江苏省苏州市高一数学第二学期期末备考试题分类汇编三角恒等变换.docx
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江苏省苏州市高一数学第二学期期末备考试题分类汇编三角恒等变换
十七、三角恒等变换（共22题）
1.（2013年苏州3）
的值等于_______________.
2.（2013年苏州4）函数
的最小正周期是_____________.
3.（2015年苏州4）已知a＝（cos40，sin40），b＝（sin20，cos20），则a·b＝．
4.（2015年苏州5）若
，
，则
＝．
5.（2015年苏州B9）已知
，
，则
．
6.（2011年苏州B8）已知函数
，则
的最小正周期为______.
7.（2011年苏州B10）已知
，
，则
．
8.（2014年苏州B4）若
，则
的值为．
9.（2017年苏州10）若
，则
＝．
10.（2016年苏州B11）计算
的值为.
11.（2013年苏州12）
中，
，
，则
12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝
，则折痕l的长度＝cm．
13.（2012年苏州B15）已知函数
．
（1）求f（x）的单调递增区间和最小正周期；
（2）当
时，求f（x）的最值及对应x的值．
14.（2013年苏州15）已知
.
（1）若
，求
的值；
（2）求
的值；
15.（2011年苏州15）已知函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）求函数
的最大值，并求取到最大值时的
的集合.
16.（2011年苏州16）已知向量
互相垂直，其中
.
（1）求
和
的值；
（2）若
，求
的值.
17.（2015年苏州16）已知
且
，
（1）求
的值；
（2）求
的值．
18.（2017年苏州16）已知
，
，
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
19.（2014年苏州B16）已知
，
，
记
．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时,
的最小值是
求此时函数
的最大值,并求出相应的
的值．
20.（2013年苏州18）设函数
（其中
），且函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点的横坐标是
，并过点
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，
，求
的值.
21.（2013年苏州19）如图，在半径为
，圆心角为
的扇形弧
上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使
点在
上，点
都在
上，求这个矩形面积的最大值及相应的
的值.
22.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量e
，设
，向量
．
（1）若
，求向量
与
的夹角；
（2）若
对任意实数
都成立，求实数
的取值范围．
专题十七三角恒等变换参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.411.
12.
13.解：
（1）
………….2分
令
（
），………….4分
得
（
）.
所以
的单调递增区间为
（
）.………….6分
的最小正周期为
.………….8分
（2）因为
，所以
.………….10分
所以
当
时，即
时，
取得最大值为2；………….12分
当
时，即
时，
取得最大值为-1.………….14分
14.
（1）解：
由
得，
，…………….2分,
于是有
，解得，
，……….4分,
因为
………..6分.
（注：
若先求得
，在得到
前，没有说明
的所在象限，扣1分）
（2）
…………8分,
…………………………………..10分,
……………………..12分,
………………………………………………………14分.
15.解：
（1）
……..4分
令
（
），………….6分
得
（
）.
所以
的单调递增区间为
（
）.………….9分
（2）
的最大值为
；………….11分
当且仅当
（
）时取得最大值，
此时取到最大值时的
的集合为
………….14分
16.解：
（1）因为
，所以
，即
，…………..2分
又
，
，所以
，
…………..6分
（2）因为
，
，所以
，…..8分
从而
…………..12分
根据
，得
.…………..14分
17.
（1）由
，
得
……………..2分
∴
，……………..3分
则
.……………..6分
（2）由
，得
，……………..7分
又∵
，
∴
.…..9分
由
得：
，……………..12分
∵
∴
.………..14分
18.解：
（1）∵
，
，得
…2分
∴
，…………4分
则
…………7分
（2）由
，
，∴
又∵
，
∴
=
……………9分
由
得：
=
=
∵
∴
.……………14分
19.
（1）
……………３分
（2）
……6分
∵
∴
∴
……9分
∴
………………11分
∴
此时
.……14分
20.
（1）解：
....2分
∵
的图象在
轴右侧的第一个最高点的横坐标为
∴2
+
=
，解得
＝
…………………………………4分
又∵
的图象过点（0，2），∴
，即2
+
=2，
解得
∴
=2
（2x+
）
……………………………6分.
（2）由
，得2sin（2
+
）+1=
，即sin（2
+
）=
......8分,
∵
≤
≤
，∴
≤2
+
≤
，..........................10分,
∴cos（2
+
）=－
＝－
，.................12分
cos2
=cos[（2
+
）－
]＝
cos（2
+
）+
sin（2
+
）....................14分,
＝
×（－
）+
×
＝
………………………………16分.
21.解：
连接
，则
，设
，
在
中，
，
四边形
是矩形，
.....................................2分,
，在
中，
........4分,
.........................................6分,
于是，
..............................8分
...............10分,
..........12分
当
时，
，.............14分
当
时，
，
的最大值是
，相应的
………………………..16分.
22.解：
（1）由题意，
，
，
所以
，
，...................2分
设向量
与
的夹角为
所以
.
...................4分
因为
，即
，所以
....................6分
又因为
，所以
即向量
与
的夹角为
....................8分
（2）因为
对任意实数
都成立，而
所以
，即
任意实数
都成立.....................10分
因为
，所以
任意实数
都成立.
所以
任意实数
都成立.....................12分
因为
，所以
任意实数
都成立.
所以
，即
，....................14分
又因为
，所以
.....................16分
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