四年级奥数专题二等差数列.docx

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四年级奥数专题二等差数列

四年级数学培优

专题二：

等差数列

高斯（1777——1855），是一位伟大的数学家在他小的时候，一次老师布置了一道数学习题:

”把从1到100的自然数加起来，和是多少？

”高斯一下子就算出了答案5050.这个故事就是高斯灵活运用等差数列知识进行计算的一个典型事例。

我们把1,2,3，4，5……这样一列按一定次序排列的数列叫做数列，数列中的每一个数称为数列的项，第一个数叫首项，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项，……最后一个数称为末项。

如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差，在等差数列的计算中常常运用以下几个公式：

1.等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

2.项数=（末项-首项）÷公差+1

3.末项=首项+（项数-1）×公差

4.公差=（末项-首项）÷（项数-1）

（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

首项：

末项：

公差：

（2）1+2+3+4+5+……+15+16+17+18+19+20

首项：

末项：

公差：

（3）1+2+3+4+5+6+……96+97+98+99+100

首项：

末项：

公差：

（4）1+3+5+7+9

首项：

末项：

公差：

（5）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29

首项：

末项：

公差：

（6）2+4+6+8+10+12+14

首项：

末项：

公差：

（7）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28

首项：

末项：

公差：

习题

（1）4×1+4×2+4×3+4×4+4×5+4×6+4×7+4×8+4×9+4×10

（2）8×1+8×2+8×3+8×4+8×5+8×6+8×7+8×8+8×9+8×10

（3）3×1+3×3+3×5+3×7+3×9

（4）5×3+5×5+5×7+5×9+5×11+5×13+5×15+5×17+5×19

（5）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

（6）1+2+3+4+……+16+17+18+19+20+19+18+17+16+……+4+3+2+1

（7）1+2+3+4+……+46+47+48+49+50+49+47+46+……+4+3+2+1

（8）1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

（1）已知等差数列1，4,7,10，……，求第55项。

首项：

项数：

公差：

（2）已知等差数列1，5，9，13,……，求第66项。

首项：

项数：

公差：

（3）已知等差数列11，22,33,44，……，求第77项。

首项：

项数：

公差：

（1）在3和21之间插入1个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的一个数是多少？

（2）在3和30之间插入2个数，让这四个数组成等差数列，那么插入的两个数是多少？

（3）在3和39之间插入3个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的三个数是多少？

（4）在3和57之间插入5个数，让这三个数组成等差数列，那么插入的五个数是多少？

（5）在3和75之间插入7个数，让这五个数组成等差数列，那么插入的七个数是多少？

（6）一个等差数列第一项是3，第二项是12，求数列第十项是多少？

（7）一个等差数列第二项是12，第四项是30，求数列第十项是多少？

（8）一个等差数列第三项是21，第七项是57，求第十项是多少？

（9）一个等差数列第五项是39，第九项是75，求第十项是多少？

竞赛真题练习

1.前25个自然数的和是325，即：

1+2+3+4+……+22+23+24+25=325求紧接下来的25个自然数的和，即：

26+27+28+29+……+47+48+49+50（美国数学奥林匹克竞赛试题）

2.1+2+3+4+……+96+97+98+99+100+99+98+97+96+……+4+3+2+1（甘肃第九届小学数学冬令营试题）

3.1至100各数，所有能被9整除的自然数之和为？

（北京市第五届“迎春杯”数学竞赛试题）

4.有一家电影院，第一排30个位置，第二排比第一排多2个位置。

电影院总共有20排，那么电影院总共可以容纳多少人？

（四川省小学生数学竞赛试题）

5.有一个数列4,10,16,22……58，这个数列共有多少项？

6.写出数列1,3,5,7,9，……中的第四十项是多少？

7.五班有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？

8.8×2+8×5+8×8+……+8×2003=？

（浙江省小学数学活动课夏令营竞赛试题）

9.2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39（小学数学ABC卷试题）

10.梯子找的一级宽32厘米，最低的一级宽112厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米。

11.30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？

同步练习题

（1）找出规律，然后填出数列中括号中的数。

1,4,7,10，（），16，19，……

3，6，9，12，（），18，21，……

5，7，9，11，13，（），17，……

60，57，54，51，48，（），42，39，36，……

（2）已知等差数列5，9，13，17，……，它的第15项为（）

（3）已知等差数列2，7，12，17，……，它的第15项为（）

（4）已知等差数列3，6，9，12，……，它的第15项为（）

（5）已知等差数列7，13，19，26，……，它的第15项为（）

（6）等差数列126，128，130，……，148，150共有多少项（）

（7）等差数列16，18，20，……，162，164共有多少项（）

（8）等差数列120，124，128，……，280，284共有多少项（）

（9）等差数列13，16，19，22，……，2002，2005共有多少项（）

（10）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

（11）3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

（12）4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26

（13）2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62

（14）1+8+15+22+29+36+43+50+57+64+71+78+85

（15）2×2+2×4+2×6+2×8+2×10+2×12+2×14+2×16

（16）3×1＋3×4＋3×7＋3×10＋3×13＋3×16＋3×19

（17）7×2＋7×5＋7×8＋7×11＋7×14＋7×17＋7×20

（18）已知等差数列1，4,7,10，……，求第77项是？

首项：

项数：

公差：

（19）已知等差数列1，5，9，13,……，求第88项是？

首项：

项数：

公差：

（20）已知等差数列11，22,33,44，……，求第22项？

首项：

项数：

公差：