最新人教版九年级数学下册《2721 相似三角形的判定第一课时》教案精品教学设计.docx

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最新人教版九年级数学下册《2721相似三角形的判定第一课时》教案精品教学设计

《27.2.1相似三角形的判定（第一课时）》教案

第一课时

教学目标

（一）知识与技能

1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；

2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。

（二）过程与方法

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

（三）情感态度与价值观

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕

教学重点：

两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1

教学难点：

探究判定引例﹑判定方法1的过程

教学过程

新课引入：

1．

A

B

D

E

C

F

复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）

相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

提出问题：

如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，

DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么

关系？

分析：

观察27·2-1易知AD=

，AE=

，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=

即可，学生不难想到过E作

EF∥AB。

∆ADE∽∆ABC，相似比为

。

延伸问题：

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。

归纳：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

探究方法：

探究1

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？

这两个三角形相似吗？

分析：

学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。

（学生小组交流）

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

分析：

作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E

∆A1DE∽∆A1B1C1。

用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程

A1D=AB，A1E=AC，DE=BC

∆A1DE≌∆ABC

∆ABC∽∆A1B1C1

归纳：

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

符号语言：

若

，则∆ABC∽∆A1B1C1

运用提高：

1．P47练习题1

（2）。

2．P47练习题2

（2）。

课堂小结：

说说你在本节课的收获。

布置作业：

1．必做题：

P55习题27·2题2

（1），3

（1）。

2．选做题：

P55习题27·2题4，5。

3．备选题：

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延

长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

设计思想：

本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。

此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”

“类比”

“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

配套课时练习

1．△ABC与△DEF全等，则其相似比是

2．已知△ABC∽△DEF，写出其对应角及对应边关系是。

3．平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE∽，∠ADE=，DE/BC=，若AE=3，EC=2，则△ADE与△ABC的相似比为

5．如图，CD∥EF∥AB，AC，BD相交于点O，则图中与△OEF相似的三角形为。

6．已知△ABC∽△DEF，AB：

DE=1：

2，则△ABC与△DEF相似比是；△DEF与△ABC的相似比是

7．如图，△ABC∽△AEF，且相似比3：

2，EF=8cm，则BC=cm

8．如图，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，AD⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过E点作EF⊥AC，交AC于F，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。

10．求作△DEF使他与已知△ABC相似且相似比3：

2。

11．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（）

A．1B．2C．1．5D．2．5

12．如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度.

13．如图，已知AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。

若点E、F在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。

参考答案：

1、1：

1；2、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF

3、相似；4、△ABC，∠B，AD/AB=AE/BC，3：

5

5、△OCD，△OAB；6、1：

2，2：

1；7、12；8、C

9、△ABC∽△AEF，△CDA∽△CEF，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；△BCE∽△ADE，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似

10、作图略；11、B；12、FC=14；

13、成立，

理由：

因为FH∥EG∥AC，所以BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC

所以BE/AB+BF/AB=EG/AC+FH/AC

即：

（BE+BF）/AB=（EG+FH）/AC

又因为AE=BE，所以BE=AF，所以（AF+BF）/AB=1

所以（EG+FH）/AC=1，即EG+FH=AC