计算机图形学基础教程.docx

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计算机图形学基础教程

第一章

1.计算机图形学的主要研究内容是什么？

答：

计算机中图形的表示方法，以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。

图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。

2.列举三个以上图形学的应用领域。

答：

计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）、可视化、真实感图形实时绘制与自然景物仿真、计算机动画、用户接口、计算机艺术等。

3.一个图形系统通常由哪些图形设备组成？

答：

一个图形系统通常由图形处理器、图形输入设备和图形输出设备构成。

4.图形和图像的区别是什么？

答：

图像是指计算机内以位图（Bitmap）形式存在的灰度信息；图形含有几何属性，更强调物体（或场景）的几何表示，是由物体（或场景）的几何模型（几何参数）和物理属性（属性参数）共同组成的。

5.CRT显示器的原理是什么？

答：

通过电子枪，将从阴极发射出大量电子，经过强度控制，聚集和加速，使其形成电子流，再经过偏转线圈的控制，快速的轰击显示器的荧光屏，从而使荧光屏上的荧光粉发亮。

6.LCD有哪些技术指标?

（1）可视角度

（2）点距和分辨率（3）展望

7.有哪些常用的图形输入设备？

答：

键盘、鼠标、光笔和触摸屏等。

第二章

1.描述直线扫描的DDA算法、中点画线算法和Bresenham算法，并用程序实现Bresenham算法。

答：

直线扫描的DDA算法:

DDA算法原理是当直线的斜率在（-1，1）之间时，它的增量应该以x为准，即每次都应该让x增加一个像素，然后计算出y的值（y值增量绝对值小于1，更精确），再进行四舍五入，最终得到实际点的像素。

当直线斜率绝对值大于1时，增量应该以y为准。

中点画线算法:

假定直线斜率k在0~1之间，当前象素点为（xp,yp），则下一个象素点有两种可选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。

若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）称为M，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。

当M在Q的下方时，则取P2应为下一个象素点；当M在Q的上方时，则取P1为下一个象素点。

Bresenham算法:

过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。

2.用中点画线发扫描转换从点A（1,0）到B（4，7）经过的直线段，并给出每一步的判别值。

解：

由于AB直线的斜率k=7/3且k>1

我们将坐标进行交换，得到的k=3/7

就可以用书上的方法：

a=-3b=7d=1d1=-6d2=8

判别式随坐标的变化：

xyd

011

11-5

223

32-3

435

53-1

647

741

程序：

x=1:

1:

4;

y=7/3*x-7/3;

a=[11223344];

b=0:

7;

plot（x,y,'k',a,b,'*r'）

title（'MATLAB图形'）

xlabel（'x=1:

4'）

ylabel（'y=0:

7'）

grid

3.描述多边形扫描转换的扫描线算法，并写出伪码。

P26-27

4..字符串裁剪可按哪三个精度进行？

答：

串精度，字符精度，笔画或像素精度。

5.为了在显示器等输出设备上输出字符,系统中必须装备有相应的字库。

字库中存储了每个字符的形状信息，字库分为哪两种类型?

各有什么特点？

答：

字库分为矢量型和点阵型两种。

P32

6.简述裁剪方法和中点裁剪方法的思想，并指出中点裁剪方法的改进之处及这种改进的理由。

答：

（1）裁剪就是确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外，最后只需显示落在显示区内的那部分图形，以便提高显示效率的过程。

一般的裁剪方法是：

先裁剪再扫描转换。

（2）中点裁剪方法的思想是首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况，即在全在窗口内、完全不在窗口内和线段与窗口有交。

对第一种情况，显示该线段；对第二种情况，丢弃该线段；对第三种情况，用中点分割法求出线段与窗口的交点，即从线段的一端的端点出发找出距该端点最近的可见点，并从线段的另一端点出发找出距该端点最近的可见点，两个可见点之间的连线即为线段的可见部分。

（3）中点裁剪方法改进之处：

对第三种情况,不直接解方程组求交,而是采用二分法收搜索交点。

这样改进的理由是：

计算机屏幕的像素通常为1024×1024,最多十次二分搜索即可到像素级,必然能找到交点，而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算,效率高,也适合硬件实现。

7.是描述Liang-Barskey裁剪算法，并说明在什么情况下它比中点法和Cohen-Sutherland快及原因。

答：

（1）设要裁剪的线段是P0P1。

P0P1和窗口边界交于A,B,C,D四点，见图。

算法的基本思想是从A,B和P0三点中找出最靠近的P1点，图中要找的点是P0。

从C,D和P1中找出最靠近P0的点。

图中要找的点是C点。

那么P0C就是P0P1线段上的可见部分。

（2）梁友栋-Barsky算法只能应用于矩形窗口的情形。

通常梁友栋-Barsky算法比Cohen－Sutherland算法效率更高，因为需要计算的交点数目减少了。

更新参数u1、u2仅仅需要一次除法；线段与窗口边界的交点仅计算一次，就计算出u1、u2最后的值。

相比之下，即使一条线段完全落在裁剪窗口之外，Cohen－Sutherland算法也要对它反复求交点，而且每次求交计算都需要做乘除法。

8.解释走样及反走样的概念，并描述反走样的主要方法。

答：

用离散量表示连续量引起的失真现象称为走样，用于减少或消除这种效果的技术称为反走样。

反走样的主要方法有三种：

（1）提高分辨率，把显示器分辨率提高一倍，直线经过两倍的像素，锯齿也增加一倍，但同时每个阶梯也减少了一倍，所以显示出的直线看起来就平直光滑了一些。

增加分辨率虽然简单，但不是经济的方法，而且它也只能减轻而不能消除锯齿问题。

（2）区域采样，区域采样方法假定每个像素是一个具有一定面积的小区域，将直线段看做具有一定宽度的狭长矩形。

当直线段与像素有交时，求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域面积的大小确定该像素的亮度值。

（3）加权区域采样，使相交区域对像素亮度的贡献依赖于该区域与像素中心的距离。

当直线经过该像素时，该像素的亮度F是在两者相交区域A、上对滤波器进行积分的积分值。

9.描述消隐的扫描线Z-Buffer算法，并与其他两种Z-Buffer算法进行比较。

答：

（1）算法的思想描述：

在处理当前扫描线时，开一个一维数组作为当前扫描线的Z-Buffer。

首先找出与当前扫描线相关的多边形，以及每个多边形中相关的边对；然后计算每个边对之间的小区间上各像素的深度，并与Z-Buffer中的值相比较，找出各像素处对应的可见平面，计算颜色，写帧缓存。

对深度计算，采用增量算法。

（2）与Z-Buffer算法相比，扫描线Z-Buffer算法做了如下两点的改进。

一、将整个绘图窗口内的消隐问题分解到一条条扫描线上解决，使所需的Z缓存器大大减少。

2、计算深度值时，利用了面的连贯性，只用了一个加法。

但它在每个像素处都计算深度值，进行深度比较。

因此，被多个多边形覆盖的像素区处还要进行多处计算，计算量仍然很大。

10.比较书中举例的几种消隐算法的优缺点

答：

常见的面消隐算法有：

画家算法、Z缓冲区（Z-Buffer）算法、扫描线Z-buffer算法、扫描线算法、区域子分割算法、光线投射算法等。

Z缓冲区算法是一种典型的、也是最简单的图象空间的消隐算法。

另一个优点是算法便于硬件实现，并可以并行化。

缺点：

1）需要一个额外的Z缓冲器2）在每个多边形占据的每个像素处都要计算深度值，计算量大3）没有利用图形的相关性与连续性。

画家算法它的缺点是只能处理互不相交的面.扫描线算法和Z—buffer算法的缺点是，对于不可见的多边形面片了同样画出，这样造成了绘制过程中不必要的费时。

BSP树算法利用它的存储结构可以优化多边形的排序过程，故它的排序速度比画家算法要快，尤其是复杂度高的场景。

第三章

1.参数曲线曲面有几种表示形式？

（1）代数形式一条三次曲线的代数形式是：

（2）几何形式

描述参数曲线的条件有：

端点位矢、端点切矢、曲率等。

上式是三次Hermite（Ferguson）曲线的几何形式，F0，F1，G0，G1称为调和函数（或混合函数）

有参数和非参数（显式、隐式）表示

2.设有控制顶点为P0（0,0），P1（48,96），P2（120,120），P3（216,72）的三次Bézier曲线P（t），试计算P（0.4）的（x,y）坐标，并写出（x（t）,y（t））的多项式表示。

3.设一条二次Bezier曲线的控制顶点为P0、P1和P2，另一条二次Bezier曲线的顶点是Q0、Q1和Q2,写出两条曲线精确合并成一条二次Bezier曲线的条件。

4.已知Bezier曲线上的4个点分别为Q0（50,0）,Q1（100,0）,Q2（0,50）和Q3（0,100），它们对应的参数分别为0，1/3，2/3，1，反求Bezier曲线的控制点。

5.设一条三次Bézier曲线的控制顶点为P0，P1，P2，P3。

对曲线上一点P（0.5），及一个给定的目标点T，给出一种调整Bézier曲线形状的方法，使得P（0.5）精确通过点T。

根据Bézier曲线的递推算法，构造过程：

6.计算以（30,0），（60,10），（80,30），（90,60），（90,90）为控制顶点的4次Bézier曲线在t=1/2处的值，并画出deCasteljau三角形。

7.给定三次Beizer曲线的控制顶点（1,0），（1,0,100），（100,0），（100,100），计算升阶一次后的控制顶点。

8.用deBoor算法，求以（30,0），（60,10），（80,30），（90,60），（90,90）为控制顶点，以T=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1]为节点向量的三次B样条曲线在t=1/4处的值。

9.试证明n次Bezier曲线退化为n-1次Bezier曲线的条件为△nP0=0。

10.NURBS曲线的凸包性指什么？

11.Q，Q1，Q2，S1，S2是平面上的5个点。

请设计一条均匀三次B样条曲线，使曲线经过这5个点，且满足如下设计要求：

（1）在Q1，Q2点与QQ1，QQ2相切；

（2）分别在Q，Q1和Q，Q2间生成一段直线段；

（3）在Q是一尖点。

12.常见的曲面、曲面求交方法有哪些？

原理是什么？

答：

1）代数方法。

代数方法是利用代数运算，特别是求解代数方程的方法求出曲面的交线。

 2）几何方法。

几何方法求交是利用几何的方法，对参与求交的曲面的形状大小、相互位置以及方向等进行计算和判断，识别出交线的形状和类型，从而精确求出交线。

3）离散方法离散方法求交是利用分割的方法，将曲面不断离散成较小的曲面片，直到每一子曲面片均可用比较简单的面片来逼近，然后用这些简单面片求交得一系列交线段，连接这些交线段即得到精确交线的近似结果。

4）跟踪方法。

跟踪方法求交是通过先求出初始交点，然后从已知的初始交点出发，相继跟踪计算出下一交点，从而求出整条交线的方法

13.用几何法求平面和球的交线。

答：

可按以下步骤求解：

（1）求球心到平面的距离，设为d，交点（投影点）为P；

（2）设球的半径为r，若r

（3）若r=d，则平面与球相切，切点为P；

（4）若r>d，则平面与球相交，交线为圆，圆心为P，半径为

14.形体表示有哪些常见的方法？

P94

15.网格简化时如何度量删除一个顶点的误差？

P118