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统计学主要计算公式

统计学主要计算公式（

第三章）

N

xi

简单

x=

i=1

N

k

xi

fi

均数

加权

x=

一、算

术平

i

1

k

i

f

i

1

k

fi

频数权数

x=

xi

k

i

1

fi

i

1

二、调解均匀数

xH

mi

mi

xi

n

mi

1

mi

简单

三、几何均匀数

加权

下限公式M

四、中位数

上限公式M

下限公式

五、众数

上限公式

xG

n

xi

i

1

n

xG

f

xifi

i1

f/2

Sm1

e

L

fm

f/2

Sm1

e

U

fm

M0

L

d1

d2

d1

M0

U

d2

d2

d1

i

i

i

i

简单

六、均匀差

加权

简单

加权

七、标准差简捷公式

简单

加权

均匀差系数

八、失散系数

标准差系数

AD

=

（x

x）

N

AD

=

（x

x）f

f

=

（x

x

）2

N

（x

x

2

=

）f

f

x2

2

＝

x

n

n

x2

2

＝

f

xf

f

f

VAD

＝AD

100%

x

V

＝

100%

x

统计学主要计算公式（第五章）

一、参数预计（随机抽样）

1.整体均值预计－单整体

正态整体，方差已知

＝x

z

＝x

z

（N

n）

n

n

N

1

2

2

正态整体，方差未知

＝x

t

s

＝x

t

s

（N

n）

n1

n

n1

n

N

1

2

2

非正态整体，n足够大

＝x

z

＝x

z

（N

n）

n

n

N

1

2

2

2.整体均值之差预计－双整体

1-2＝（x1x2）

z

2

2

正态整体，方差已知

1

2

n1

n2

2

正态整体，方差未知但相等

1-2＝（x1x2）

t

Sp

1

1

2

n1n2

2

n1

n2

（n

1）S2

（n

2

1）S

2

1

1

2

Sp

n1

n2

2

非正态整体，n,n

2足够大

-

2＝（x1

x2）

z

S

2

S

2

1

1

2

1

2

n1

n2

3.整体成数预计

单整体：

np,nq

大于

5

＝?

pq

＝?

z

pq（N

n）

Ppz

n

P

p

2nN

1

2

双整体（成数之差）

n1p1,n1q1和n2p2,n

2q2大于5

?

?

?

?

P1-P2＝（p?

1

p?

2）z

p1q1

p2q2

n1

n2

2

4.整体方差预计

单整体：

n-1

S

2

2

n

1

S

2

n-1

S

n

1S

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

双整体（方差之比）

S12/S22

12

S12/S22

F

2

F

2

2

1

2

二、参数预计（其余抽样方式）

1.分层抽样（等比率）

S

2

（N

n）

1

L

1

L

均值预计

＝xst

z

xst

NhxhS2

NhSh

2

2

n

N

1

Nh

1

Nh

1

成数预计

xst

p?

st

x

h

p?

S

2

p?

q?

h

h

hh

2.整群抽样

＝x

z

S

2

（Rr）

x

1r

21

r

2

均值预计

b

xiSb

（xi

x）

r

R1

2

ri1

r1i1

成数预计

xi

?

x

?

pi

p

三、样本容量

1.纯随机抽样

Z

2

Z

2

均值预计

n=

2

（重复）

n0

2

x

x

成数预计

2

?

?

x

p?

pq

2.分层抽样（等比率）

均值预计

2

2

S

2

成数预计pq?

?

3.整群抽样

nn0（不重复）

n0

1

N

均值预计

N

R,

n

r,n0

r0,

2

Sb2

成数预计

N

R,n

r,n0

r0,

2

?

?

pq

四、假定查验

1.均值查验

正态整体方差已知

H0：

＝0

H1：

0

Z

Z

拒绝H0（两侧）

x-

2

0

H0：

＝0

H1：

Z

Z

拒绝H0（单侧）

Z=

n

0

/

H0：

＝0

H1：

Z

Z

拒绝H0（单侧）

0

正态整体方差未知

（单整体）

H0：

＝0

H1：

t

t

拒绝H

0（两侧）

0

（n1）

x-

2

0

H0：

＝0

H1：

t

t（n1）拒绝H0（单侧）

t=

n

0

s/

H0：

＝0

H1：

t

t（n1）拒绝H0（单侧）

0

非正态整体n30，同正态整体方差已知，若方差未知：

s

2.均值之差查验

两个正态整体方差已知

H0：

1＝2

H1：

1

2

Z=

x1

x2

H0：

1＝2

H1：

1

2

2

2

1

+2

H0：

1＝2

H1：

1

2

n

n2

1

两个正态整体方差未知但相等

ZZZ拒绝H0（两侧）

2

ZZZ拒绝H0（单侧）ZZ拒绝H0（单侧）

（双整体）

H0：

1＝2

H1：

1

2

x1

x2

H0：

1＝2

H1：

1

t=

1+1

2

Sp

H0：

1＝2

H1：

1

2

n1

n2

Sp＝

（n1

1）S2（n21）S2

1

2

n1

n22

tt拒绝H0（两侧）

（n1）

2

tt（n1）拒绝H0（单侧）

tt（n1）拒绝H0（单侧）

两个非正态整体n1，n2大，同两个正态整体方差已知，未知用S21，S22预计

3.成数查验

单整体：

H0：

p＝p0

H1：

p

p0

Z

Z

拒绝H0（两侧）

p?

p0

2

Z=

H0：

p＝p0

H1：

p

p0

Z

Z

拒绝H0（单侧）

p0q0

H0：

p＝p0

H1：

p

p0

Z

Z

拒绝H0（单侧）

n

两成数之差查验

H0：

p1＝p2

H1：

p1

p2

Z

Z

拒绝H0（两侧）

?

?

2

Z=

P1

P2

H0：

p1＝p2

H1：

p1

p2

Z

Z

拒绝H0（单侧）

pq?

?

+pq?

?

H0：

p1＝p2

H1：

p1

p2

Z

Z

拒绝H0（单侧）

n

n2

1

4.方差查验（正态整体）

单整体：

H0：

2

2

H1：

2

2

Z

Z

拒绝H0（两侧）

＝

0

0

（n-1）S2

2

2

H0：

2

2

H1：

2

2

Z

Z

拒绝H0（单侧）

=

2

＝

0

0

0

H：

2

2

H：

2

2

Z

Z拒绝H

（单侧）

＝

0

0

0

1

0

双方差之比查验

H：

2

2

H：

2

2

F（n

1,n

1）

F

F（n

1,n1）

拒绝H

（两侧）

1

＝

2

1

2

0

1

1

2

1

2

1

0

2

2

S12

F=

H：

2

2

H：

2

2

F

F（n

1,n

1）

拒绝H

（单侧）

1

＝

2

1

2

S22

0

1

1

2

0

H：

2

2

H：

2

2

F

F

（n

1,n

1）

拒绝H

（单侧）

1

＝

2

1

2

0

1

1

2

1

0

统计学主要计算公式（

第六章）

一、有关系数

1.公式：

＝

xy

r

（x

x）（yy）

n

x

y

x

y

n

xy

x

y

xy

1

x

y

r

n

x2

x）2

y2

2

（

n

（

y）

1

1

n

2

x）

2

y

2

y）

2

x

（

（

n

n

2.明显性查验

H0:

0H1

:

0

t

r

n

2

t

t

（n

2）

拒绝原假定

1

r2

2

二、一元线性回归

b

n

xy

x

y

1.模型：

y=a+bx+?

n

x2

（

x）2

a

y/n

b

x/n

（

?

）

2

（

?

2

2

r2

y

y

1

y

y

）

a

y

b

xy

ny

拟合优度查验

判断系数

（y

y）2

（y

y）2

y2

ny2

2.

b2

2

?

2

2

2

2

r

r

（yy）

b

（xx）

（xx）

?

y）

2

（y

三、模型明显性查验

1.回归系数b查验

H0：

0H1:

0t

b－

b

?

b

Sxy2

?

b

＝

x

2

n（x）2

?

b

tt（n

2）

拒绝原假定

2

2.F查验

H0：

0H1:

0或

H0：

R0H1:

R0

F

（y?

y）2/1

或

F

r2（n2）

FF

（1,n2）拒绝原假定

?

2

/n

1r

2

（yy）

2

四、模型预计

1.预计标准误

Sxy

（y

y）2

n

2

均匀值的预计

（

?

1

（x0

x）2

2.

t

（n2）Sxy

Ey0）

y

0

（x

x）2

2

n

特定值的预计

?

1

（x0

x）2

3.

y0

t

（n

2）Sxy

1

y0

（x

x）2

2

n

（xx）2

b2

2

?

）

（yy

统计学主要计算公式（第七章）

一、2查验

H0：

听从某种散布H1：

不听从某种散布（如均匀散布）

1.拟合优度查验

2

（f0

fe）2

2

2

（k

1）拒绝H0

＝

fe

H0：

两变量之间独立

H1：

两变量之间不独立

H0：

两变量之间没有差异

H1：

两变量之间有差异

2.独立性查验2

r

c

（Oij

Eij）2

Eij

nj

ni

i1

i1

Eij

n

2

2（r

1）（c1）拒绝H0

二、成对照较查验

H0：

P＝0.5

H1：

P

0.5

1.符号查验

小样本：

一种符号显然居多，拒绝

H0

p-p

p（1

p）

大样本：

Z＝

?

拒绝H0

Sp

n

ZZ

Sp

2

H0：

两样本没有明显差异

H1：

两个样本有明显差异

威尔科克森带符号查验

小样本：

T=n（n+1）

较小的

T

值>T接受H

2.

2

0

大样本：

Z查验Z

T

UT

详细公式给出

T

三、U查验

H0：

两现象没有差异

H1：

两现象有差异

小样本：

UAn1n2

n1（n1

1）

UB

n2（n2

1）

较小的U

U接受H0

2

n1n2

2

大的U

Z

大样本：

公式给出

Z查验

Z

U

UU

2

小的U

Z

U

2

四、游程查验