辽宁省沈阳市中考数学试题解析版.docx

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辽宁省沈阳市中考数学试题解析版

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．0B．﹣1C．

D．

2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107

4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=

（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）

A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件

6．下列计算正确的是（　　）

A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2

7．已知一组数据：

3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（　　）

A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7

8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　　）

A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）

A．

B．4C．8

D．4

10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2B．y1＞y2

C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：

2x2﹣4x+2=　　　　　　．

12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　　　边形．

13．化简：

（1﹣

）•（m+1）=　　　　　　．

14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　　　　　．

15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　　　　　　h时，两车相距350km．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　　　　　　．

三、解答题

17．计算：

（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（

）﹣2+

．

18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小明诵读《论语》的概率是　　　　　　；

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目

学生数（名）

百分比

丢沙包

20

10%

打篮球

60

p%

跳大绳

n

40%

踢毽球

40

20%

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=　　　　　　，n=　　　　　　，p=　　　　　　；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

（1）求证：

DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求

的长（结果保留π）．

22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

（1）线段OC的长为　　　　　　；

（2）求证：

△CBD≌△COE；

（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．

①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；

②在平移过程中，当S=

时，请直接写出a的值．

24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．

（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．

①求证：

△ABD是等边三角形；

②求证：

BF⊥AD，AF=DF；

③请直接写出BE的长；

（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．

温馨提示：

考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=

x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．

（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．

①点B的坐标为（　　　　　　、　　　　　　），BK的长是　　　　　　，CK的长是　　　　　　；

②求点F的坐标；

③请直接写出抛物线的函数表达式；

（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？

若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

温馨提示：

考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．0B．﹣1C．

D．

【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：

0，﹣1，

是有理数，

是无理数，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】画出从上往下看的图形即可．

【解答】解：

这个几何体的俯视图为

．

故选A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图：

画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

5400000用科学记数法表示为5.4×106，

故选：

C．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=

（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．

【解答】解：

∵点P是反比例函数y=

（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，

∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，

解得k=±3．

又∵反比例函数的图象在第一象限，

∴k=3．

故选A．

【点评】本题主要考查了反比例函数y=

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　　）

A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件

【考点】随机事件．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：

“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选：

D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．下列计算正确的是（　　）

A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2

【考点】整式的混合运算．

【专题】存在型．

【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．

【解答】解：

∵x4+x4=2x4，故选项A错误；

∵x3•x2=x5，故选项B错误；

∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；

∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；

故选C．

【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

7．已知一组数据：

3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（　　）

A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数和中位数的定义求解．

【解答】解：

数据：

3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．

故选B．

【点评】本题考查了众数：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．

8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　　）

A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

【解答】解：

方程整理得：

x2﹣4x﹣12=0，

分解因式得：

（x+2）（x﹣6）=0，

解得：

x1=﹣2，x2=6，

故选B

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）

A．

B．4C．8

D．4

【考点】解直角三角形．

【分析】根据cosB=

及特殊角的三角函数值解题即可．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，

cosB=

，

即cos30°=

，

∴BC=8×

=4

；

故选：

D．

【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．

10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2B．y1＞y2

C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．

【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．

【解答】解：

y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），

则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．

又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．

A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；

B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；

C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；

D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：

2x2﹣4x+2=　2（x﹣1）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

【解答】解：

2x2﹣4x+2，

=2（x2﹣2x+1），

=2（x﹣1）2．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．

12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．

【解答】解：

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5，

故答案为：

五．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．

13．化简：

（1﹣

）•（m+1）=　m　．

【考点】分式的混合运算．

【专题】计算题；分式．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：

原式=

•（m+1）=m，

故答案为：

m

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　3n﹣3　．

【考点】列代数式．

【专题】应用题．

【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．

【解答】解：

这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．

故答案为3n﹣3．

【点评】本题考查了列代数式：

把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．

15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发　\frac{3}{2}　h时，两车相距350km．

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

AC=BC=240km，

甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．

设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得

60x+80（x﹣1）+350=240×2，

解得x=

，

答：

甲车出发

h时，两车相距350km，

故答案为：

．

【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　\frac{25}{6}或\frac{50}{13}　．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据

=

计算即可

②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得

=

计算即可．

【解答】解：

如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，

∵DE是△ABC中位线，

∴DE∥BC，DE=

BC=10，

∵DN′∥EF，

∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，

∴四边形DEFN′是矩形，

∴EF=DN′，DE=FN′=10，

∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∴BN′=DN′=EF=FC=5，

∴

=

，

∴

=

，

∴DO′=

．

当∠MON=90°时，

∵△DOE∽△EFM，

∴

=

，

∵EM=

=13，

∴DO=

，

故答案为

或

．

【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

三、解答题

17．计算：

（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（

）﹣2+

．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．

【解答】解：

原式=1+3﹣

﹣4+3

，

=2

．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．

18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小明诵读《论语》的概率是　\frac{1}{3}　；

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．

【解答】解：

（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，

∴小明诵读《论语》的概率=

，

故答案为：

；

（2）列表得：

小明

小亮

A

B

C

A

（A，A）

（A，B）

（A，C）

B

（B，A）

（B，B）

（B，C）

C

（C，A）

（C，B）

（C，C）

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=

．

【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．

19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

【考点】菱形的判定；全等三角形的性质．

【专题】证明题．

【分析】

（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．

（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．

【解答】证明；

（1）∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC=∠ABD，

∵CE∥BD，

∴∠CEB=∠DBE，

∴∠CEB=∠CBE．

（2））∵△ABC≌△ABD，

∴BC=BD，

∵∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB，

∴CE=BD

∵CE∥BD，

∴四边形CEDB是平行四边形，

∵BC=BD，

∴四边形CEDB是菱形．

【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．

20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

项目

学生数（名）

百分比

丢沙包

20

10%

打篮球

60

p%

跳大绳

n

40%

踢毽球

40

20%

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=　200　，n=　80　，p=　30　；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

【考点】条形统计图；用样本估计总体．

【分析】

（1）利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．

（2）根据n的值即可补全条形统计图；

（3）根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．

【解答】解：

（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，

故答案为：

200，8