学生学习的典型错误成因和对策.docx

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学生学习的典型错误成因和对策

目录

摘要……………………………………………………………………………I

一、学生学习的典型错误…………………………………………………………1

（一）除数和被除数扩大倍数不相同…………………………………………1

（二）商和被除数的小数点不对齐…………………………………………1

1．按整数除法的方法计算………………………………………………1

2．忘点小数点…………………………………………………………1

3．错点小数点…………………………………………………………1

4．与被除数原来的小数点对齐………………………………………2

（三）不够商1没用商0占位。

………………………………………………2

1．商的首位不够商1时没商0…………………………………………2

2．商中间应商占位却没商0…………………………………………2

3．被除数末尾的0没有移到商的对应位置…………………………2

二、典型错误的成因………………………………………………………………3

（一）被除数和除数扩大倍数不相同的错因分析……………………………3

1．旧知的负迁移干扰…………………………………………………3

2．不明白“商不变的规律”在小数除法中的作用……………………3

3．良好的学习习惯有待于形成………………………………………3

（二）商和被除数小数点的不对齐的错因分析。

………………………………3

1．学生的书写习惯不好，影响了计算的正确率……………………4

2．商的小数点的处理没有细化分析和引导………………………………4

3．练习形式单一…………………………………………………………4

（三）不够商1没用商0占位的错因分析……………………………………4

1．整数除法试商存在问题……………………………………………4

2．教材例题的编排不合理………………………………………………4

3．预设不充分，教学节奏过快…………………………………………4

三、纠正典型错误的对策。

…………………………………………………………5

（一）提高计算兴趣，增强计算愿望……………………………………………5

1．讲故事让学生感悟计算的重要性……………………………………5

2．教学形式灵活多变……………………………………………………5

3．练习形式的多样性……………………………………………………5

4．改革作业批改方式……………………………………………………5

5．每次测试适当增加一些选做题………………………………………5

（二）找准知识起点，架设认知桥梁……………………………………………5

1．教给孩子试商方法……………………………………………………5

2．整数除法………………………………………………………………6

3．小数点位置移动…………………………………………………………6

4．商不变的规律…………………………………………………………6

（三）坚持“三算“训练，养成良好习惯………………………………………7

1．口算训练经常化……………………………………………………7

2．培养学生估算意识。

…………………………………………………8

3．培养学生良好的验算习惯………………………………………………8

（四）帮助明晰算理，形成计算能力……………………………………………8

1．在新旧知识的连接点上设置问题………………………………………8

2．易混易错处巧设陷阱…………………………………………………9

3．制做错题集，将平时错误化作美丽的资源……………………………9

参考文献………………………………………………………………………………10

学生学习的典型错误、成因和对策

——以人教版五年级上册《小数除法》为例

赖旺根

[摘要]计算是人们生活、学习、科学研究应用最广泛的数学知识，是小学阶段需要学生掌握的基础知识和基本技能。

2011版《小学数学课程标准》指出：

“计算是小学数学的基础，计算能力的高低直接影响学生的后续学习。

”拥有一定的运算能力对培养学生的思维能力有重要作用，也是今后学习天文、地理、物理、化学等知识的前提，计算教学还有利于培养学生严谨细致、坚持不懈的意志品质。

因此，掌握计算的基础知识，形成良好的计算能力，是现代社会公民应当具备的文化素养之一。

小数除法是小学计算教学的重要组成部分，是整个小学数学学习过程中的一个难点。

在教学中，总是教师教得辛苦，学生学得吃力，作业、练习、测试错误百出、正确率非常低，如不及时有效改变这种状况，必将影响后续学习。

本文针对这一情况，从学生作业和试卷中发现的典型错误入手，在对“被除数与除数扩大倍数不相同”、“被除数与除数小数点不对齐”和“不够商1没用商0占位”等错误成因进行深入细致地分析后，提出了具有针对性的纠正错误的对策，努力提高学生计算的正确率。

[关键词]小数除法；典型错误；；错误成因；纠正对策

[作者简介]赖旺根，中山市三鑫双语学校小学数学教师

在教学《小数除法》这一单元时，我们经常发出这样的抱怨：

我的课堂每个环节都是精心设计的，而且充分考虑到学生可能遇到的各个知识障碍，在教学中也采取了一些有针对性的措施，为什么练习时总是错误百出呢？

本文力图从收集学生的典型错误入手，然后对这些错误产生的原因及应采取的对策进行深入浅出的分析和研究，笔者相信这对以后教师的教学能带来积极的影响。

一、学生学习的典型错误

人教版五年级上册计算教学中安排了《小数乘法》和《小数除法》两个单元，以《小数除法》为重难点。

本单元安排了如下内容：

小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题，其中一个数除以小数的除法错误率最高。

为了提高学生计算正确率，激发学习兴趣，树立计算的自信心，笔者在平时的教学实践中收集了大量的的学生错题，经过深入细致地分析，现整理出以下三类典型错误。

（一）、被除数和除数扩大倍数不相同。

（如下图）

这类学生只考虑到把除数转化成整数，而忽略商不变的规律，简单的认为只要把两者的小数点同时去掉就行了，这一现象在计算中出现颇多。

（二）、商和被除数的小数点不对齐。

1、按整数除法的方法计算（如下图）。

一开始学习除数是整数的小数除法时，中下学生易受整数除法思维定势的影响，总是完全按照整数除法的计算法则进行计算，而没有顾及到被除数小数点的存在，也不明白“商的小数点与被除数小数点对齐”的道理。

2、忘点小数点（如下图）。

小数除法这部分知识学过之后，总是有一部分学生在竖式计算时，忘记在商里点上小数点。

以至于老师一遍又一遍反复强调，效果还是不明显。

3、错点小数点（如下图）。

学习小数除法后商的小数点的确定是个难点，给中下水平的学生带来很大的困惑，练习中经常出现点错商的小数点。

4、与被除数原来的小数点对齐（如下图）。

这样的学生明白“除数先转化成整数，除数扩大几倍，被除数也要同时扩大几倍”的算理，然而在实际计算中总是与被除数原来的小数点对齐。

（三）、不够商1没用商0占位。

1、商的首位不够商1时没商0（如下图）

计算小数除法时，学生受整数除法计算法则的干扰，练习时总是除到哪一位商就写在哪一位，而不是整数部分不够除商0继续除。

2、商中间应商占位却没商0（如下图）。

在除法计算中，除到哪一位商就写在哪一位的上面，但遇到不够除的时候学生急于把后一位移下来接着除，导致商的前一数位未用0占位。

3、被除数末尾的0没有移到商的对应位置。

在被除数末尾有0的除法里，有时候会遇到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时应该将末尾的一个或几个0移到商的对应位置，但在实际计算中，往往有学生发现除尽后就急于将得数写到横式后面，而忘记在商的末尾添“0”。

二、典型错误的成因

以上三类错误在本单元教学中较为普遍，不仅在新授课经常出现，甚至多次巩固复习之后还是屡见不鲜，“是学生的基础差，还是听课时注意力不集中，抑或是教师的教学行为存在误区……”。

只有深入分析这些错误产生的背景、原因，才能“知已知彼，百战百胜”，才能帮助学生找到打开知识宝库的“金钥匙”。

（一）、被除数和除数扩大倍数不相同的错因分析。

新授完一个数除以小数的除法后，我布置了一次课外作业，在批改作业时，发现7.3÷0.25的错误率最高。

为弄清错因，我特意请了其中的一位代表到我办公室，展开了师生间的一段交流。

师：

你知道这道题哪里错了？

学生边看题边思考，过了几秒钟……

生：

老师，没错啊！

师错愕：

为什么你觉得没错呢？

生：

你在上课不是说过将除数变成整数后按整数除法的法则来计算吗？

师：

是啊！

生理直气壮地说：

那我将除数和被除数变成整数再除不就行了！

我心想，要想个好办法让她明白错因所在。

师：

你检验一下计算是否正确，好吗？

学生在草稿本上认真地计算着，过了片刻。

生不好意思笑着说：

老师，真的错了！

因为0.25×2.92=0.73而不是7.3，这到底哪里错了呢？

……

从以上的师生谈话不难看出，造成被除数和除数都变成整数进行计算的原因有如下三点：

1、旧知的负迁移干扰。

心理学认为：

学生已学过的知识、技能、方法对于学习新的知识、技能、方法会产生一定的影响，这种影响称之为“学习迁移”。

迁移可分为正迁移和负迁移。

正迁移指一种经验的获得对一种学习起促进作用，负迁移是指一种经验的获得对另一种学习起干扰或阻碍作用。

在教学中我们常常会碰到负迁移带来的种种情况。

如学生学习小数除法之前，已有整数除法的计算基础，所以进行小数除法计算时，受整数除法的负迁移干扰，会毫无原则地直接将被除数和除数转变为整数后再按整数除法的法则计算。

2、不明白“商不变的规律”在小数除法中的作用。

这些学生明白什么是“商不变的规律”，也能按规律将一个除数转化成整数计算，但不明白“商不变的规律”在这里有什么作用？

为什么要用到“商不变的规律？

3、良好的学习习惯有待于形成。

良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。

大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算造成错误的重要原因之一。

如果做完题后都能积极验算，不仅能引起学生对计算过程的思考，及时纠正错误，而且还能培养学生一丝不苟的学习态度。

（二）、商和被除数小数点不对齐的错因分析。

除数是小数的除法是本单元的难点内容，预设时我做好了充分的准备，然后才进入新课的教学，首先，我出示了3道填空题和两道除法竖式计算题，引导学生复习小数点位移、商不变的规律和除数是整数的除法计算法则；进入新授环节时，我注重创设情境，联系生活，将枯燥的竖式计算置身于生动有趣的现实情景中，引导学生主动参与思考、计算、交流、反思等活动，从而激发学习兴趣，增强学好的自信心。

这样精心设计的一节课，巩固练习中依然错误很多，我感到困惑:

为什么实际教学效果与预设有这么大的差别?

反思自己的教学，觉得有以下几个方面的不足和遗憾：

1、学生的书写习惯不好，影响了计算的正确率。

在完成竖式的过程中，个别同学书写不认真，数位对不齐；还有的学生在移动小数点时，原来的小数点的位置和新的小数点的位置不清晰，或者旧的小数点没划掉，新的小数点也没添上，所以上商的时候不知道小数点该点在哪里。

2、商的小数点的处理没有细化分析和引导，学生对算理的理解也没有真正到位。

我认为应该多让学生说一说每一步该怎样算，为什么要这样算。

比如计算7.65÷0.85时，师要让学生明白两个问题，一是为什么7.65和0.85都要扩大到它的100倍，使学生逐步明白商不变的规律在除数是小数的除法中的作用，因此，教学中，要注意充分利用新旧知识的连接点，为学生掌握新知识架起了桥梁，促使学生由此及彼，由未知转化为已知；二是竖式中每一步的余数所表示的含义，如“做一做”中的第1题：

0.544÷0.16，用16除54，商3以后，余数是6，化为60个十分之一，与十分位上的4合起来是64个十分之一。

16除64个十分之一，商是4个十分之一，所以商“4”应该写在商的十分位上。

这一环节教师应留给学生充分的时间与空间思考交流：

64合起来表示什么？

16除64商4表示什么？

但在教学过程中我认为只要讲清楚计算法则就行了，就草草而过，从而让学生失去了自主探究知识的机会。

3、练习形式单一。

课堂练习是数学教学的重要组成部分，是学生掌握知识、形成能力的重要途径，也是教师获得反馈信息的桥梁，教学的成效与练习的成效有很大的关联。

本课时我总觉得训练的量少了，而且练习形式单一，缺乏变化，学生计算的兴趣也不浓，因此，精心设计练习题，激励学生积极思考，才能优化课堂教学，提高教学效果。

（三）、不够商1没用商0占位的错因分析。

由于小数除法是计算教学的重点和难点，一线教师非常重视。

他们有的创设情景，将枯燥无味的计算融入到生动有趣的现实情景之中；有的抓住新旧知识的连接点，为新知的学习架设认知桥梁；有的在知识的疑难处、学生的愤绯处设置问题，引导学生思考与交流，使大家有了探究的欲望……。

但不少教师仍然认为教学效果不理想，特别是商中间和末尾有0的除法错误最多，结合自己的教学实践，笔者以为造成这种状况的原因如下：

1、整数除法试商存在问题。

有些学生由于基础不劳不能很快试出商，甚至还有好几个学生出现了余数比除数大的现象，且没有看出来还在往下除，这是我所没有预料到的，从中也可以看出我对学生的不了解，或者说课前没有认真备学生，而在课中也急于求成，没有把这一知识点复习清楚。

2、教材例题的编排不合理。

人教版把小数除法分为两种情况：

一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。

前一种除法共安排了3道例题，例1（22.4÷4）与整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是小数点的处理问题，例2与例3是小数除以整数中比较特殊的两种情况，例2（5.6÷7）是整数部分不够除，需要商0，例3（1.8÷12）是除到被除数的小数末尾还有余数，需要继续除。

后一种除法安排了2道例题，例5（7.65÷0.85）只要利用商不变的规律将除数变成整数，例6是（12.6÷0.28）教学被除数的小数位数比除数少的情况。

不难看出，人教版小数除法计算教学突出强调两点：

一是商的小数点的处理问题，二是转化思想，通过例题这个载体，引导学生利用商不变的规律将除数转化成整数。

而商中间和末尾有0的计算题出现次数不多，只在“做一做”和配套练习中有寥寥几题，也许编者认为在整数除法早已解决了这个问题，在本单元没必要浪费版面，但笔者以为引入小数除法后，是对除数意义的拓展和完善，其算理与计算难度都是不同的，所以很有必要增加商中间和末尾有0的除法例题，只有这样，学生对除法的意义和计算法则才会有更加全面和系统的理解和掌握。

3、预设不充分，教学节奏过快。

由于例题中没有出现商中间和末尾有0的情况，教师对此重视不够，没有补充相应的练习，因此当巩固练习出现类似的错误时，教师为了赶进度，只是强调一下计算法则和要注意的情况，而没有将错例呈现在学生面前，引导学生思考、计算、交流、争辩，引起学生思维的碰撞，使学生理解和掌握小数除法要落一位商一位，除到哪一位就商哪一位，哪一位不够商“1”要商“0”占位的计算法则。

这不由使我想起教育名师黄爱华的话：

蹲下来和孩子说话，你才可能了解孩子，你才能有新的发现；慢下来关注学习的过程，才能聆听花开的声音。

三、纠正典型错误的对策。

（一）、提高计算兴趣，增强计算愿望。

“兴趣是最好的老师”，在计算教学中，如能想方设法激发学生的计算兴趣，学生就会寓算于乐，就能快速提高计算正确率。

1、讲故事让学生感悟计算的重要性。

如前苏联联盟一号宇宙飞船因为地面检查时，忽略了一个小数点，所以所以造成了船毁人亡的惨剧；还有可以列举中外数学家勤奋好学的典型事例，如我国著名数学家陈景润为了攻克“歌德巴赫猜想”，不断演算，草稿纸就演算了几麻袋。

通过这些生动典型的事例能激发学生的意志，唤起他们对计算的兴趣。

2、教学形式灵活多变。

心理学告诉我们：

心理研究表明，单调而毫无变化的连续性活动，不易引起人的注意，但是，即使是比较微弱的刺激，若突然发生变化，也能引起人的注意。

所以，讲课的形式要常变常新，将童话、游戏、小品、“百家讲坛”、比赛等元素融入课堂教学中；以吸引学生的注意力，激发他们的求知欲。

3、练习形式的多样性。

可以设计游戏、儿歌、探险、寻宝等活动，也可以开展口头练习、书面练习、实践操作、巩固练习、综合练习……；在题型上，可以补充填空、判断、选择、连线、找朋友、补缺题……习题要富有思考性、操作性、灵活性、迷惑性……真正做到让每一个学生“动”起来，让学生的思维“飞”起来，让我们的课堂“活”起来。

4、改革作业批改方式。

在教学中，学生对概念的理解、知识的掌握、方法的习得、思维的培养都是通过作业逐步形成的，同时它也是检验课堂教学任务是否完成的直接反馈方式。

但长期以来，总是老师布置作业，学生忙于按时完成作业，他们主动思考、自我检查的积极性受到压抑，所以本学期在这些方面我作了一些改革：

批改时先看该生作业是否全部正确，如全部正确，则即作出评定。

如发现有错，则暂不批改，并发还给学生自己检查，找出错误所在，订正后再交教师批改。

如订正后全部正确，则教师依然作出全部正确的评定。

考试时，老师先不评分，只在错题旁边标出记号，然后再由学生思考订正，最后才评出分数，这样不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在，而且能培养学生认真计算的学习精神。

5、每次测试适当增加一些选做题。

让学生根据自己的知识程度选择合适的题目计算，以便真正实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”

（二）、找准知识起点，架设认知桥梁。

奥苏伯尔说过：

“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么”。

小数除法涉及的知识非常广，如试商的方法、整数除法的计算法则、小数点位置移动引起小数大小的改变、商不变的规律等，任何一个知识出现知识缺陷，都会影响后续学习。

因此，教师应该正确把握教学内容，找准学习起点，才能根据学生的知识起点整合教材和进行课堂教学，促使学生进行的有效学习。

1、教给孩子试商方法。

在小数除法教学中，发现有些中差生试商特别慢，如不及时帮助他们，将会影响续学习，所以我通过查找料，教给了这些孩子一些试商的方法，整理如下：

①同大同小法 。

把被除数跟着除数一起扩大或缩小，然后试除，如112÷28，把除数看作30，则被除数看作120（同大）；又如４０８÷８１，可以把被除数和除数同时缩小为４００÷８０，可快速用５来试商.。

②利用“除数折半商四、五”来试商.当被除数的前两位数与除数的一半十分接近时，就可以在下一位上用４或５来试商.例如１７９÷３２，除数３２的一半是１６，１７接近１６且大于１６，可以直接用５来试商.

　　再比如３３０÷６８，除数６８的一半是３４，３３接近３４且小于３４，可以直接用４来试商.

③利用“同头无除商八、九”来试商.当被除数与除数首位上的数相同（即“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，此时不够商１（即“无除”），那就可以在下一位上用８或９来试商.例如２１１÷２４，被除数与除数首位都是２，２１＜２４，不够商１，可以用８或９来试商.。

2、整数除法。

整数除法是小数除法的基础，在教学小数除法前，我进行了一次计算竞赛，一共5道题，10分钟完成，然后师报答案，同学相互改，并评出一、二三等奖，在此基础上引导学生交流整数除法的计算法则，从而使学生对于计算法则有清晰而全面的理解。

3、小数点位置移动。

为了复习小数点移动引起小数大小的改变，我设计了如下的练习形式，取得良好的学习效果。

①填空

（1）把0．011扩大10倍，得（　）；

　　　　把0．001扩大100倍，得（　）；

　　　　把0．001扩大1000倍，得（　）．

（2）把530缩小10倍是（　）；

　　　　把530缩小100倍是（　）；

　　　　把530缩小1000倍是（　）．

　　（3）（　）扩大100倍是0．2．

　　（4）4扩大（　）倍是100．

②改数

（1）下面的数，去掉小数点，各扩大多少倍？

　　0．6　2．05　0．275　37．307

（2）下面的数，把小数点都移到最高位数字的左边，各缩小多少倍？

　　5．8　25．25　12　700

③解决问题

（1）每一千克小麦可磨面粉0．85千克．1吨小麦可以磨面粉多少千克？

（2）某地平均每10千克海水含盐0．3千克．100千克海水含水量盐多少千克？

　　（3）一个游乐场原来面积是0．056公顷，现在的面积比原来扩大10倍，现在面积有多少平方米？

4、商不变的规律。

它是小数除法的基石，因此，教学前应重点复习商不变的规律，作好充分的铺垫，我认为可设计如下的复习题供学生思考交流：

1.抢答。

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18÷6=3

（18×2）÷（6×2）=

（18×3）÷（6×3）=

（2）480÷10=48

（480÷2）÷（10÷2）=

（480÷5）÷（10÷5）=

3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）

（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）

（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）

4、列竖式计算：

7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝

5．40秒竞赛。

240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝

440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝

（三）、坚持“三算“训练，养成良好习惯。

”

三算“指的是口算、估算、验算，平时注重“三算”训练，既可以培养思维的严谨性、全面性、灵活性，又可以养成良好的学习习惯，提高计算正确率。

1、口算训练经常化。

《新课程标准》指出：

口算既是笔算，估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。

因此，培养学生的计算能力要从口算能力着手。

通过口算训练，但口算能力的形成是一个长期的过程，口算训练必须经常化。

①讲清算理。

口算方法都是从实际运算中总结出来的，要想达到口算正确与迅速，一是要掌握口算方法，并用数学语文表述出来。

如运用数的组成来计算10以内的加减法；用凑十法来计算20以内的进位加法；利用加减法的互逆关系来计算20以内的退位减法；用乘法口诀求积和商；还可以根据运算定律进行口算，如计算1.25×0.25×0.8×4，要让学生讲清算理：

根据乘法交换律和结合律，把1.25和0.8结合起来相乘凑整得1，再把0.25和4结合起来相乘凑整得1，最后1乘以1结果还是1。

二是注意观察数的特征。

如：

4.95-0.99，因为0.99接近整数1，可把0.99看作1，先用4.95减去1，然后在把多减的0.1补上，这样计算起来就又快又准，又如，要让学生看到125就要想到8，看到25就要想到4。

如果每个题都能讲清思路，说明算理，可以提高学生的计算能力和语言表达能力。

②练习形式多样，激发口算兴趣。

进行口算训练时，练习形式要灵活多样，有利于激发学生的学习兴趣。

要平时的课堂教学中，我常常利用以下形式口算：

“开火车”，可以按座位顺序算、小组算、横排算、竖排算，像开火车似的一个接一个很快说出得数；听算练习，老师口头念题，让学