海南省天一大联考届高三毕业班阶段性测试三文数学试题及答案解析.docx
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海南省天一大联考届高三毕业班阶段性测试三文数学试题及答案解析
海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试（三）
数学试题（文）
第Ⅰ卷
一、选择题
1．设复数，则（）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
3．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：
千瓦时）与当天平均气温（单位：
℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
17
15
10
-2
24
34
64
由表中数据的线性回归方程为，则的值为（）
A．34B．36C．38D．42
4．若，，，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
5．若实数满足，则的最大值为（）
A．3B．C．1D．
6．执行如图的程序框图后，输出的，则判断框内的条件应为（）
A．B．C．D．
7．已知函数若，则（）
A．2B．4C．6D．7
8．直线交双曲线的右支于两点，设的中点为，为坐标原点，直线的斜率存在，分别为，则（）
A．-1B．C．1D．
9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
10．函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则（）
A．B．C．D．
11．已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（）
A．8B．16C．64D．128
12．已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题
13．抛物线的焦点到准线的距离为．
14．在中，，，，点为的中点，则．
15．已知数列中，，且对任意的，都有，若，则数列的前项和．
16．在三棱锥中，两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是．
三、解答题
17．在锐角三角形中，为三个内角，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
18．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：
分）如下表：
（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.
19．如图
（1）所示，长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图
（2）所示，在图
（2）中，
（1）求证：
平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
20．已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设的轨迹为曲线，曲线与曲线的交点为，求（为坐标原点）面积的最大值.
21．已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.
【参考答案】
一、选择题
1-5:
ABCBA6-10:
ACCDD11、12：
BD
二、填空题
13．14．115．16．8
三、解答题
17．解：
（1）因为，所以，
即，
又在锐角三角形中，，故，
所以，所以.
（2）因为，所以，
所以
.
因为在锐角三角形中，，所以，，
所以故，
由正弦函数的单调性可知，的取值范围为.
18．解：
（1），
，
，
，
显然，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.
（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为，，，，，，，，，，共10个.
记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件，则事件包含的基本事件为，，，，，共5个.
由古典概型计算公式可知.
19．
（1）证明：
在长方形中，因为，是的中点，
所以，从而，所以.
又因为，，所以平面.
（2）解：
因为，所以，
因为是的中点，所以，.
设点到平面的距离为，
由
（1）知平面，因为，
所以，所以，
所以.
20．解：
（1）由已知得，所以，
又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于6的椭圆，
所以点的轨迹方程是．
（2）设点，则，设直线交轴于点，
由对称性知.
由解得，
∴.
当且仅当，即时取得等号，所以面积的最大值为．
21．解：
（1）函数的定义域为，，令，得，
若，则，若，则，故在处取得极小值，即最小值.
易知在处取得的最小值为.
（2）函数在上有唯一零点，
即方程在上有唯一实根，
由
（1）知函数在处取得最小值，
设，，令，有，
列表如下：
1
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减
故时，，
又时，，，时，，
所以数形结合可知方程有唯一实根时或，
此时的取值范围为或.
22．解：
（1）曲线的参数方程（为参数）
即（为参数），
所以，所以，
即，考虑到，故，
所以曲线的普通方程为，.
（2）不妨设曲线上一点，其中，
则点到直线的距离，
考虑到，所以当时，．
故点．
23．解：
（1），由条件得，
得或，
又不等式的解集为，
所以．
（2）原不等式等价于，
而，所以，即恒成立，
又，所以，当且仅当时取等号．
故正实数的最小值为4．
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