学年度第一学期人教版八年级数学单元测试题第三章轴对称.docx
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学年度第一学期人教版八年级数学单元测试题第三章轴对称
2018--2019学年度第一学期
人教版八年级数学单元测试题
第三章轴对称
考试时间：
100分钟；满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是（ ）
A. △ABC和△ADE周长相等
B.△ABC和△ADE面积相等
C. ∠DAC=∠BAE
D. 直线MN平分DE
3. 下列图标中，是轴对称的是（）
A.
B.
C.
D.
4.
已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
5.
如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）
A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都不对
6.
如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（ ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
7. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 线段是轴对称图形
B. 等边三角形有3条对称轴
C. 角只有一条对称轴，是这个角的角平分线
D. 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为 （ ）
A. （－3，－5） B. （3，5） C. （3，－5） D. （5，－3）
9. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图所示，你认为实际时间最接近8：
00的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
10. 下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于______°．
12.
如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=______．
13.
如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为______．
14. 等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是__________________.
15. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
16. 如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是 cm．
17.
如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An-1Cn-1=An-1An．
记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推．若∠B=30°，则∠n=______°．
18. 如图，在正方形ABCD的内部，作等边△ABE，则∠EDC=____．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.求证：
AE=BE.
20.
如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．
21. 如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：
（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．
22.
在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．
（1）请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：
D______；
（2）点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标．
23.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？
证明你的判断．
24. 已知：
如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．
25. 已知：
如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．
26. 如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
2018--2019学年度第一学期人教版八年级数学单元测试题第三章轴对称
【答案】
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B
6. B 7. C 8. B 9. B 10. C
11. 50或80
12. 67.5°
13. 36°
14. 18或21
15.
16. 20 17.
18. 15°.
19. 证明∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠CAB=∠BDE，
∴∠BDE+∠B=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠DAB=∠B,
∴DA=DB，
∴AE=BE.
20. 解：
∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，
∴AC=（21-5）÷2=8．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∴△BEC的周长=BC+BE+CE=BC+AC=5+8=13．
21. 解：
（1）如图一所示；
，
由图可知，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；
（2）如图二所示．
．
22. （-3，2）
23. 解：
△ABD与△ACD全等，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，BD=CD，
即∠ABD=∠ACD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
24. 解：
∵BP=PQ=QC=AP=AQ，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，
∴∠BAP=∠CAQ=30°．
∴∠BAC=120°．
故∠BAC的度数是120°．
25. 解：
∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD
∴BD=2AD=2×4=8（cm）
∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB=60°
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴DC=AD=4cm
∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．
26. 解：
OE⊥AB．
证明：
在△BAC和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：
OE⊥AB．
【解析】
1.
【分析】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念判断即可.
【解答】
解：
A.是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.是轴对称图形；
故选B.
2.
解：
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC和△ADE全等，
∴△ABC和△ADE周长相等，△ABC和△ADE面积相等，且∠BAC=∠DAE，
∴∠DAC=∠BAE，
连接CE，BD，则根据轴对称的性质，可得直线MN平分CE或BD，故D选项错误．
故选：
D．
如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：
轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
3.
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
【解答】
解:
A.不是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，不合题意；
C.不是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，符合题意.
故选D.
4.
解：
∵长方形折叠点B与点D重合，
∴BE=ED，
设AE=x，则ED=9-x，BE=9-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即32+x2=（9-x）2，
解得x=4，
∴AE的长是4，
∴BE=9-4=5，
故选：
C．
根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．
5.
解：
∵∠1=180-2∠ADE；∠2=180-2∠AED．
∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED）
=360°-2（180°-30°）
=60°．
故选：
B．
∠1+∠A'DE+∠EDA=180°；∠2+∠A'ED+∠DEA=180°．据此得∠1+∠2的表达式，结合三角形内角和定理求解．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
6.
解：
根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：
．
故选：
B．
结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.
解：
A、线段是轴对称图形，正确，故本选项不符合题意；
B、等边三角形有3条对称轴，正确，故本选项不符合题意；
C、角只有一条对称轴，是这个角的角平分线，错误，应该是这个角的平分线所在的直线，故本选项符合题意；
D、底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，正确，故本选项不符合题意．
故选：
C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8. 本题考查在直角坐标系中关于对称轴对称问题，难度较小．点P（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，－b），关于y轴的对称点的坐标为（－a，b）；关于原点的对称点的坐标为（－a，－b），所以点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5），故选B．
9.
方法一：
各选项中的钟面时间与实际时间成轴对称，所以可从时钟的背面看图，再采用常规的读数方法看时间，选项A，B，C，D中的实际时间依次是4：
10，3：
55，7：
50，8：
05.
方法二：
分别作出时针和分针关于过12时和6时的直线为对称轴的指针，然后读出此时指针的时刻即可．
方法三：
将时钟上的时间按常规读出，再用12：
00减这个时间即可．选项A，B，C，D中的实际时间依次是12：
00－7：
50＝4：
10，12：
00－8：
05＝3：
55，12：
00－4：
10＝7：
50，12：
00－3：
55＝8：
05.
所以，实际时间最接近8：
00的是8：
05，故选B.
10.
试题分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
11.
解：
如图所示，△ABC中，设AB=AC．
分两种情况：
①顶角∠A=50°；
②当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-50°-50°=80°，
综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．
故答案为：
50或80．
先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
12.
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠CAF，
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠E=
∠ACB=22.5°，
∴∠BAE=90°-∠E=90°-22.5°=67.5°．
故答案为：
67.5°．
由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．
本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．
13.
解：
∵AB=AC，∠C=72°，
∴∠A=36°，
∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°，
故答案为：
36°．
根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14. 分别以5和8为腰求周长.
15.
试题分析：
图中是大写英文字母构成的轴对称图形，按字母顺序应填E．
应填E的对称图形，如图：
．
16.
试题分析：
根据轴对称的性质可知：
EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．
根据题意，EP=EM，PF=FN，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∴MN=20cm．
17.
解：
∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，
∴∠BA1A=
=75°，
∵A1A2=A1C1，∠BA1A是△A1A2C1的外角，
∴∠C1A2A1=
×∠BA1A=
×75°；
∴∠C2A3A2=
×
×75°=
×75°，∠C3A4A3=
×75°，
∴∠n=
×75°=
，
故答案为：
．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠C1A2A1，∠C2A3A2及∠C3A4A3…的度数，从而找出规律．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠C1A2A1，∠C2A3A2及∠C3A4A3…的度数，找出规律是解答此题的关键．
18.
∵在正方形ABCD中△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=AB，
∴∠EBA=∠EAB=∠AEB=60°，
∴∠EAD=∠EBC=30°，
∴△AED≌△BEC，
∴DE=CE，
∵AD=AB=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°.
19.
本题主要考查直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质.因为∠C=90°，根据直角三角形的两锐角互余，求出∠CAB+∠B=90°，再结合∠CAB=∠BDE，得出 ∠BDE+∠B=90°，再得出 ∠DAB=∠B，根据等腰三角形的判定得到DA=DB，再根据等腰三角形的性质得出结论.
20.
△BEC的周长=BC+BE+CE．根据线段垂直平分线性质，BE=AE．所以BE+CE=AE+EC=AC．根据已知求AC即可．
此题主要考查线段垂直平分线的性质，属基础题．
21.
（1）画出各点关于y轴的对称点，再顺次连接并写出各点坐标即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点．
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22.
解：
（1）正确画出△COD，
∵△AOB≌△OCD，
∴DC=BO，
∵B（0，3），C（0，2），
∴D（-3，2）；
（2）由OC=OA=2，∠AOC=90°，
∴∠OAC=45°．
①当CD为直角边时，
如图，过点D作P1D⊥CD，交AC于P1，
∵DC∥OA，
∴∠P2CD=∠CAO，
∴△P1DC为等腰直角三角形，
∵CD=DP1=3，
∴P1（-3，5）．
②当CD为斜边时，
如图，过点D作DP2⊥AC于P2，易得△CP2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，易得
CE=P2E=
CD=1.5，
∴P2（-1.5，3.5）．
综上，在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：
P1（-3，5），P2（-1.5，3.5）．
（1）根据△AOB≌△OCD可得DC=BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标；
（2）①当CD为直角边时过点D作P1D⊥CD，交AC于P1，DC∥OA可得△P1DC为等腰直角三角形，进而得到CD=DP1=3，可得P1点坐标；
②当CD为斜边时，过点D作DP2⊥AC于P2，易得△CP2D为等腰直角三角形，作P2E⊥CD于E，再根据等腰三角形的性质可得CD=DP1=3，进而得到P2点坐标．
此题主要考查了全等三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
23.
根据SAS证明△ABD与△ACD全等即可．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
24.
根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．
25.
等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．
26.
首先进行判断：
OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
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