学大精品讲义六下数学含答案第一讲百分数二及百分数的复习.docx
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学大精品讲义六下数学含答案第一讲百分数二及百分数的复习
第一讲百分数
（二）及百分数的复习
课程目标
掌握求折扣和利息的方法；
应用利息、折扣解决实际问题；
让学生感受学习数学的乐趣。
课程重点
理解本金、利率、利息的含义，理解求利息的方法。
课程难点
1.掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
2.会运用利息的计算公式解决实际问题。
教学方法建议
1.让学生理解利息的基础上，强调求利息及利息和的不同，并注意计算的正确性。
2.让学生理解利润率公式的基础上，强调利润率的公式的变式。
（讲解，比较，练习。
）
一、知识梳理
1.纳税和利息：
储蓄的意义－－把消费剩余的钱存入银行，利国利民。
本金－－存入银行的钱；
利息－－取款时银行除归还本金外，多付的钱。
利率－－利息和本金的百分率；
利息计算公式：
利息=本金×利率×时间
2.商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。
“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。
比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的
或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。
二、方法归纳
1．利息计算公式：
利息=本金×利率×时间
利息和=本金+利息
2．应纳税额=需要交税的钱×税率
3．现价÷原价=折扣
现价=原价×折扣（通常写成百分数形式）
原价＝现价÷折扣
4.利润=售价-成本
利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％
售价＝成本×﹙1＋利润率﹚
售价＝原价×折扣
定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚
三、课堂精讲
（一）直接运用公式计算应纳税额：
例1王红的父亲2015年3月15日从工作单位取得当月工资4500元。
按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过3000元，应按照10%的税率征收个人所得税。
王红的父亲这个月应缴纳个人所得税多少元？
【变式训练1】数学题歌舞演员王华参加演出,取得收入8000元,按个人所得税法规定,演出收入扣除3500元后的余额部分,按百分之二十缴纳个人所得税,此次演出后,王华的税后收入是多少元?
【规律方法】本题主要掌握的应纳税额计算公式。
应纳税额=需要交税的钱×税率，
注意正确的计算。
（二）运用公式求利息
例2一年定期存款的年利率是2.25％，10000元的存款一年，利息是多少元？
例3李叔叔今年存入银行10万元，定期三年，年利率2.70％，三年后到期，得到的利息能买一台8000元的彩色电视机吗？
【规律方法】本题主要掌握利息的计算公式。
利息=本金×利率×时间，注意计算的正确性。
【变式训练2】李双将爷爷给的5000元存入银行，定期2年，年利率是2.43％，两年后，到期李双应取回多少元？
【难度分级】A
（三）不同的方式存钱的利息问题：
例4小强家有5000元钱，准备存入银行。
爸爸要存三年定期，妈妈要连续存三个一年定期（每一年到期后把本息一起再存入银行），两人意见不一致。
已知三年定期年利率2.52%，一年定期的年利率是2.25%，请你帮忙算一算，哪种存款的办法得到的利息多一些？
【规律方法】此题解答较麻烦，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．
【变式训练2】张奶奶把儿子寄来的1500元钱存入银行，存期为2年，年利率为2.70%。
（1）到期支取时，张奶奶获得利息多少元？
（2）最后张奶奶能拿到多少钱？
【难度分级】A
（四）分段纳税
例5下面是我国2011年9月公布的个人所得税征收标准。
个人月收入3500元以下不征税。
月收入超过3500元，超过部分按下面的标准征税。
不超过500元的
5％
超过500元～2000元的部分
10％
超过2000元～5000元的部分
15％
……
（1）小山的爸爸9月收入8000元，妈妈9月收入5000元，他们各应缴纳多少元个人所得税？
（2）王明的妈妈今年9月份的收入扣除3500元后，按5%的税率缴纳个人所得税30元．王明的妈妈今年9月份的收入是多少元？
【规律方法】
（1）根据题意，小山的爸爸应缴税的部分是8000-3500=4500（元），然后分三类进行缴税，即500×5%，1500×10%，（4500-500-1500）×15%，然后把这三部分合起来即可；
（2）小山的妈妈应缴税的部分是5000-3500=1500（元），这部分钱分两类进行缴税，即500×5%，（1500-500）×10%，然后把这两部分合起来即可．据此解答．
【变式训练3】
下面是我国2013年新公布的个人所得税征收标准．个人月收入3500元以下不征税；月收入超过3500元，超过部分按下面的标准征税．
不超过1500元
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
①小军的妈妈月收入4800元，每月应缴纳个人所得税多少元?
②小军的爸爸每月应缴纳个人所得税24.6元，每月总收入多少元?
税后收入多少元?
【难度分级】A
（五）折扣问题：
例6
（1）一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少钱？
（2）一种衣服打九折出售后可以比原来节省5元，这件衣服的原价是多少钱？
【规律方法】
（1）注意理解原价×折扣=现价；
（2）注意理解打九折也就是优惠5％，即原价×5％=节省的钱。
例7六年级要买20本趣味数学。
到哪家书店买比较便宜？
儿童书店：
所有图书七折销售
新华书店：
所有图书“买四送一”
【规律方法】注意理解：
买四送一,即买四本,得五本。
（六）分段折扣问题：
例8佳佳商店进行打折销售，规定购买200元以下商品不打折；200元以上（500元以下）则全部打九折；如购满500元以上的商品，就把500元以内的打九折，超出的打八折。
王华买了三件商品，定价分别是156元、438元、615元，那么如果她一次买这些商品的话，可节省多少元？
【规律方法】注意把总价进行分段，把500元以内的打九折，超出的打八折．
【变式训练4】
1.填空：
完成下面的表格：
商品
电风扇
微波炉
洗衣机
电视机
电冰箱
原价/元
480
（ ）
2500
4000
（ ）
折扣
七折
七五折
（ ）
八八折
七五折
现价/元
（ ）
600
2125
（ ）
2400
2、“十一”黄金周，商场为促销开始打折，设商品原价为a元，则打m折后的售价可以表示为（ ）。
A.amB.
C.am％D.0.1am
【难度分级】B
3.今年元旦期间，晓风的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：
①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间晓风的爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和4320元。
（1）第一次购买了标价多少元的家具？
（直接写出结果）
（2）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，应付多少元？
（3）在
（2）的条件下，能比原来节约几分之几？
（六）利润问题：
例9某商品按20％利润定价，然后按88折卖出，共获得利润84元，这件商品的成本是多少元？
【规律方法】掌握售价-进价=利润的公式。
例10新兴商场进了两批电风扇，卖的都是1200元。
同进价比，第一批赚了25%，第二批赔了25%，那么新兴商场赚了还是赔了？
赚了还是赔了多少元？
【规律方法】先把第一批的进价看成单位“1”，它的（1+25%）对应的数量是1200元，由此用除法求出第一批的进价，进而求出赚了多少钱；
再把第二批的进价看成单位“1”，它的（1-25%）对应的数量是1200元，由此用除法求出第二批的进价，进而求出赔了多少钱；
比较赚的钱数和赔的钱数，然后求出它们的差即可．
【变式训练5】
【难度分级】A
1、某商品买入价（成本）是50元，以70元售出，获得利润的百分数是多少？
2、某商品按40％利润出售，售价是70元，这件商品的成本是多少元?
3、一种商品的成本为500元,商店按40%的利润定价,由于售价过高,后来打八折出售,这种商品现在定价多少元?
亏了还是赚了?
亏或赚了百分之几?
（七）关于折扣的实际问题
例11六（3）班51名同学星期日去水上公园游玩，每条大船可坐6人，租金120元；每条小船可坐4人，租金是大船的七折。
（1）全部租用大船，一共需要租金多少元？
（2）怎样租可使租金总数最少？
【规律方法】优化问题，此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论．
例12黄老师要买12个奖品给学习成绩优异的同学发奖，三家商店对这种奖品的标价如下：
甲店：
每个奖品10元，一次购买10个以上者可全部打八折。
乙店：
每个奖品10元，买10送2。
丙店：
每个奖品8.5元。
三家商店哪一家更便宜？
为什么？
（写出计算过程）
【规律方法】
（1）甲店一个奖品的价值为10×80%=8（元），由于丙店每个奖品8.5元，
所以甲比丙便宜；所以只需比较甲和乙即可，甲店：
总额=12×8=96（元），乙店只买10个即可，因为还送2个，一共正好12个所以乙店总额=10×10=100（元），因为100大于96，所以甲最便宜，需花96元．
（2）此题应结合题意进行分析，即可得出问题答案；也可以进行计算，然后进行比较，
得出结论．
四、讲练结合题
1、2014年7月1日，军军把自己的1000元零花钱存入银行，定期三年。
如果按年利率3.65%计算，到2017年7月1日，军军将得到本金（ ）元，利息（ ）元。
2、小勇的爸爸把8000元钱存入银行，定期2年，年利率是2.43%，到期后，他一共可取出（）元。
3、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（ ）折。
照这样的折扣，原价800元的西装，现价（ ）元。
4、依法纳税是每个公民的义务。
小李叔叔上个月的工资总额为6500元，按照个人所得税的有关规定，超过3500元的部分要缴纳15%的个人所得税，请你算一算：
小李叔叔上个月实得工资（ ）元。
5、一家饭店十月份的营业额约是30万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴营业税约多少万元？
6、2014年赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。
赵叔叔实际可以获得奖金多少元？
7、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取.贝贝到期可以拿到多少钱？
8、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为80万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。
（1）打完折后，房子的总价是多少？
（2）买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，契税多少钱？
9、教育储蓄所得的利息不用纳税。
爸爸为小华存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。
爸爸为小华存的教育储蓄基金的本金是多少？
10、张平有5000元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?
11、张教授一月份收入如下：
工资8600元，奖金5000，稿费6000元，按新税法规定，扣除3500元后按20%缴税，张教授一月份实际收入多少元？
12、一件羽绒服，按进价提高25%标价。
后来因天气变暖，按标价打七五折出售。
这件羽绒服卖出后，是赚了还是赔了？
13、商场有两台不同型号的电视机，准备按照甲电视机比它的进货价贵30出售，乙电视机比它的进货价便宜30%出售，这样，两台电视机现在售价都是910元。
请问：
商家这种作法有没有亏本？
为什么？
五．课后自测练习
1、小英把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱，列式正确的是（ ）。
A.1000×2.45%×2B.（1000×2.45%+1000）×2
C.1000×2.45%×2+1000D.1000×2.45%+1000
2、苏果超市和华联超市以同样的价格卖同一种品牌的洗发液。
为了促销，两家超市打出优惠广告（如下图所示）。
下面几种说法中，正确的是（ ）。
A.苏果超市的便宜B.华联超市的便宜
C.两家超市折扣相同，到哪家买都可以
D.两家超市折扣相同，但在苏果超市要买3瓶以上才有优惠，应买华联超市的
3、“个人所得税起征点调整至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%。
”这是国家新出台的个人所得税征收方案，细心的王叔叔马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在王叔叔每月的收入为（ ）元。
4、张远在银行存了10000元，到期算得税前利息共612元，根据以下利率表，请你算出他存了（ ）年。
A.5 B.3 C.2D.1
5、2014年1月，小刚爸爸的公司净利润是12万元，他打算把其中的30%存入银行，存期为三年，利率是5.4%，存款利息按5%的税率纳税，到期后实际可得利息多少元？
6、某公司有50辆摩托车要出口到其他国家，每辆摩托车售价为12000元，按规定要缴纳10%的关税，为鼓励出口，海关实际按应征税额的八折征税，这批摩托车实际交税多少元？
7、个人所得税税率表（部分）：
根据规定，全月应纳税所得额=当月工资-2000元。
某公司一职员的月工资为3500元，那么他应缴纳个人所得税多少元？
该职员实得月工资是多少元？
8、某居民小区的房价原来每平方米5000元，现在上涨了20%，求：
（1）现在房子的售价是每平方米多少元？
（2）买房还需缴纳1.5%的契税，该小区一套120平方米的房子，按现价买，应纳税多少元？
（3）如果全款用现金购买，可以享受九五折的优惠，优惠后实际购买这套120平方米的房子共付房款多少元？
（不计契税）
9、水果店进了某种水果1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出一半后，为了尽快售完，准备打折出售，如果要使这批水果能赚到3450元，那么余下的水果应按原售价打几折出售？
10、构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：
每户每月用水量不超过10吨时，每吨水费为1.8元；如果超过10吨，超出部分每吨水,水费在每吨1.8元的基础上要加价50%。
（1）王大伯家上个月用水18吨，需交水费多少元？
（2）李阿姨家上个月交水费14元，她家上个月用了多少吨水？
第一讲【答案】
（一）直接运用公式计算应纳税额：
例1个人所得税=（4500-3000）×10%=150元
答：
王红的父亲这个月应缴纳个人所得税150元。
【变式训练1】3500+（8000-3500）×（1-20%）
=3500+3600
=7100元
（二）运用公式求利息
例2一年到期后的利息是：
10000
2.25%
1=225（元）
例310000x2.70%x3=10000x0.027x1=270x3=8100（元）﹥8000（元）
答：
三年后到期，得到的利息能买一台8000元的彩色电视机。
【变式训练2】5000
2.43%
2+5000=5243（元）
答：
到期李双应取回5243元。
（三）不同的方式存钱的利息问题：
例4三年期：
5000×2.52%×3，
=126×3，
=378（元）；
一年一年存：
第一年：
5000×2.25%×1=112.5（元），
第二年利息：
112.5×（1+2.25%）≈115.03（元），
第三年：
115.03×（1+2.25%）≈117.62（元），
三年共：
112.5+115.03+117.62=345.15（元）；
378元＞345.15元；
答：
存三年定期的利息高．
【变式训练2】
（1）1500×2.70%×2=81（元）
（2）1500+81=1581（元）；
答：
（1）到期支取时，张奶奶获得利息81元的利息．
（2）最后张奶奶能拿到1581元钱．
（四）分段纳税
例5
（1）爸爸：
8000-3500=4500（元），
500×5%+1500×10%+（4500-500-1500）×15%，
=25+150+375，
=550（元）；
妈妈：
5000-3500=1500（元），
500×5%+（1500-500）×10%，
=25+100，
=125（元）．
（2）1500×3%=45（元），30＜45；
30÷5%=600（元）．
3500+600=4200（元）．
答：
小山的爸爸应缴纳325元，妈妈应缴纳125元．王明的妈妈今年9月份的收入是4200元．
【变式训练3】1.（4800-3500）
3%=39（元）
2、24.6÷3%+3500=4320（元）
答：
每月总收入4320元，税后收入4295.4元
（五）折扣问题：
例6
（1）50×（1-90%），
=50×10%，
=5（元）；
答：
现在的价格比原来便宜了5元．
（2）方法
（一）解：
设这件衣服的原价是X元。
X-90%X=5
0.1X=5
X=50
答：
这件衣服的原价是50元。
（2）方法
（二）5÷（1-0.9）=50元
这件衣服原来是50元
例7方法
（一）4+1=5（本）
20/5=4
4
4=16元
20
70%=14（元）
14元小于16元
答：
到儿童书店买便宜.
方法
（二）买四送一,即买四本,得五本,要付的钱是总数的4/（4＋1）＝4/5＝80%＝8折,
8折＞7折,所以,到儿童书店买比较便宜.
（六）分段折扣问题：
例8总价：
156+438+615=1209>500
先计算500内的折扣：
500
10%=50
500以上的折扣：
（1209-500）
20%=141.8
答：
可节省：
191.8元。
【变式训练4】
1.填空：
完成下面的表格：
商品
电风扇
微波炉
洗衣机
电视机
电冰箱
原价/元
480
（800）
2500
4000
（3200）
折扣
七折
七五折
（八五折）
八八折
七五折
现价/元
（ 336）
600
2125
（3520）
2400
2、D
3.今年元旦期间，晓风的爸爸去买新家具，家具店促销活动规定：
①一次性购物不超过3000元，不享受优惠；②一次性购物超过3000元但不超过5000元，一律九折；③一次性购物超过5000元，一律八折；元旦期间晓风的爸爸先后两次到该家具店买家具分别付款2600元和4320元。
（1）第一次购买了标价多少元的家具？
（直接写出结果）
（2）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，应付多少元？
（3）在
（2）的条件下，能比原来节约几分之几？
（1）2600元，
（1）4320÷0.9=4800（元），（打九折）；
或4320÷0.8=5400（元），（打八折）；
（2）（4800+2600）×80%=7400×0.8=5920（元）；
（5400+2600）×80%=8000×0.8=6400（元）；
（3）2600+4320=6920（元）；
；或
答：
（1）第一次购买了标价2600元的家具．
（2）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，应付5920元或6400元．
（3）在
（2）的条件下，能比原来节约
或
。
（六）利润问题：
例9方法
（一）解：
设成本为x元，那么定价就是1.2x按88折卖出就是1.2x
0.88获得利润84元就是1.2x
0.88-x=84
解得x=1500
方法
（二）成本为单位“1”
定价是1＋20％＝120％
售价是120％×88％＝105.6％
成本是84÷（105.6％－1）＝1500（元）
答：
这件商品的成本是1500元。
例10第一批赚了：
1200-1200÷（1+25%），
=1200-1200÷125%，
=1200-960，
=240（元）；
第二批赔了：
1200÷（1-25%）-1200，
=1200÷75%-1200，
=1600-1200，
=400（元）；
240＜400，赔了；
400-240=160（元）；
答：
新兴商场赚了还赔了，赔了是多少160元．
【变式训练5】
1、（70-50）÷50
=20÷50
=40%
2、70÷（1+40％）=50元
3、定价：
500×（1＋40%）=700（元）
现在定价：
700×80%=560（元）
赚了：
560－500=60（元）
赚了（）%：
（560－500）÷500=12%
（七）关于折扣的实际问题
例11大船每人：
120÷6=20元，小船每人：
120×70%÷4=21元；所以多租大船合算；因为6和4都是偶数，而51是奇数，因此，无论如何分配，一定不可能有每条船都坐满的情况，即至少有一艘船有一个空位．51÷6=8（条）…3人，所以，租8艘大船，1艘小船，最省租金．
方案一：
全部租大船：
51÷6=8（条）…3（人），即需：
8+1=9（条）；租金：
120×9=1080（元）；
方案二：
租8艘大船，1艘小船，租金：
120×8+120×70%=1044（元）；
1044＜1080；
答：
租8艘大船，1艘小船，最省租金，租金为1044元．
例12
（1）A：
380×0.95=361（元），
B：
380×0.3+92×3=390（元），
C：
33×12=392（元）；
361＜390＜392，第一种方式；便宜．
（2）可以选A，最省钱；
答：
（1）第一种付款方式最便宜
（2）我想选A种，便宜．
四、讲练结合题
1、1000,109.5
2、11388.8
3、七五折；600
4、450
5、15000
6、4000
7、23888
8、
（1）76.8万元
（2）11520元
9、设爸爸为小华存的教育储蓄基金的本金是x元
x+x
3
5.40％=23240
x=20000
10、①一次存两年：
5000×2.43%×2，
=5000×2×2.43%，
=10000×2.43%，
=243（元）；
②存两次：
第一年：
5000×2.25%×1=112.5（元），
第二年：
（5000+112.5）×2.25%×1，
=5112.5×2.25%×1，
=115.03（元）；
共获利息：
112.5+115.03=227.53（元）
7243＞227.53，第一种办法利息多一些．
答：
存两年期的利息多一些．
11、解：
[（8600+5000+6000）-3500]×20%
=16100×20%
=3220（元）
8600+5000+6000-3220
=19600-3220
=16380（元）
答：
他一月份应收入16380元．
12、（1＋25%）×75%
＝125%×75%
＝93.75%
93.75%＜1,所以赔了.
13、甲的原价：
910÷（1+30%），
=700（元），
获利：
700×30%=210（元）；
乙的原价：
910÷（1-30%）
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