数学广角鸽巢问题整理复习.docx

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数学广角鸽巢问题整理复习

课题

数学广角-鸽巢问题整理复习

重点难点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”；

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理

教

学

内

容

教学内容

课前小练

填一填：

（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（    ）名学生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（   ）个球。

（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（     ）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（   ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

判断题 ：

1.三个同学一起做游戏，其中一定有两人性别相同。

   （     ）

2.六

（1）班45个同学中至少有4个生肖属相相同。

   （     ） 

3.有31只小兔，10个笼子，如果每只笼子最多放5只，那么不管你怎么放，一定会有三个笼子里有一样多的小兔。

      （    ） 

4.糖盒子里有外形一样的巧克力糖和水果糖各10颗，要想摸出2颗水果糖，至少要摸出3颗。

（    ）

5.有4种花色的扑克牌各13张，要取出2张花色相同的扑克牌，至少要取5张。

  （    ）

选择题：

1.给一个正方体木块的6个面上分别画三种不同的平面图案，无论怎样画，至少有（    ）个画面的图案相同。

     A. 2               B. 3               C. 4  

2.刘阿姨给孩子们买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子衣服的颜色一样，至少给（    ）个孩子买衣服。

      A. 3                  B. 4             C. 2 

3.有红、黄、蓝、黑小球各10个，装在一个袋子里，为了保证摸出的小球有3个颜色相同，应至少摸出（    ）个小球。

     A. 7                B. 8              C. 9 

4.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（    ）个。

 A. 2              B. 3             C. 4 

5.小东玩掷塞子游戏，要保证掷出塞子的点数至少有两次相同，他最少要掷（    ）次。

 A. 5                B. 6             C. 7

6.25人中至少有（    ）人属相是相同的。

    A. 2             B. 3         C. 13            D. 24 

解决问题：

（1）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？

（2）一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？

知识总结

1、鸽巣原理是一个重要又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 

放法

盒子1 

盒子2 

1

3

0

2

2

1

3

1

2

4

0

3

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子 。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信  

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式  

①利用公式进行解题：

   物体个数÷鸽巣个数=商„„余数                                      

至少个数=商+1  2、摸2个同色球计算方法。

②要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

     物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1  

③极端思想：

 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

公式：

两种颜色：

2＋1＝3（个） 

三种颜色：

3＋1＝4（个） 四种颜色：

4＋1＝5（个）

练习：

把5支铅笔放进2个笔筒中，至少有一个笔筒里放进3支铅笔。

为什么？

（1）把各种情况在下面方框画出来。

科组长检查签字：

教导主任检查签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

○特别满意○满意○一般○差

二、教师评定

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

作

业

布

置

课后作业（见下面作业布置）

1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。

2．2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

3．3．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。

4．4．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（）名妇女是同一个月出生

5．5．“世界水日”是每年的（）月（）日。

6．6．盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。

摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（）个球。

7．7．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。

8．

8．一个长方形的周长是l8米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能值?

请一一列举。

9.有7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。

为什么？

（请你用图示的方法说明理由）

10.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？

11.希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？

为什么？