【难度】★
【答案】B
【解析】因为0，所以关于x的函数的值随着x的增大而减小，
因为32，所以ab，故选B．
【总结】本题主要考查一次函数图象的性质．
【练习3】下列方程中，是分式方程的为（）
A．B．C．D．
【难度】★
【答案】A
【解析】A．，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程，故本选项正确；
B．由，得，是无理方程，不是分式方程，故本选项错误；
C．，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程，故本选项错误；
D．由原方程，得（x1）=2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；
故本选项错误；故选A．
【总结】考本题考查了分式方程的定义．
【练习4】下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）
A．x2+（y1）2=0B．x2（y1）2=0
C．x2+（y1）2=1D．x2（y1）2=1
【难度】★
【答案】C
【解析】A通过分析，即得x=0，y=1，故本选项错误；B通过解方程得：
x2=（y1）2，
可推出x=0，y=1，另外还有其他得解，故本选项错误；C通过分析，
x2=（y1）21，等式不成立，本方程无解，故本选项正确；D项通过解方程得：
其中一组解为x=0，y=0，故本选项错误，故选C．
【总结】本题主要考查分析解答高次方程，关键在于正确的对方程进行分析．
【练习5】某工程队修一条长为360米的公路，实际每天比原计划多修2米，结果提前6天
完成任务，设原计划每天修x米，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】B
【解析】设原计划每天修x米，根据题意，可列方程：
，故选B．
【总结】考察了分式方程在工程问题中的运用，．
【练习6】下列判断中，不正确的是（）
A．如果，则B．
C．D．
【难度】★
【答案】D
【解析】向量是矢量单位，如果向量相等，则包含方向和长度两个方面均是相等的故A对，
B、C分别是向量的结合律和交换律，D选项应该是，故错误的选D．
【总结】考察了向量的简单运算．
【练习7】下列事件中，是必然事件的是（）
A．购买一张彩票中奖一百万元；
B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻；
C．在地球上，上抛的篮球会下落；
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
【难度】★
【答案】C
【解析】必然事件是一定条件下必然出现的现象，A、B、D都是不能确定的现象．
【总结】本题考察了必然事件的概念，注意进行分析．
【练习8】如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（）
A．-1或-2B．-1或2C．1或-2D．1或2
【难度】★★
【答案】C
【解析】可转化为，原分式方程的增根是
，分别将代入，得：
．
【总结】本题考察了增根的概念及分式方程的解法．
【练习9】如果点C、D在线段AB上，，那么下列结论中正确的是（）
A．与是相等向量B．与是相等向量
C．与是相反向量D．与是平行向量
【难度】★★
【答案】D
【解析】解：
∵点C、D在线段AB上，，∴．
A．与方向相反；B．与方向相反；
C．相反向量是方向相反，模相等的两向量，而＞；
D．与共线，是平行向量，故本选项正确．故选D．
【总结】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是熟记相等向量、相反向量与平行向量的定义与数形结合思想的应用．
【练习10】抛掷两枚硬币，则正面全都朝上的概率是（）
A．B．C．D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】该事件发生的可能性如右图所示：
A代表正面朝上，B代表反面朝上，共四中可能，
两次都是正面朝上的概率是．
【总结】考察了随机事件发生的可能性，用树形图表示简单明了．
【练习11】如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，求m的值（）
A．±3B．3C．±4D．4
【难度】★★
【答案】D
【解析】一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积和k、b的关系是，在本题中k=2，
b=m，代入上式即可求出m=4，故选D．
【总结】考察了一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积问题，注意数形结合的运用．
【练习12】在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应
符合下列条件中的（）
A．AB//CD，BC=AD；B．AB=CD，OA=OC；
C．AB//CD，OA=OC；D．AB=CD，AC=BD．
【难度】★★
【答案】C
【解析】由AB//CD，OA=OC，得△AOB≌△COD，得AB=CD，
又因为AB∥CD，所以ABCD是平行四边形，故选C．
【总结】考察了平行四边形的判定定理的运用．
【练习13】下列命题中错误的是（）
A．矩形的两条对角线相等
B．等腰梯形的两条对角线互相垂直
C．平行四边形的两条对角线互相平分
D．正方形的两条对角线互相垂直且相等
【难度】★★
【答案】B
【解析】等腰梯形的性质有：
同一底上的内角相等，对角线相等，没有对角线互相垂直的性
质，故错误的选B．
【总结】本题考察了等腰梯形的性质及特殊的平行四边形的性质，注意仔细辨析．
【练习14】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下
列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．∠OAB=∠OBAB．∠OBA=∠OBC
C．AD∥BCD．AD=BC
【难度】★★
【答案】A
【解析】A．∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形形，故此选项错误；
B．∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，
∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，
∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
C．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D．∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，
∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确．故选：
A．
【总结】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键．
【练习15】顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
【难度】★★
【答案】B
【解析】顺次联结等腰梯形四边的中点得到的是菱形，根据中位线的性质得到．
【总结】考察了中位线的性质及菱形的判定．
【练习16】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C=（）A．80°B．70°C．75°D．60°
【难度】★★
【答案】B
【解析】在△ABD中，AB=AD，∠A=100°，∴∠ADB=∠ABD=40°，
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=40°，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°．
【总结】本题考察了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的综合运用．
【练习17】如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）
A．15cmB．20cmC．5cmD．10cm
【难度】★★
【答案】D
【解析】∵OE⊥BD，OB=OD，∴BE=DE，
∴．
【总结】考察了平行四边形的性质及线段垂直平分线性质的综合运用．
【练习18】如图，平行四边形ABCD和平行四边形AEDB的边DC和ED在同一直线上
则下列说法中错误的个数是（）
1；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【难度】★★
【答案】B
【解析】向量包含两部分，相等向量是长度和方向都是一致的情况下才成立的，故①②都是
正确的，③中，④与只是长度相同，方向不同，故均错误，
因此选B．
【总结】本题主要考察了向量的基本概念及简单运算．
【练习19】从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系
数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是（）．
A．B．C．D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】一次函数的图象不经过第四象限，则k>0，b≥0，那么该事件发生的可
能性如下表所示：
bk
-2
-1
1
2
-2
-1
1
√
2
√
符合条件的有两个，故发生的概率P=．
【总结】本题考察了随机事件发生的概率及一次函数图像性质的综合运用．
【练习20】在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（ ）
A．抽取的数是素数B．抽取的数是合数
C．抽取的数是奇数D．抽取的数是偶数
【难度】★★
【答案】B
【解析】A是随机事件，故选项正确；B是不可能事件，故是确定事件；C是随机事件；
D是随机事件．故选B．
【总结】本题主要考查了随机事件的定义，理解定义素数、合数的概念是关键．
【练习21】在一个凸多边形中，它的内角中最多有n个锐角，则n为（）
A．2B．3C．4D．5
【难度】★★
【答案】B
【解析】根据任意凸多边形的外角和是360°，可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角
中，最多有3个锐角．
【总结】本题主要考察了内角与其相邻的外角是邻补角，由于外角和是不变的，所以分析内角的关系可以从外角的情况入手，难度适中．
【练习22】用两个全等的直角三角形拼下列图形：
①矩形；②菱形；③正方形；④平行四
边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是（）
A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥
【难度】★★★
【答案】B
【解析】所拼成的图形如图所示
其中
（1）和
（2）是一定可以构成的，
（1）又是平行四边形；（3）两个全等的直角三
角形必须是特殊的等腰直角三角形，（4）必须是拼凑的三角形三点共线，
故一定成立的是①④⑤，选B
【总结】考察学生对图像的熟悉能力，比较抽象．
【练习23】一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|－|a－b|的结
果是（）
A．2aB．－2aC．2bD．－2b
【难度】★★★
【答案】C
【解析】观察一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象，可知，当x=1时，y=ax+b=a+b>0，
故|a+b|=a+b；当x=-1时，y=ax+b=b-a<0，则a-b>0，故|a-b|=a-b．
因此|a+b|－|a－b|=（a+b）（ab）=2b．
【总结】本题主要考察一次函数的图像及图像上点的坐标特征及含绝对值的化简．
【练习24】如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点（不与点
O、点C重合），联结BE，作交BD于点G，则下列结论中不一定成立的是（）
A．AG=BEB．
C．AE=DGD．
【难度】★★★
【答案】D
【解析】由ABCD是正方形，得AB=BC，∠ABG=∠CBD=45°=∠BCA，
由AF⊥BE，AC⊥BD，则∠OAG=∠FBG，所以∠BAG=∠CBE
所以△ABG≌△BCE，得AG=BE；
由∠ADG=∠BAE=45°，AD=AB，∠DAG=45°+∠OAG=∠BAE=45°+∠FBG
所以△ADG≌△EAB，所以AD=DG，故A、B、C均是正确的，故选D．
【总结】本题考察了正方形的性质及全等三角形的判定方法，综合性较强，注意进行分析．
【练习25】
（1）方程的解是_________________；
（2）方程的解是__________________；
（3）方程组的解是____________．
【难度】★
【答案】
（1）；
（2）；（3）．
【解析】
（1）∵所以原方程的解为：
；
（2）两边同时平方，原方程可转化为，经检验当时，原方程不成立，为方程的增根，故的解为；
（3）方程组，由①，得：
x=1+y，代入②，得：
2y=-4，
解得原方程组的解为：
．
【总结】本题主要考察的是代数方程的一般解法，相对基础，注意无理方程解完要检验．
【练习26】
（1）若分式的值为0，则_________________；
（2）方程，若用换元法设，原方程可变形为___________．
【难度】★
【答案】
（1）-2；
（2）．
【解析】
（1）若分式的值为零，分母不能为零即x≠-1，
由，解得：
，故x=-2；
（2）可以转化为．
【总结】本题考察了分式方程的基本解法，属于基础题型．
【练习27】某企业的年产值两年内从1000万元增加到1440万元，如果这两年中每
年的增长率相同，在求这两年中每年的增长率时，如果设这两年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是_____________．
【难度】★
【答案】1000（1+x）2=1440．
【解析】企业的年产值两年内从1000万元增加到1440万元，这两年中每年的增长率相同，
设这两年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）2=1440．
【总结】此题主要考查了方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题．
【练习28】
（1）若直线与直线平行，则；
（2）若点（，）在一次函数的图像上，则；
（3）一次函数，的值随值的增大而________．（填“增大”、“减小”或“不变”）．
【难度】★
【答案】
（1）k=2；
（2）a=10；（3）增大．
【解析】
（1）直线与直线平行则k值相等，即k=2；
（2）由题意，得：
a=33+1=10；
（3），k0，则随着x的增大y的值逐渐增大．
【总结】本题主要考察了一次函数的性质的运用．
【练习29】
（1）如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是______；
（2）如果一个多边形的内角和是1800°，则该多边形的对角线有_________条．
【难度】★
【答案】
（1）5；
（2）54.
【解析】
（1）多边形的外角和是360°，每个外角都是72°，则边数是360°72°=5；
（2）多边形内角的公式（n-2）n=1800°，n=12，
故多边形对角线的条数是．
【总结】本题主要考察了多边形的内角和外角的相关公式的运用．
【练习30】如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是_____．
【难度】★★
【答案】x-3．
【解析】从图像中易得当x-3时，y0即的解集是x-3．
【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，要学生比较熟悉图形．
【练习31】
（1）如图
（1），平行四边形ABCD中，设，
则；
（2）如图
（2），梯形中，∥，，，，
请用向量表示向量________________．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）根据向量的三角形法则，
得：
，∵，∴；
（2）由，得：
．
【总结】本题主要考察了向量的加减运算在几何图形中的运用．
【练习32】
（1）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积为；
（2）在矩形ABCD中，AB=，BC=4，∠B与∠C的平分线相交于点P，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么的取值范围为．
【难度】★★
【答案】
（1）24；
（2）．
【解析】
（1）对角线互相垂直的四边形的面积是
两条对角线乘积的一半，即面积为=24；
（2）因为四边形ABCD是矩形，BF和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
则△BPC是等腰直角三角形，过P作PE⊥BC，则PE=BE=BC=2，
由点P在这个矩形的内部（不在边AD上）则a>2，又因为三角形ABF也是等腰直角三
角形，所以AF=AB=a<4，综上．
【总结】本题主要考察了平行四边形的性质，注意数形结合思想的运用．
【练习33】
（1）如下中图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴上
，则点C的坐标为__________________；
（2）如下右图，梯形ABCD中，，
则BC的长为_____________．
【难度】★★
【答案】
（1）；
（2）7.5．
【解析】
（1）∵，∴AB=5，OA=2，OD=，
又∵ABCD是平行四边形，∴AB=DC=7，∴C；
（2）如图所示，过A、D分别作BC的垂线AE、DF交BC于点E、F，
在Rt△ABE中，∠B=30°，，AD=EF=1.5，
在Rt△CDF中，∠C=60°，，
∴．
【总结】本题考察了几何图形中长作的辅助线即垂线，构造直角三角形解决边的问题．
【练习34】如右图，矩形ABCD中，．
【难度】★★
【答案】．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，AO=BO=DO=CO，
∵BE：
ED=1:
3，设BE=x，DE=3x，∴BE=OE=x，OA=2x，在Rt△AOE中，OE=x，OA=2x，
则∠AOE=60°，∴△AOB为等边三角形，∴在Rt△ABD中，AB=4，BD=8，AD=．
【总结】本题考察了矩形的性质的综合运用．
【练习35】如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么______________．
【难度】★★★
【答案】64°．
【解析】如右图所示，由矩形沿折叠得∠CEF=∠FEG，
∵AD∥BC，∠GFE=∠CEF，∴∠GFE=∠FEG=58°，
∴∠BEG=180°-258°=64°．
【总结】本题考察了图形的翻折性质的运用，综合性较强，注意分析角度间的关系．
【练习36】如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为
____________．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】过点D作DE⊥BC于E，
∵DE=AB=4，DC=5，∴由勾股定理得：
EC=3，
当AD=BE=6时，中位线长为（6+9）÷2=；
当BC=6时，AD=BE=3，此时，中位线长为（6+3）÷2=．
故答案为．
【总结】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是分两种情况讨论．
【练习37】如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC
沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为_________．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】连接OE、DE，如图，
∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD=10，OA=OD=OB=5．
∵△ABC沿AC翻折后点B落在点E，∴易证，
∴，OE=OB=5，∴，∴，
∵OE=OD=5，∴．
【总结】本题考查了折叠的性质：
折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了矩形和等腰直角三角形的性质的综合运用，合理添加辅助线是解决本题的关键．
【练习38】如下右图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为点D，BD=2，DC=3，
现将△ABD和△ACD分别沿着AB、AC翻折，得到△ABE和△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF的面积是______________．
【难度】★★★
【答案】36．
【解析】△ABD和△ACD分别沿着AB、AC翻折，得到△ABE
和△ACF，则AE=AF=AD，∠AEB=∠AFC=∠ADB=90°，
又因为∠BAC=45°，所以∠EAF=90°，所以四边形AEFG是正方形．
在Rt△BGC中，设AE=x，则BC=5，BG=x-2，CG=x-3，
由，得x=6，故
【总结】本题考察了图形的翻折，利用翻折的特点构造特殊的图形，结合勾股定理进行计算，综合性加强，要注意分析图形间的等量关系．
【练习39】解下列关于x方程（组）：
（1）；
（2）解方程：
；
（3）解方程组：
．
【难度】★★
【答案】
（1）x=1；
（2）x=-3；（3）．
【解析】
（1）原方程两边同时平方，得，解此方程，得：
，
经检验当时原方程无意义，是方程的增根，
所以的解是x=1；
（2）原分式方程可转化为，解此方程得：
，
经检验x=2时原分式方程无意义，
所以的解为x=-3；
（3），由①得x+y=0，x-2y=0与②构成如下的方程组
，解以上方程组得原方程组的解为：
．
【总结】本题考察了分式方程、无理方程及二元二次方程组的解法，注意分式方程和无理方程解完要检验．
【练习40】小智从A地出发以某一速度向B地走去，同时小方从B地出发以另一速度向
A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小智、小方离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）用文字说明：
交点P所表示的实际意义．
（2）试求出A、B两地之间的距离．
【难度】★★
【答案】
（1）小智和小方在出发2.5小时后相遇，
此时距离B地7.5千米；
（2）20米．
【解析】
（1）略；
（2）设，因为过点（4，0）（2.5，7.5），
代入得：
，解得：
，
故AB两地相距20千米．
【总结】本题考察了一次函数的实际应用，注意结合图形．
【练习41】某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务．求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．
【难度】★★
【答案】100．
【解析】设原来每天加工x套，新技术革新后每天加工x+25套，根据题意可列方程
，解得：
x=100，
经检验x=100是原方程的解且符合题意．
故该文具厂原来
升级会员 