新北师大版数学七年级上册第三单元教案及复习练习.docx
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新北师大版数学七年级上册第三单元教案及复习练习
§3.1字母能表示什么
教学目标：
①知识：
经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.
②能力：
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
③情感：
在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.
教学重点：
用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律.
教学难点：
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法.
教学方法：
三疑三探
教学过程
一、设疑自探
1、导入问题：
在日常生活中，我们每天都在与数字打交道。
现在，就让我们来做一个关于数字的游戏。
游戏规则：
请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘以2，所得的积再减去这个数的12倍。
师：
我敢肯定，结果一定是-14，对吗？
你们一定很想知道老师是怎么猜到的吧！
学了本章的知识以后，你就知道了。
下面就让我们带着这样的疑问，一起走进字母的世界，看看字母能表示什么。
问题一：
（放“儿歌”）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
…问：
（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？
（2）n在这里表示什么呢？
总结：
（2）n表示正整数，当n取不同的正整数时，所对应的结果也不一样，它体现的是一个一般规律的数量关系.
2、动手操作，开拓创新
问题二：
下面，我们以小组讨论的形式，用手中的牙签棒按要求摆正方形，并回答问题（电脑显示课本问题1、4）―――――四人一组
学生在下面摆，请一位熟悉电脑的同学在电脑上摆。
老师来回巡视。
（1）题答案一起回答；
（2）题请同学上台讲解所列式子的原因；
总结1：
刚才同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是都是正确的呢？
我们先来验证一下。
问：
请将
代入到各个式子中，看看结果怎样？
总结2：
通过计算，我们发现各个式子的结果都是相等的。
实际上，如果我们利用后面所要学的知识，将这些式子进行化简，最后得到的形式都是一样的。
二．解疑合探
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．（用含n的式子表示）
（1）在第n个图中,横行有______块瓷砖,竖行有______块瓷砖.
（2）在第n个图中，一共有_______块白瓷砖,有________块黑瓷砖.
看图,分组讨论（将其印在A4纸上,一组一张）
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1.小结
实际上，在以前我们已经接触过字母表示数,比如说，我们曾经用字母表示数的运算律,用字母表示图形的面积、周长公式等等。
下面，我们来开展一个竞赛，以组为单位，请每组的同学尽可能多地用字母来表示我们学过的公式、法则。
（公式、法则写在所发的A4纸上，按序号写）时间：
5分钟！
现在记时开始！
（A4纸编号----以便一下子可以看清楚哪组写得最多）宣布优胜组，展示优胜组的作品。
3、板书设计：
§3.13字母能表示什么
一、复习引入三、练习
二、动手操作四、小结
§3.2代数式
（1）
教学目标
1、知识：
使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、能力：
初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3、情感：
通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习
教学重点和难点
重点：
用字母表示数的意义
难点：
正确地说出代数式所表示的数量关系
教学方法：
三疑三探
教学过程
一、设疑自探
1、什么是代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
2、举例说明
例1填空：
（1）每包书有12册，n包书有__________册；
（2）温度由t℃下降到2℃后是_________℃；
（3）棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；（4）产量由m千克增长10%，就达到_______千克
（此例题用投影给出，学生口答完成）
解：
（1）12n；
（2）（t-2）；（3）a3；（4）（1+10%）m
例2、说出下列代数式的意义：
（1）2a+3
（2）2（a+3）；（3）
（4）a-
（5）a2+b2（6）（a+b）2
说明：
（1）本题应由教师示范来完成；
（2）对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第
（1）小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等
二．解疑合探
例3、用代数式表示：
（1）m与n的和除以10的商；
（2）m与5n的差的平方；
（3）x的2倍与y的和；（4）ν的立方与t的3倍的积
分析：
用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：
①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面
三．质疑再探：
1、填空：
（投影）
（1）n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
（3）底为a，高为h的三角形面积是______；
（4）全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____
2、说出下列代数式的意义：
（投影）
（1）2a-3c；
（2）
；（3）ab+1；（4）a2-b2
3、用代数式表示：
（投影）
（1）x与y的和；
（2）x的平方与y的立方的差；
（3）a的60%与b的2倍的和；（4）a除以2的商与b除3的商的和
四．运用拓展
小结：
1、本节课学习了哪些内容?
2用字母表示数的意义是什么?
3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：
①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号
作业：
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的
，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?
6、用代数式表示：
（1）长为a，宽为b米的长方形的周长；
（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
（3）长是a米，宽是长的
的长方形的周长；（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
五、板书设计
§3.2字母能表示什么
（1）
（一）新课讲解（三）课堂小结
（二）课堂练习（四）作业
六、教学后记
§3.2列代数式
（2）
教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
教学重点和难点
重点：
把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：
正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式
教学方法：
三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、用代数式表示乙数：
（1）乙数比x大5；（x+5）
（2）乙数比x的2倍小3；（2x-3）（3）乙数比x的倒数小7；（
-7）（4）乙数比x大16%（（1+16%）x）
（应用引导的方法启发学生解答本题）
2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式（即日常生活语言）列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题
二．解疑合探
例1用代数式表示乙数：
（1）乙数比甲数大5；
（2）乙数比甲数的2倍小3；（3）乙数比甲数的倒数小7；（4）乙数比甲数大16%
分析：
要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：
设甲数为x，则乙数的代数式为
（1）x+5
（2）2x-3；（3）
-7；（4）（1+16%）x（本题应由学生口答，教师板书完成）
最后，教师需指出：
第4小题的答案也可写成x+16%x
例2用代数式表示：
（1）甲乙两数和的2倍；
（2）甲数的
与乙数的
的差；
（3）甲乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
（5）乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析：
本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
解：
设甲数为a，乙数为b，则
（1）2（a+b）；
（2）
a-
b；（3）a2+b2；（4）（a+b）（a-b）；（5）（a+b）（b-a）或（b+a）（b-a）
（本题应由学生口答，教师板书完成）
此时，教师指出：
a与b的和，以及b与a的和都是指（a+b），这是因为加法有交换律但a与b的差指的是（a-b），而b与a的差指的是（b-a）两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序三．质疑再探：
例3用代数式表示：
（1）被3整除得n的数；
（2）被5除商m余2的数
分析本题时，可提出以下问题：
（1）被3整除得2的数是几?
被3整除得3的数是几?
被3整除得n的数如何表示?
（2）被5除商1余2的数是几?
如何表示这个数?
商2余2的数呢?
商m余2的数呢?
解：
（1）3n；
（2）5m+2（这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备）
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
（1）这个数与5的和的3倍；
（2）这个数与1的差的
；
（3）这个数的5倍与7的和的一半；（4）这个数的平方与这个数的
的和
分析：
启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3（a+5）”
解：
（1）3（a+5）；
（2）
（a-1）；（3）
（5a+7）；（4）a2+
a
（通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力）
四．运用拓展：
课堂练习
1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（投影）
（1）甲数的2倍，与乙数的
的和；
（2）甲数的
与乙数的3倍的差；
（3）甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；（4）甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2用代数式表示：
（1）比a与b的和小3的数；
（2）比a与b的差的一半大1的数；
（3）比a除以b的商的3倍大8的数；（4）比a除b的商的3倍大8的数
小结
本节课主要学习了怎样列代数式和列代数式的关键。
作业：
P961、2、4
板书设计
§3.2代数式
（2）
（一）知识回顾（三）课堂练习（五）作业
（二）新课讲解（四）课堂小结
教学后记
§3.3代数式求值
教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
教学重点和难点
重点：
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：
正确地求出代数式的值．
教学方法：
三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．用代数式表示：
（1）a与b的和的平方；
（2）a，b两数的平方和；（3）a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？
（在学生回答的基础上，教师打出投影）
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个？
若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：
需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
二、解疑合探
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
（1）求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：
“代数式的值是由代数式
里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助
学生加深印象．
然后，教师指出：
只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
（3）求代数式的值可以分为几步呢？
在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．（教师板书例题时，应注意格式规范化）
例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值．
解：
当x=7，y=4，z=0时，x（2x-y+3z）=7×（2×7-4+3×0）
=7×（14-4）=70．
注意：
如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
解：
（1）当a=4，b=12时，
注意
（1）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
（2）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
（3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值 ②计算结果
三．质疑再探：
1．
（1）当x=2时，求代数式x2-1的值；2．填表：
（1）（a+b）2；
（2）（a-b）2．
四．运用拓展：
小结请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．求代数式的值应分哪几步？
3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：
（1）求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；
（2）代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
板书设计
§3.3代数式求值
（一）知识回顾（三）课堂练习（五）作业
（二）新课讲解（四）课堂小结
教学后记
由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．
§3.4合并同类项
教学目标：
1、掌握合并同类项的法则，深刻体会合并同类项的意义，并能运用法则熟练地进行计算，化简多项式，并求值。
2、通过观察分析，归纳得出合并同类项的定义，通过小组合作总结出合并同类项的法则。
教学重、难点：
合并同类项的定义和法则，化简多项式并求值，并能运用法则熟练地进行计算。
教学方法：
讲练结合
教学过程：
一、设疑自探：
1、比一比：
判断下列各题，是同类项的打“√”，不是的打“×”：
（1）a2b和ab2（）
（2）
和
xy（）（3）ab和
（）（4）x和πx（）
2、想一想：
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。
怎样用a来表示这个长方形面积？
如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方单位b元，请你计算铺设这样的一块长方形大理石需花多少钱？
3、根据学生用a表示面积的不同方法，
引入课题——合并同类项。
二．解疑合探
1、小组讨论问题1：
对于算式3a+2a=5a中两边系数之间存在
3ab+2ab=5ab
着怎样的关系？
问题2：
两个算式成立的依据是什么？
2、小组代表发言、归纳：
（1）左边的系数之和等于右边的系数。
（2）乘法分配律的逆用：
3a＋2a＝（3＋2）a＝5a
3ab+2ab=（3+2）ab=5ab
3、问题3：
合并同类项实际上是合并什么？
——系数相加
合并同类项时字母和字母指数有何变化？
——保持不变
问题4：
你能归纳合并同类项的法则吗？
4、归纳总结合并同类项法则：
合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数保持不变。
三．质疑再探：
1、练一练：
下列合并同类项是否正确？
为什么？
（1）5x2＋2x３＝7x５（）
（2）7x2－3x＝4x（）（3）－3x2y＋2x2y＝－5x2y（）（4）16y2-7y2=9（）
2、议一议：
先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
xy2－3x2y－x2y+
xy2
归纳步骤：
1、找，2、分，3、并。
四．运用拓展：
小结本节课我们学到了什么？
由学生归纳总结。
作业：
P1031、2
板书设计
§3.4合并同类项
一、创设情境，提出问题：
三、指导应用，巩固新知
二、合作讨论，探索新知：
四、小结
§3.5去括号
（1）
教学目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法
教学重点和难点
重点：
去括号法则；法则的运用难点：
括号前是负号的去括号运算
教学方法：
三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
请同学们看以下两题：
13+（7-5）；谁能用两种方法分别解这两题?
找两名同学回答，教师板演
解：
13+（7-5）=13+2=15；
小结这样的运算我们小学就会了，对吗?
那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?
再看两题：
（1）9a+（6a-a）；
（2）9a-（6a-a）
谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
或者原式=9a+6a-a
=14a.
找同学口答，教师将过程写出
解：
（1）9a+（6a-a）
=9a+5a
或者原式=9a-6a+a
=4a.
=14a；
（2）9a-（6a-a）
=9a-5a
=4a；
提问：
1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?
引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”
3、第
（1）小题与第
（2）小题的去括号有何不同?
引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”
二．解疑合探
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号
此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
例1去括号：
（1）a+（-b+c-d）；
（2）a-（-b+c-d）
解：
（1）a+（-b+c-d）
=a-b+c-d；
（2）a-（-b+c-d）
=a+b-c+d
例2去括号：
（1）-（p+q）+（m-n）；
（2）（r+s）-（p-q）
分析：
此两题中都分别要去两个括号，要注意每个（）前的符号另外第
（2）小题（r+s）前实际上是省略了“+”号
解：
（1）-（p+q）+（m-n）=-p-q+m-n；
（2）（r+s）-（p-q）=r+s-p+q
例3先去括号，再合并同类项：
（1）x+［x+（-2x-4y）］；
（2）
（a+4b）-
（3a-6b）
（2）
（a+4b）-
（3a-6b）
=
a+2b-a+2b
=-
a+4b
分析：
第
（1）小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第
（2）小题中（）前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号
解：
（1）x+［x-（-2x-4y）］=x+（x+2x+4y）=x+x+2x+4y=4x+4y；
三．质疑再探：
化简：
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）；（3）a-（2a+b）+2（a-2b）；
（4）3（5x+4）-（3x-5）；（5）（8x-3y）-（4x+3y-z）+2z；（6）-5x2+（5x-8x2）-（-12x2+4x）+
；
（7）2-（1+x）+（1+x+x2-x2）；（8）3a2+a2-（2a2-2a）+（3a-a2）；
（9）2a-3b+［4a-（3a-b）］；（10）3b-2c-［-4a+（c+3b）］+c.
四．运用拓展：
小结1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则
2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算现在，大家再一起跟着我说一遍：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
板书设计
§3.5去括号
（1）
（一）复习引入（三）课堂练习（五）作业
（二）新课讲解（四）课堂小结
教学后记
§3.5去括号
（2）
教学目标
1、使学生初步掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
教学重点和难点
重点：
添括号法则；法则的应用
难点：
添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
教学方法：
三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、提问去括号法则
2、练习去括号：
（1）a+（b-c）；
（2）a-（-b+c）；（3）（a+b）+（c+d）；（4）-（a+b）-（-c-d）；
（5）（a-b）-（-c+d）；（6）-（a-b）+（-c-d）
3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
（1）102+199-99；
（2）5040-297-1503
怎样算更简便?
找学生回答，教师将过程写出来
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+（）；a+b-c=a-（）
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则
二．解疑合探
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充
例1按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里；
（2）把它放在前面带有“-”号的括号里
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+（）=-（）的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
解：
3a-2b+c=+（3a-2b+c）=-（-3a+2b-c）
紧接着提问学生：
如何检查添括号对不对呢?
引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：
一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样
例2在下列（）里填上适当的项：
（1）a+b+c-d=a+（）；
（2）a-b+c-d=a-（）；（3）x+2y-3z=2y-（）（4）（a+b-c）（a-b+c）=［a+（）］［a-（）］；
（5）-（a3-a2）+（a-1）=-a3-（）
本题找学生回答
解：
（1）原式=a+（b+c-d）；
（2）原式=a-
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