Matlab电磁场的试验.docx
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Matlab电磁场的试验
东华大学
电磁场与波试验报告
[1]
课程名称：
电磁场与波
任课教师：
单志勇
报告题目：
Matlab在静电场中的应用
完成日期:
2012年10月22号
学号：
姓名：
得分
Matlab在电磁场中的应用
指导教师：
助教
专业名称：
电子,电气等
学生名称：
摘要[手写]
关键词：
Matlab电磁学仿真计算机模拟
一、点电荷电场
问题描述：
真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
根据电学知识，若电荷在空间激发的电势分布为V，则电场强度等于电势梯度的负值，即：
根据题意，真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为：
程序实现：
clearall
ep0=8.85*1e-12;
c0=1/（4*pi*ep0）;
e=1.60e-10;
h=0.018;
x=-0.5:
h:
0.5;
y=-0.5:
h:
0.5;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
q=[e;1.9*e];
fori=1:
2
V=c0*e./sqrt（（X+0.2）.^2+Y.^2）+c0.*q（i）./sqrt（（X-0.2）.^2+Y.^2）;
[Ex,Ey]=gradient（-V,h）;
figure（i）
contour（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,V,...
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,...
16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,...
12,-12,11,-11,10,-10]）;
axis（[-0.38,0.38,-0.28,0.28]）
holdon
phi=0:
pi/17:
2*pi;
sx1=0.2+0.01*cos（phi）;
sy1=0.01*sin（phi）;
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,Ex,Ey,sx1,sy1）;
holdon
sx2=-0.2+0.01*cos（phi）;
sy2=0.01*sin（phi）;
streamline（X（:
:
1）,Y（:
:
1）,Ex,Ey,sx2,sy2）;
title（str{i}）
text（-0.212,0,'+','fontsize',20）;
text（0.187,0,'+','fontsize',20）;
end
图1-1两个同号等量电荷的电场分布图1-2两个同号不等量电荷的电场分布
二、线电荷产生的电位
设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q（单位C/m）,求在xy平面上的电位分布。
点电荷产生的电位可表示为
是一个标量。
其中r为电荷到测量点的距离。
线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。
为此把线电荷分为N段，每段长为dL。
每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为
然后对全部电荷求和即可。
把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。
把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。
matlab程序
clearall;
L=input（‘线电荷长度L＝：
’）;
N=input（‘分段数N＝：
’）;
Nr=input（‘分段数Nr＝：
’）;
q=input（‘电荷密度q=:
’）;
E0=8.85e-12;
C0=1/4/pi/E0;
L0=linspace（-L,L,N+1）;
L1=L0（1:
N）;L2=L0（2:
N+1）;
Lm=（L1+L2）/2;dL=2*L/N;
R=linspace（0,10,Nr+1）;
fork=1:
Nr+1
Rk=sqrt（Lm.^2+R（k）^2）;
Vk=C0*dL*q./Rk;
V（k）=sum（Vk）;
end
[max（V）,min（V）]
plot（R,V）,grad
输入:
线电荷长度L＝：
5
分段数N＝：
50
分段数Nr＝：
50
电荷密度q=:
1
可得最大值和最小值为:
ans=
1.0e+010*[9.31990.8654]
图（2-1）线电荷产生的静电位分布图
三、平面上N个电荷之间的库仑引力
建模：
由库仑定律：
其分量的公式可以写成：
编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。
再选下一个电荷，依次类推。
Matlab程序：
clearall;
N=input（'输入电荷数目N=:
'）;
foric=1:
N%输入给定条件
fprintf（'----/n对电荷#%g\n',ic）;
rc=input（'输入电荷位置[x,y]（米）:
'）;
x（ic）=rc
（1）;%电荷ic的x坐标
y（ic）=rc
（2）;%电荷ic的y坐标
q（ic）=input（'输入电荷量（库仑）：
'）;
end
E0=8.85e-12;%真空中的常数
C0=1/（4*pi*E0）;%合并常数
foric=1:
N%循环计每个电荷所受的力
Fx=0.0;Fy=0.0;
forjc=1:
N
if（ic~=jc）
xij=x（ic）-x（jc）;yij=y（ic）-y（jc）;
Rij=sqrt（xij^2+yij^2）;
Fx=Fx+C0*q（ic）*q（jc）*xij/Rij^3;
Fy=Fy+C0*q（ic）*q（jc）*yij/Rij^3;
end
end
fprintf（'其它电荷作用在电荷#%g上的合力为：
\n',ic）;
fprintf（'x-分量:
%gN\n',Fx）;
fprintf（'y-分量:
%gN\n',Fy）;
end
本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。
输入已知条件:
输入电荷数目N=3
-------对电荷#1
输入电荷位置[x,y]（m）:
[12]
输入电荷量（库仑）:
2
-------对电荷#2
输入电荷位置[x,y]（m）:
[11]
输入电荷量（库仑）:
1
-------对电荷#3
输入电荷位置[x,y]（m）:
[33]
输入电荷量（库仑）:
3
计算结果:
其它电荷作用在#1上的合力为:
X-分量为:
-9.65102e+009N
Y-分量为1.31581e+010
其它电荷作用在#2上的合力为:
X-分量为:
-2.38431e+009N
Y-分量为-2.03679e+010
其它电荷作用在#3上的合力为:
X-分量为:
1.20353e+010N
Y-分量为7.20982e+009
实验4：
试分析一对等量异号的电荷周围空间上的电位和电场分布情况。
分析：
将等量异号的电荷的几何中心放置于坐标原点位置，则它们在空间某点p处产生的点位为：
其中G为格林函数
将G用片面积坐标表示为
在编程时，将G当作点位函数处理，并利用梯度求出唱腔E=-▽φ。
用matlab的m语言编写的程序如下：
[x,y]=meshgrid（-10:
0.1:
10）;
[Q,R]=cart2pol（x,y）;
R（R<=1）=NaN;
q=input（'请输入电偶极子的电量q＝'）%原程序有误，以此为准
d=input（'请输入电偶极子的间距d＝'）%原程序有误，以此为准
E0=8.85*1e-12;
K0=q/4/pi/E0;
g1=sqrt（（d./2）.^2-d.*R.*cos（Q）+R.^2）;%原程序有误，以此为准
g2=sqrt（（d./2）.^2+d.*R.*cos（Q）+R.^2）;%原程序有误，以此为准
G=log（K0*g2./g1）;
contour（x,y,G,17,'g'）;
holdon
[ex,ey]=gradient（-G）;
tt=0:
pi/10:
2*pi;%原程序未定义tt，以此为准
sx=5*sin（tt）;sy=5*cos（tt）;
streamline（x,y,ex,ey,sx,sy）;
xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;
holdoff;
当运行此程序后，按提示输入电偶极子电量和嗲耨集子间距如下：
请输入电偶极子的电量q＝0.5*1e-10
请输入电偶极子的间距d＝0.01
即可汇出入图说使得嗲耨集资周围的长的分布图。
实验5：
在半径为R的导体球外，距球心为d处放置一电量为4πε0q的点电荷，求其周围空间电位和电场分布。
分析：
点电荷和导体球的镜像电荷所产生的电位在第一章中镜像法一节给出，r0表示点电荷的位置，r表示所计算的场点，（r0>a,r>a）由式（1-99）和式（1-100），只须令q=1即得
其中第一项为点电荷产生的电位，第二项为镜像电荷产生的电位。
如用球坐标表示为：
如果用平面极坐标表示为：
求空间某点的电场强度为：
E=-▽φ
有上述推论的结论，用matlab的m语言编写的程序如下：
[x,y]=meshgrid（-10:
0.1:
10）;
[Q,R]=cart2pol（x,y）;
R（R<=1）=NaN;
r0=2;a=1;
ar=a/r0;
V1=sqrt（（a*ar）^2+R.^2-2*a*ar.*R.*cos（Q））;
V2=sqrt（r0^2+R.^2-2*r0*R.*cos（Q））;
V=（1/2/pi）*log（r0/a*V1./V2）;
contour（x,y,V,7,'v'）;
holdon
axisequal
tt=0:
pi/10:
2*pi;
plot（exp（i*tt）,'r'）;
[ex,ey]=gradient（-V）;
sx=2+0.3*cos（tt）;sy=0.3*sin（tt）;
streamline（x,y,ex,ey,sx,sy）;
运行上面程序的图的电力线，
但会报错且得不到等位线：
课堂作业:
[手写程序,再给出电子版程序,截图]
1求均匀带电的直导线L,电荷密度为d的周围空间电位分布.
2求半径为r的带电圆环周围空间的电场强度矢量和电位分布
结论
参考文献：
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