具有极单一的频率，譬如一个音叉发出的声音（如果你拿起手边的固定电话，里面的拨号音就是一个440Hz的纯音加上一个350Hz的纯音，相当于音乐中的A-F和弦）。
但是不确定性原理告诉我们，这两件事情不能同时成立，一段声音不可能既只占据极短的时间又具有极纯的音频。
当声音区间短促到一定程度的时候，频率就变得不确定了，而频率纯粹的声音，在时间上延续的区间就不能太短。
因此，说「某时某刻那一刹那的一个具有某音高的音」是没有意义的。
这看起来像是一个技术性的困难，而它实际上反映出却是大自然的某种本质规律：
任何信息的时空分辨率和频率分辨率是不能同时被无限提高的。
一种波动在频率上被我们辨认得越精确，在空间中的位置就显得越模糊，反之亦然。
这一规律对于任何熟悉现代多媒体技术的人来说都是熟知的，因为它为信号处理建立了牢不可破的边界，也在某种程度上指明了它发展的方向。
既然时空分辨率和频率分辨率不能同时无限小，那人们总可以去研究那些在时空分布和频率分布都尽量集中的信号，它们在某种意义上构成了信号的「原子」，它们本身有不确定性原理所允许的最好的分辨率，而一切其他信号都可以在时空和频率上分解为这些原子的叠加。
这一思路在四十年代被D.Gabor（他后来因为发明全息摄影而获得了1971年的诺贝尔物理奖）所提出，成为整个现代数字信号处理的奠基性思想，一直影响到今天。
但是众所周知，不确定性原理本身并不是数学家的发明，而是来自于量子物理学家的洞察力。
同样一条数学结论可以在两个截然不相干的学科分支中都产生历史性的影响，这大概是相当罕见的例子了。
凯撒的加密术
送上开场诗一首：
我用相思作玉杯，真情当酒意相随，爱心已醉何时醒，你似蝴蝶梦里飞。
你可以把这首诗发给你女友，聪明的她一定能看出这是首藏头诗，从而明白你的心意。
其实，藏头诗就是一种加密术，它通过坐标变换的方式隐藏了秘密，这个例子虽然很简单，但它反映出了加密术的本质--变换坐标系。
加密术最早应用于古代战争，当时是靠士兵随身携带的信件来传递情报，但总是免不了被敌方俘虏，从而使情报落入敌手，这对作战部队而言可是生死悠关的大事。
传说当时的凯撒大帝有一个能加密的办法，就在写命令前做一个对应表，明码：
ABCDEF....WXYZ，密码：
DEFGHI....ZABC，如果他想写BABY，就用EDEB来表示。
当大将收到了EDEB这个密码后，向前推3个字母，就得到了明文。
这个对应表的移位数是3，当然别的数也可以，作战前由凯撒定好移位数后通知大将们，战时就可以进行保密通信了。
这种加密方式其实就是把坐标系横移了3格。
但是，这种简单的加密方法也很容易被敌方猜到，敌人从1到25推25次，得到25组新编码，必有一种编码是真实的情报内容，把这组编码区别出来非常容易，因为其它24组都是毫无意义的字母组合，只有这一组是有意义的句子，找个识字的人就可以看得出来。
既然这种加密手段并不安全，那凯撒该怎么办呢?
有个聪明人给他出了个主意，对应表不按字母顺序写，搞个乱序的。
例如A对Q，B对F，随意配对，只要保证26个明密码一一对应没有重复就行了。
每次出征前，凯撒就会搞个非常杂乱的明密码对应表，然后发给大将。
这招很不错，敌人即使截获了密文，由于不知道明密码对应表，也很难搞明白，这其实也是坐标系统的一种变换，这种方法被后人称为“单表系统”。
这种乱序的加密术比顺序的安全多了，但它还是有一个明显的漏洞。
以英文为例，一篇文档里每个字母的出现次数是不同的，例如E出现的次数最多，甚至可以搞出个频次表来，如果一份密文中R出现的次数最多，那这个R会不会就是E呢?
这个猜想很合理，即使代表的不是E，那它代表的也应是明文中出现次数较多的字母。
按照这种思路试试吧，卖糕的，密码解开了。
现在又轮到加密方纠结了，他们想，破解方是在拿明密文中字母出现的频次做文章，如果我们能把频次的区别消除掉，他们不就没办法了吗?
道理虽然很好，但怎样才能消除这种频次的差别呢，毕竟明文中字母的频次就是不一样，这本身没法改变啊。
功夫不负有心人，有一天加密方终于找到了解决问题的关键，这个关键就是“多表”，每个明文都对应多个密文，例如图上的A分别对应着XGV，这三个密文的选择取决于明文的位置，A在第一位时选X，第二位时选G，第三位时选V。
将整个一段明话按三位一段进行分组后就可以加密了。
这个例子是三维的，维数还可以更多，那就更难破译了。
这种多表系统非常有效，但其实还是有统计规律可循的，只是短短一段密文是不足以找到规律的。
这种对应规律相对固定的多表系统，还是给破解带来了突破口。
随着技术的发展，人们开始尝试用机械改良这种多表系统，通过引入更多的变化来增大破解的难度。
二战期间德军有一种加密转轮机，四个轮子负责把输入的明码置乱成密码，其对应规律是动态变化的，使破译难度大大增加。
有一个负责管理加密转轮机的德军军官汉斯.施密特，为了钱与盟军情报人员勾搭上了，他提供了该机的技术资料，得到了相当于现在1千万法郎的报酬，后来他害怕了想退出，但已经由不得他了，他先后与盟军情报人员接头34次，波兰顶级数学家里杰斯基等人在这些绝密情报的帮助下终于将该转轮机完全破解。
还是回到凯撒吧，他当然知道自己的加密术并不很安全，送情报的士兵被抓后受刑不过就会把密信交出来，如果防止传令兵被俘后泄露情报呢?
有人又给他出了一招：
把一批士兵的头发剃光，并用火烙铁在脑顶上烙上不同的印迹，并对哪个兵烙上什么样的疤做好记录，被烙的士兵一头雾水，不明白这是为什么。
大战之前，凯撒召集大将，并要求他们牢记一组对应关系，梅花疤代表“马上率部向我驰援”，三角疤代表“固守阵地”等等。
战斗中凯撒被围困了，情况很危机，他拿来了记录本，把烙梅花疤的几个人都点了出来，命令他们沿不同的路线到大将处报到，“不用我们传个口信或带个情报吗?
”这些人很不解，“不用，你们到大将处报个到就算完成了任务”凯撒说到。
这些人出发了，有的人成功地找到了大将报到，大将二话不说，立即给他剃头查疤。
也有的人被俘，严刑拷打也问不出情报，因为他的确不知道情报。
距离剃头烙疤的时间已经很久了，士兵新长出的头发已经遮盖了烙疤，敌人也轻易察觉不到这个蹊跷。
加密后的密文即使摆在敌人面前，他们也搞不清楚其真实内容，但让他们知道了这是件隐藏着重要情报的密文，就会拼命破解，这总归不是好事。
如果密文摆在他们面前，他们竟然毫无察觉，那当然更好了，这就是隐写术。
凯撒给传令兵头上烙疤就是隐写术的鼻祖。
谍报小说里经常会介绍到这样的场景，潜伏者用淀粉水写情报，晾干后再在上面写一封信作为掩护，收信者并不关注信的内容，而是在信纸上涂上一层碘，淀粉水情报就会变成蓝色显示出来了。
这样的一封信，即使让特务机关拆开审查，只要不知道这个门道，那什么也查不出来。
很多加密术看起来非常巧妙，但随着计算机的诞生，这些被称为古典密码术的方法全部失效，因为它们根本抵挡不住计算机的穷举分析。
现代密码学的思路跟古典密码术非常不同，它是先找出一个数学难题，然后把加密方法归结到这个难题，若解不出这个数学难题就破解不了他的密码。
隐写术也逐渐脱离了物理和化学反应，而是与加密术结合了起来，把秘密隐藏在数据中，现代密码学更加引人入胜，且等以后慢慢道来。
艾伦·图灵——如谜的解谜者
第二十三堂"科学一课"在图灵诞辰100周年零一个多月后姗姗来迟，在外墙环绕着一众图灵奖获得者的中科院计算所会议中心，赋闲游荡中苏椰作为本场主讲，带着大家神游了图灵浩瀚的心灵海。
作为《艾伦·图灵——如谜的解谜者》的译者，苏椰曾经因为翻译导致低血糖，被送进医院，可以说他是国内最了解图灵的人之一。
但苏椰在活动现场说：
“对图灵的故事了解越多，越发现自己根本不懂他”。
现场主持人小姬不怀好意的问苏椰：
“你觉得图灵性感吗?
”，得到苏椰严肃的回答：
“非常性感。
”。
下文是对本次科学一课现场内容的梳理。
2012年6月29日，是英国数学家艾伦·图灵100周年诞辰。
他24岁发明图灵机模型，奠定了现代计算机的理论基础，被誉为计算机科学之父。
二战期间，图灵秘密地作为英国情报界的核心人物，破译了德军的谜机密码，扭转了整个大西洋战局。
战后，图灵提出了”机器能思考吗“的哲学思辩，先驱性地开创了人工智能的先河。
但不幸的是，图灵因为同性恋身份，遭到迫害，以至被化学阉割。
1954年，图灵中毒身亡，一代科学大师陨落，年仅42岁。
本期专题中，我们谈谈通用机器、破译谜机、人工智能和毒杀之谜四个问题，缅怀这位为人类做出巨大贡献的天才人物。
通用机器
1900年，希尔伯特对数学界提出23个未解问题。
其中第二个问题，可以看成事关整个数学基础的三个小问题：
数学是完备的吗?
数学是相容的吗?
数学是可判定的吗?
很快，年轻的捷克数学家哥德尔，就证明了前两个问题的答案为“否”，而第三个问题仍然悬而未决。
这个问题是说，是否存在一个通用的、机械的方法，能够判定所有数学命题的真假?
1935年初夏，年轻的图灵习惯在午后沿着康河长跑，然后躺在格兰彻斯特的草地上休息，他就在这里，想到了如何回答这个问题。
首先，他设计了一种假想的机器。
这种机器有一条无限长的纸带，和一个可以沿纸带移动的读写头。
纸带划分成无数个格子，每个格子可以是空白的，或是记录一个符号。
读写头可以读取当前格子上的符号，也可以向当前格子写入符号。
而最关键的是，根据当前格子上的符号，机器可以自动地切换到不同的状态，而每个状态都对应着不同的一系列操作。
图灵证明，任何机械过程，都可以通过一张状态行为表，表示为图灵机的一个程序。
也就是说，图灵机可以实现所有的机械过程，如果所有的数学命题都可以由机械过程进行判定，那么也就是说，所有的数学命题都可以由图灵机来判定。
那么如果存在一个图灵机无法判定的问题，就说明不存在这样的通用的判定方法，也就回答了希尔伯特的问题。
图灵非常巧妙地找到了这样的问题：
图灵机无法判定一个程序是否会终止。
1936年，图灵发表了经典的数学论文《论可计算数及其在判定问题上的应用》，证否了数学的可判定性，并在这篇论文的一个脚注中，详细地描述了图灵机。
图灵机只是一个用来研究数学的辅助模型，并不是一台真正的机器，然而在三年之后，一个事件使图灵机真正地来到了世界。
这个事件成就了图灵，却带来了数百万生灵涂炭。
破译谜机
这个事件，就是第二次世界大战。
1939年9月4日，图灵前往布莱切利庄园报到。
这个坐落在山谷中的静谧的庄园，此时还有一个特殊的名称：
政府编码与密码学校。
在整个第二次世界大战过程中，这里是英国的情报核心，负责截获轴心国的军事通信，并破译出军事情报。
图灵作为剑桥大学的年轻数学家，是第一批被征召到这里的专家之一。
德国的官方通信，全面部署了一种名为“谜机（Enigma）”的密码设备。
这种设备有三个轮盘，每个轮盘可以对26个字母进行一次映射，也就是说，每个字母都会被3次映射加密三次。
更厉害的是，每输入一个字母，轮盘就会自动地转动一格，也就是说，在一条信息中，每一个字符都是用不同的密钥进行加密的。
这就导致当时一般的破译方法根本不可能破译这种加密，德国方面因此对军事通信抱以极大的信心。
事实上，直到德国投降时，德国都不知道，他们号称“绝不可能”的事情，早在1940年，就被一位年轻的数学家做到了。
图灵在布莱切利，利用他天才般的数学头脑，破译了看似不可能的谜机。
详细的过程非常复杂，篇幅所限，我们无法在这篇文章中叙述。
对此感兴趣的读者，可以查阅湖南科技出版社出版的《艾伦·图灵传》一书。
图灵作为一个对政治最不感兴趣的学者，从事数学研究正是为了逃避现实社会的政治，但是造化弄人，他却偏偏因为数学研究，被卷入了世界政治漩涡的正中心。
然而，图灵却在这个本不属于他的位置上，发挥了巨大的作用。
在图灵破译了谜机之后，德军潜艇每天的行动计划尽为盟军所知。
1940年4月，英国海运物资的损失量是70万吨，到了这一年12月，德国的潜艇行动量是4月份的两倍，但英国的损失却降到10万吨。
作为一个岛国，海上运输是英国赖以为生的根本，如果没有图灵，二战的局势将会完全不同，世界的历史也将有可能被改写。
人工智能
二战结束后，图灵又先驱性地开创了一个全新的研究领域——人工智能。
其实早在二战前，年轻的图灵就开始思考，到底什么是“思考”，机器是否能够思考。
他不是一个坚定的有神论者，但也不是一个坚定的决定论者，他的思想当中存在许多类似的矛盾，这些矛盾也反而使他更为客观地看待智能问题。
1950年10月，他发表了一篇题为《计算机器与智能》的论文，这篇文章集中地提出了人工智能这个概念，开创了人工智能这个带有科幻色彩的新学科。
也正是在这篇文章中，图灵提出了后来被称为“图灵测试”的实验方法，以此回避与智能有关的哲学困境。
在图灵看来，如果一台机器的行为，让人类无法辨别它是机器还是人类，那么就可以认为，这台机器具有了人类智能。
这种只关心外在行为，不关心内在机制的观点，后来形成了一个学派，被称为“行为主义人工智能”，图灵本人自然成为了这个学派的代表人物。
他认为，即使是人，也无法真正地判断其他人是否具有“思维”，他只能将其与自己进行比较，因此，人类没有任何理由不以同样的原则来对待机器。
但是，尽管图灵胸有成竹，但是曼彻斯特计算机的性能，远远不够把他的想法变成现实，事实上，当时世界上任何一台计算机都不可能做到。
图灵面临的问题，是深远的洞察力与当时技术水平的严重脱节，但幸运的是，这篇论文在被埋没之前，已经把最原始的强烈愿望，传达给了整个世界。
尤其是图灵的行为主义原则，在现在的人工智能技术中，已经占据了绝对的主流。
计算机这门科学，很大程度上是体现了几位关键人物的个性。
图灵在战争期间，是作为一个隐秘的情报破译者，没有人知道他藏在哪里，也没有人知道他是如何工作的，人们只关心他破译出来的结果。
他就是当时的英国的“大脑”，他也认为“大脑”本该是这个样子，人工的“大脑”也应该是这个样子——与外界的交互仅仅依靠字符就足够，而且外界不必理解其内部机制。
可以说，他的个人经历，对这个学科产生了极为深远的影响。
但是在当时，可以想见的是，这样超越时代的想法，会遇到巨大的阻力。
图灵的“人工智能”，遭到了来自科学、工程、哲学、社会、宗教等各个方面的猛烈攻击，但图灵踌躇满志地说：
我相信，在50年之后，一定会实现这样的智能机器，可以用自然语言与人类聊天，而且让人类在短时间内无法发现它是机器。
机器能思考吗，这个问题，会自然地失去意义，根本不值得再讨论。
毒杀之谜
就在他准备施展拳脚时，灾难却突然降临。
图灵不但在学术上非常前卫，在生活中也有一个超越时代的秘密：
他是个同性恋者。
1952年，图灵的住处失窃，在报案过程中，他与男伴同居的事实被告发。
图灵被逮捕了。
在法庭上，图灵坚决声称同性恋无罪，结果可以想见，他被判有罪。
他只有两条路，要么入狱，要么化学阉割，他选择了后者。
1954年6月8日清晨，女管家发现图灵的心跳停止了，床头放着一只咬了一口的苹果，上面沾有图灵亲手提炼的高纯度氰化物。
他究竟为何而死，是意外，是自杀，还是隐藏着更大的阴谋?
这就不得而知了。
有人认为，阉割给图灵带来了不堪忍受的屈辱，进而导致他选择轻生。
但还有证据表明，图灵提炼氰化钾，是为给一块手表镀金，那么是否有可能是在提炼过程中，不慎沾到了苹果上而不小心误食?
图灵在逝世的前两天，还预约了下个星期的计算机使用权，并且编好了程序准备做实验，这完全不像是自杀之前的行为。
但如果说不是自杀，他又为什么在逝世前留下了遗书?
这位如谜的解谜大师，最终给世人留下了一个永远解不开的谜。
U盘普遍缩水啦?
流言：
【北京市面30种U盘容量均“缩水”金士顿上黑榜】北京市消费者协会对市面销售的30种USB闪存盘产品进行了比较试验，结果表明，所有U盘内存容量均“缩水”，也就是实际容量和标称容量不符，其中相差最大的U盘，标称8GB，在电脑上显示只有7.44GB,仅为标称值的93%。
[
真相：
U盘包装上写明的容量与电脑显示出的容量值不相符，是否一定说明U盘制造商偷工减料，弄虚作假，欺骗消费者了呢?
其实问题出在了对于1GB这个单位有多大，业界存在两种不同的理解方式。
我们从国际通用的计量单位开始讲起。
1毫米，1厘米，1米，1千米这样的描述，大家一定都很熟悉，它们之间的换算或者10倍，或者100倍，或者1000倍，都是十的倍数，也就是十进制。
如果用数字表示一百万米或
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