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随机论文

城市停车位数计算方法的研究

中国科技大学电子科学与技术系（23系）

摘要：

基于交通流理论，以随机过程分析为手段，从车辆和道路使用者对各种服务的需求周期性出发，讨论了不同类型服务高峰小时的成因，从机制上解释了服务区高峰小时停留率的形成模式，得出了服务区停车位数与服务区路网布局之间的定量关系，提供了实际路网的服务区停车位数计算方法，并通过算例与日本规范的计算方法进行比较。

结果表明：

提出的计算方法体现了服务设施间距等因素对服务区停车位数的影响，对服务区高峰小时停留率以及停车位规模计算方法进行了改进；计算结果与日本规范中的计算结果一致。

关键词：

交通工程；服务区；交通流理论；停车位数；随机过程；停留率

０引　言

在进行高速公路服务区设计时，服务区的规模确定是一个关键问题。

中国现行公路设计规范中对于服务设施规模的规定只与道路的等级相关，而未考虑其他影响因素［１－２］。

这种方法存在着明显的缺陷，即交通量大的道路与交通量小的道路没有区别，服务设施分布密的道路和服务设施分布稀疏的道路没有区别，因此，现行规范难以在工程实际中起到应有的指导作用。

《日本高速公路设计要领》以１９９１年日本４条主要干线（东名、名神、中央和东北）服务区的调查结果为基础，从经验中求得不同车型的高峰小时停留率（该规范称驶入率），进而对服务设施所需的高峰小时停车位数进行计算，再根据停车位数确定服务设施的用地和建筑规模［３］。

这种方法能够考虑交通量对服务设施规模的影响。

但是，该标准仅以调查数据来确定停留率参数值，缺乏科学依据，且仍存在未考虑服务设施的间距对于停留率的影响等问题，无论服务区间距是５０ｋｍ还是１００ｋｍ，停留率取值都相同，这种处理显然也不合理。

中国许多学者对服务区的规模计算也进行了相关研究。

王建伟等［４－５］基于交通势理论，崔洪军等［６］基于车辆行驶时间，对服务设施停留率的形成机理进行了一些探讨。

孙小年等［７－９］分别针对日本的调查数据不符合中国国情的问题，在区域调查的基础上修正停留率参数，将停留率进行分级划分，作为区域设计指导。

这种方法本质上仍是一种简单修正，缺乏机理分析。

本文中以随机过程分析为基本工具，基于车辆和道路使用者对各种服务的需求周期性，分析不同类型服务的高峰小时的成因，从机制上解释服务设施高峰小时停留率的形成模式，得出服务设施停留率与服务设施间距之间的定量关系，提供完整的服务设施规模计算方法。

１服务设施规模计算方法

根据交通工程基础理论，在交通量不太大，且不受其他干扰因素影响的路段上，通过道路某一点的车辆数常服从泊松分布，交通拥挤、车辆连续行驶时，计数分布符合二项分布或广义泊松分布［１０］。

对于高速公路，一般情况下可认为属于前者。

在此情况下，如果认为车辆在服务设施的停留时间服从指数分布，则拥有Ｎ个停车位的服务设施就是一个典型的Ｍ／Ｍ／Ｎ排队模型，其中第１个Ｍ表示车辆的到达时间间隔服从负指数分布，第２个Ｍ表示车辆的停留时间服从负指数分布。

设高峰小时内进入服务设施的交通流是参数为λ的泊松流，而车辆的停留时间是相互独立且参数为μ的指数分布的随机变量，此时可分２种情况讨论：

第１种情况，车辆到达服务设施时，如果尚有空停车位，则停在服务设施内，否则等待。

第２种情况，车辆到达服务设施时，如果尚有空停车位，则停在服务设施内，否则离开。

容易证明，在第１种情况下，只有满足λ／（μＮ）＜１，该排队系统的稳态分布就存在，而稳态时平均排队长度为（１－θ）（１－ρ）－１，其中

式中：

ｉ为服务设施内停放的车辆数。

在第２种情况下，该过程的Ｑ矩阵为：

可以计算出服务设施的服务损失率ｍ（由于服务设施中停车位已满，不能得到服务而离去的车辆占需要停留的车辆的比例）为

根据随机过程理论，对于参数为λ的泊松过程，λ的极大似然估计为

式中：

Ｕ为单位时间；Ｖ为单位时间内的事件个数。

具体到服务设施，若取Ｕ＝１ｈ，则高峰小时内需要进入服务设的车辆数即为对应的泊松过程的参数λ的极大似然估计，即

式中：

ＤＴ为该类型停车位对应车型的日交通量；ｋ′为高峰小时交通量系数，即高峰小时内通过断面的交通量与ＤＴ之比；ｒ′为高峰小时停留率，即高峰小时内进入服务设施的交通量与通过断面的交通量之比。

若忽略极大似然估计与λ之间的差别，易知在第１种情况下，只有在满足Ｎ＞ＤＴｋ′ｒ′／（２μ）时，才存在稳态分布，否则，等待进入服务设施的车辆的排队长度将随时间逐渐增长。

在第２种情况下，有服务损失率

由此不难看出，在停车位数有限的情况下，服务设施总是存在一定的服务损失率。

因此，合理的计算方法应是确定最高的允许服务损失率ｍｍａｘ，计算出满足ｍ＜ｍｍａｘ的最小停车位数Ｎｍｉｎ作为设计停车位数。

本文中将Ｎｍｉｎ与ＤＴｋ′ｒ′／（２μ）的比值称为停车位的设计裕度，对应于Ｎｍｉｎ，有ρｍａｘ＝λ／（Ｎｍｉｎμ），相应地有１／ρｍａｘ＝Ｎｍｉｎμ／λ＝Ｎｍｉｎ／［ＤＴｋ′ｒ′／（２μ）］。

即１／ρｍａｘ就是设计停车位数为Ｎｍｉｎ时的停车位设计裕度。

当ｍｍａｘ＝１％时，停车位设计裕度参考取值见表１

表1典型停车位设计裕度取值

　实际中，等待停车位对于高速公路服务设施是不可行的，因此本文中此后只讨论第２种情况。

２简单路网停车位数计算

实际中，在一天的不同时段，进入服务设施的车辆的数量和组成存在明显的差异，若这些时段的交通流均为泊松流，相应的参数λ和μ也可能不同。

而服务设施的高峰小时是对车位数需求最多的那个

小时。

若记时段（ｔ，ｔ＋Δｔ）内进入服务设施的交通流为参数为λ（ｔ）的泊松流，车辆的停留时间是相互独立且参数为μ（ｔ）的指数分布的随机变量。

则对任意时刻ｔｘ，在（ｔｘ，ｔｘ＋１）时段内，服务设施在允许服务损失率为ｍｍａｘ的情况下所需的停车位数Ｎｍｉｎ为

式中：

ｋ（ｔ）为ｔ时刻的小时系数，即时段（ｔ，ｔ＋Δｔ）内经过服务设施的车辆数折算为小时交通量后与ＤＴ的比值；ｒ（ｔ）为停留率。

服务设施的高峰小时记为（ｔｈ，ｔｈ＋１），满足

显然，根据相关参数的物理意义，对任意λ１（ｔ）／μ１（ｔ）和λ２（ｔ）／μ２（ｔ），在同样的ｍｍａｘ下，若λ１（ｔ）／μ１（ｔ）＞λ２（ｔ）／μ２（ｔ），则必然有λ１（ｔ）／［μ１（ｔ）ρｍａｘ１（ｔ）］＞λ２（ｔ）／［μ２（ｔ）ρｍａｘ２（ｔ）］，因此

表示为积分形式即为

就物理意义而言，μ（ｔ）为车辆在服务设施内停留时间的倒数。

车辆在服务设施内的停留时间就是车辆和驾乘人员在服务设施内寻求服务所消耗的时间。

在不同时段，若车辆和驾乘人员在服务设施内

所寻求的服务基本相同，则可以认为μ（ｔ）是不随时间变化的常量，否则，μ（ｔ）必须被考虑为时变量。

ｒ（ｔ）为在（ｔ，ｔ＋Δｔ）时段内进入服务设施的车辆数与该时段内经过服务设施的车辆数的比值。

从另一个角度讲，ｒ（ｔ）可以看作是（ｔ，ｔ＋Δｔ）时段内被选择作为寻求服务的时刻的概率。

ｒ（ｔ）与路网中服务站点的分布情况直接相关。

本节中首先就最简单路网讨论服务站点的分布与ｒ（ｔ）之间的关系。

最简单路网指仅有１条路线，不考虑出入口的存在，车辆仅能够从设置在路线上的

服务设施获得服务的路网。

对于单个车辆而言，其行驶路径构成１个简单路网。

无论车还是人，其主要的需求类型都具有１个基本特征，即“一次补充，逐渐消耗”。

这种特性反映在时间上，表现为一定的周期性，即补充所获得的效果将随着时间而消耗，而再补充活动须在此效果被

耗尽之前实施。

从补充到消耗完之间的时间，就是此需求的１个周期。

在工程上，可近似地认为此周期的时长在任何时候对于所有对象都是一致的。

在此情况下，容易看出，在任意长度为Ｔ的时段内，任

意对象都预期要有一次补充活动。

记τ为对象在此周期中预期的进行补充活动的时刻，ｆ（τ）为此随机变量的概率密度函数，显然有

对于任意时段（ｔ１，ｔ２）∈（ｔ，ｔ＋Ｔ），预期在（ｔ１，

ｔ２）时段内进行补充活动的对象的比例为。

记最简单路网中的３个相邻服务区为Ｓｆ，Ｓ，Ｓｂ。

Ｓ与Ｓｆ之间的距离为Ｌｆ，Ｓ与Ｓｂ

之间的距离为Ｌｂ。

设车辆在不停留的情况下到达Ｓ的时刻为ｔｓ，到达Ｓｂ的时刻为ｔｂ，预期的寻求服务时刻为τ（即为预期的进行补充活动的时刻），显然，若ｔｓ＝τ，则车辆将必然选择Ｓ停留，但若ｔｓ＜τ＜ｔｂ，根据Ｔ和τ的定义，车辆寻求服务的时刻必须小于τ，因此这部分车辆也将选择在Ｓ停留。

也即对于在（ｔ，ｔ＋Δｔ）时段内到达服务设施Ｓ的车辆，其停留率为

设车辆在简单路网中均以速度ｖ匀速行驶，对于在（ｔ，ｔ＋Δｔ）时段内到达服务设施Ｓ的车辆，有ｔｂ＝ｔ＋Ｌｂ／ｖ。

同时，由于Ｓｆ是距离Ｓ最近的前端服务设施，车辆在到达Ｓ之前上一次寻求服务的时间不可能早于ｔ－Ｌｆ／ｖ，因此在到达Ｓ之时，其预期的寻求服务时间τ不可能大于ｔ＋Ｔ－Ｌｆ／ｖ。

显然，服务设施的停留率决定于ｆ（τ）函数的形式。

以下对２种ｆ（τ）函数分别进行讨论。

如果ｆ（τ）为平均分布，由于ｔ＜τ＜ｔ＋Ｔ－Ｌｆ／

ｖ，即ｆ（τ）＝１／（Ｔ－Ｌｆ／ｖ），则停留率为

国现行有关规范的规定，高速公路服务设施划分为停车区和服务区２类，其中停车区主要提供卫生服务，服务区还可提供加油、就餐和其他服务。

某些服务类型，例如加油和卫生服务，其预期服务时间不存在特殊的选择性，接近于平均分布。

因此，以卫生服务为主要服务内容的停车区，其停留率可采用平均分布计算。

同时，由于停车区服务内容

在任何时刻都以卫生服务为主，因此μ（ｔ）可被认为是不随时间变化的常量，对于停车区，由前面的式子可得

式中除ｋｘ外均为（或可视为）常数，因此ｋｘ取得最大值的那个小时，也就是停车区车位需求数量最高的那个小时。

而ｋｘ正是道路交通流的小时系数，ｋｘ取得最大值的那个小时就是道路交通流的高峰小时。

这也意味着停车区的高峰小时可以认为就是道路交通流的高峰小时。

车区不同，服务区需要提供餐饮服务，而餐饮服务具有较为明显的时间选择性，一般人的饮食习惯为一日三餐，早、中、晚各有１个集中的用餐时段。

这种特性更接近于正态分布。

从实际情况来看，服务区的用餐高峰为中午时段。

因此，设道路使用者的午餐时间Ｅ服从参数为ｔｌ，σ２的正态分布。

显然，ｔｌ就是用午餐者最集中的时刻。

对于在（ｔ，ｔ＋Δｔ）时段内到达服务区Ｓ的车辆，其停留率为

式中：

Φ为标准正态分布函数。

相应地，对于服务区有

上式的计算比较复杂，不易直接用于工程计算。

在工程上，可以在式的基础上，进行一定的简化以便使用。

思路之一是平均化，即使用积分函数在高峰小时内的平均值进行计算。

此时，ｋ（ｔ），μ（ｔ）按常数考虑，分别计为ｋｈ，μｈ。

同时，考虑到道路交通流的高峰小时与餐饮服务的高峰小时虽然不一定重合，但按高速公路的交通量变化规律，午餐时段的交通量一般也较大，因此可以将餐饮服务的高

峰小时作为服务区的高峰小时进行近似计算。

如此则有

由于ｋｈ并不等于道路交通流的高峰小时系数，因此可以令

式中：

ｋｍａｘ为道路交通流的高峰小时系数；δ为调整系数，０＜δ≤１。

３实际路网服务设施总停车位数计算

在高速公路服务设施设计时，应结合道路交通量预测结果和服务设施的设计年限确定参数取值。

由于高速公路收费广场的规模计算原理与服务设施停车位计算基本一致，因此，可以参照收费设施的现行标准，日交通量以设计年限的年平均日交通量ＡＴ为基准，高峰小时系数按《收费公路联网收费技术要求》中规定的０．０８５～０．１２取值。

实际中，服务设施停车位通常分为小车位、大车位和超长车位等不同类型。

因此，还需要根据不同车型的车辆交通量，并综合考虑车型对服务需求的影响，分别进行计算，以确定不同类型的车位需求数量。

现实中的车辆和驾乘人员并不是仅有服务设施这一个满足需求的渠道。

例如部分驾乘人员可能采用自带饮食的手段解决进餐需求。

因此，在实际计算时，可以在第２节方法计算结果上，再乘以一个调整系数η，０＜η≤１。

由此得到一般情况下简单路网停车区停车位计算公式为

实际的高速公路并非简单路网，而是由互通立交相连接的复杂路网，经过服务设施的车辆可能有多种不同路径。

此时可对每１条路径首先单独计算，然后将所有路径上的计算结果加总，就可得到最终的总停车位数。

根据第２节的研究可以看出，在分析高速公路网络中的服务设施的总停车位数时，一方面，只需考虑行驶路径上相邻服务设施的影响，另一方面，对于距离在１个周期之外的高速公路路段，不必纳入分析范围。

对于高速公路网中的服务设施Ｓ，可按如下方法进行停留率计算：

步骤１：

考查在交通流的正常行驶方向上，位于Ｓ前方的第１个可提供与Ｓ相同功能的服务设施Ｓｆ的位置，若Ｓ与Ｓｆ之间的距离Ｌｆ小于１个周期，则以Ｓｆ所在的位置为计算的前沿点。

否则以１个周期所对应的位置为前沿点。

前沿点之前的所有互通不再纳入计算的考虑范围。

步骤２：

考查在交通流的正常行驶方向上，位于Ｓ后方的第１个可提供与Ｓ相同功能的服务设施Ｓｂ的位置，若Ｓ与Ｓｂ之间的距离Ｌｂ小于１个周期，则以Ｓｂ所在的位置为计算的后继点。

否则以１个周期所对应的位置为后继点。

后继点之后的所有互通不再纳入计算的考虑范围。

步骤３：

将Ｓ与前沿点之间的所有互通作为１个集合，记为ＦＣ（Ｓ），与后继点之间的所有互通作为１个集合，记为ＢＣ（Ｓ）。

对于任意ｆｃｎ∈ＦＣ（Ｓ），ｂｃｊ∈ＢＣ（Ｓ）（ｆｃｎ，ｂｃｊ

均为互通），从ｆｃｎ到Ｓ到ｂｃｊ构成１条经过Ｓ的路径，记在经过Ｓ的所有同车型交通流中按此路径行驶的交通流所占比例为ａｎｊ，则以ａｎｊＡＴ代替ＡＴ，按式（１５）或式（１６）计算出这部分交通流所需的停车位数Ｎｎｊ。

步骤４：

对ＦＣ（Ｓ）和ＢＣ（Ｓ）中的路径两两组合，全部完成步骤３的计算后，服务设施Ｓ所需的该类车型的总停车位数即为

４算例分析

本算例中，在使用本文中所提出的方法计算服务设施停车位时，分别按以下情况考虑：

将１ｄ中除夜晚睡觉之外的时间按就餐次数平均划分。

一般人的就餐习惯为一日三餐，则每个时段平均为５ｈ。

考虑到Φ（３．９）＝１，意味着３．９σ≤２．５，σ≤０．６４。

正常人白天的排尿频次平均为３ｈ一次。

中国对于机动车的停车规定一般是４ｈ以内必须停车休息１次，且停车休息时间不少于２０ｍｉｎ。

大型公共汽车乘客多，要使每个乘客的卫生需求都得到满足，需要增加停车次数。

发达国家一般要求大型公共汽车每２ｈ停车１次。

另一方面，由于乘客多，一般总有部分乘客需要依靠服务区解决进餐，因此可取η＝１。

小型车的出行自由度较高，综合考虑进餐时附带进行的卫生活动，可按每２．５ｈ进行１次卫生活动计算。

由于驾乘人员人数少，且可能自带饮食，可取η＝０．８。

大型载重车一般为长途出行，驾乘人员少且更看重出行效率，综合考虑进餐时附带进行的卫生活动，可按每３ｈ进行１次卫生活动计算。

同时，大型载重车的驾乘人员在进餐上的花费相对最低，可取

η＝０．６。

道路高峰小时系数按现行规范取为０．１２。

服务区高峰小时调整系数δ取０．９。

停车时间按日本标准取值，见表２。

表２车辆平均停车时间取值

　大型公共汽车车速一般控制在８０ｋｍ·ｈ－１，小型车车速一般控制在１００～１２０ｋｍ·ｈ－１，大型载重车车速较慢，按７５ｋｍ·ｈ－１计算。

最高允许服务损失率ｍｍａｘ按１％考虑。

服务设施的间距按表３取值。

表３服务设施间距取值

　在日交通量为２５０００ｐｃｕ·ｄ－１（其中小型车为１５０００ｖｅｈ·ｄ－１，大型公共汽车和大型载重车均为２５００ｖｅｈ·ｄ－１，大型公共汽车和大型载重车的车辆折算系数取２．０）的情况下，根据本文中第２节的计算方法，不考虑路网支线的影响，计算得出各种情况下服务设施的车位数，如表４所示。

表４服务设施停车位数计算结果

按照《日本高速公路设计要领》的计算方法，取同样的年平均日交通量和平均停车时间，计算得出的服务区停车位数见表５。

表５根据日本规范计算的服务设施停车位数

比较表４，５可以看出，对于停车区，按本文方法计算出的停车位数与日本规范基本一致，其中小型车和大型公共汽车的车位均值与日本规范几乎相同，但大型载重车车位数略多于日本规范。

而对于服务区，在间距为一般值的情况下，小型车车位数与日本规范基本一致，大型公共汽车和大型载重车的车位总数也基本相同。

但是，日本规范所计算出的大型公共汽车车位数远多于大型载重车，几乎为４．５倍，而实际调查结果表明，这与中国的实际情况差异很大。

日本规范的计算方法并未考虑服务设施间距对服务区规模的影响。

究其原因，主要是因为日本高速公路服务设施的分布相对密集和均匀。

而在中国，特别是早期建设的高速公路，由于对服务设施的作用认识不足，随意增大服务设施间距的现象比比皆是。

而从表４的计算结果可以看出，间距的增大意味着服务设施规模也必须增大。

这也正是中国高速公路服务设施建设过程中，前期由于交通量小而造成服务设施设置间距大，一旦交通量上升之后，就不得不不断突破指标，扩大服务设施规模的主要原因。

５结语

（１）基于交通流理论，以随机过程分析为工具，从车辆和道路使用者对各种服务的需求周期性入手，研究了高速公路服务设施停留率的形成机制，得出了停留率和停车位数与服务设施路网布局的定量关系，并给出了服务设施停车位数的计算方法。

（２）采用基本的交通流理论作为分析工具，使分析过程具备可靠的理论基础，增强了理论的解释力，揭示了服务区停留率的形成机制与道路交通流运行规律的有机联系。

（３）由于交通流运行以及道路驾乘人员行为的复杂性，计算方法中引入了２个调整参数，，对于这２个调整参数的取值，需要在未来进一步深入研究。

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