数学七年级经典例题.docx
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数学七年级经典例题
七年级数学经典例题姓名：
1、某人计划骑自行车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定时间到达B地，他因事将原计划起程的时间推迟了20分钟，便只好以每小时15千米的速度行进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求两地距离？
2、某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人间和双人间客房各多少间？
3、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的能力是：
如果对蔬菜进行粗加工每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此公司制定了三种方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：
尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售。
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？
为什么？
与上类似题目：
牛奶厂有8吨鲜奶，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售；每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；。
该工厂生产能力：
如制成酸奶，每天加工3吨；如制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种方式不可同时进行。
受气温条件限制，这批牛奶须在4天内全部加工或销售完毕，为此该厂设计了两种方案：
方案一：
尽可能多制奶片，其余直接销售鲜奶。
方案二：
一部分制成奶片，其余制成酸奶，并正好4天内完成。
你认为那种方案利润多，为什么？
4、农科所向农民推荐余江1号和余江2号两种新型良种稻谷。
在田间管理和土质相同的条件下，2号稻谷单位面积的产量比1号稻谷低20%，但2号稻谷的米质好，价格比1号稻谷高，已知1号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。
（1）当2号稻谷的国家收购价是每千克多少元时，在田间管理、土质和面积相同的两块田地里分别种植1号、2号稻谷的收益相同？
（2）去年小王在土质、面积相同的两块田地分别种植1号、2号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后，小王把稻谷全部都卖给国家。
卖给国家时，2号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，1号稻谷的国家收购价未变，这样小王卖2号稻谷比卖1号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
5某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。
其他主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度（千米/时）
运费（元/千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？
请你列方程解答。
（2）如果A市与某市之间距离为S千米，且已知火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。
你选择哪种运输方式比较合算呢？
6如图1﹤AGF=60°则﹤A+﹤B+﹤+C+﹤D+﹤E+﹤F
=240°（证明）
（基本图形）：
图1
7如图2三角形纸片ABC中A=65°∠B=75°将纸片折叠（折痕为DE）使C落在△ABC内的Cˊ处若∠AECˊ=20°∠BDCˊ=2∠Cˊ=∠1+∠2（证明）
图2
8有一块三角形土地，要平分给四个农户，如何分？
提示：
利用三角形的中线。
（至少四种）
9如图3在△ABC中，∠B，∠C的角平分线交与点O，则∠A
与∠BOC的关系：
∠O=90+1/2∠A（写出推论过程）
图3
10如图4，若BO,CO为∠ABC,∠ACB的外角平分线则角BOC
与∠A的关系：
∠0=90-1/2∠A（写出推论过程）
图4
11如图5，BO,CO分别是∠ABC，∠ACB的内角和外角平分线
相交于O，则∠BOC与∠A的关系∠0=1/2∠A（写出推论过程）
图5
12如图6，BO,CO为∠ABC∠ACM的内角和外角平分线，
BO1，CO1为∠OBC∠OCM的内角和外角平分线证明：
∠BO1C与∠O∠A的关系：
图6
以此类推，O2n…与∠A的关系:
（不需证明）
13如图7四边形ABCD中∠A=∠C=90°BE平分∠ACB角CD
于E，OF平分∠ADC交AB于F，判断BE与DF的位置关系：
（写出推论过程）
图7
14如图8CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E，试判断∠BAC＞∠B（写出推论过程）
图8
15如图9等腰三角形，一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长
图9
16已知△ABC的三边长为a,b,c则：
|a+b-c|-|b-a-c|=2b-2c
17数列1，3，6，10，15，21……叫三角形数，他有一定的规律，第101个与第103个的差为：
（为102+103=205
第2007个与2009个的差为2008+2009=4017）
18如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
BE,CF相交于点D，若∠BCD=140°∠BGC=110°求∠A
（写出推论过程）
图10
19A（m+3,4-n）,B（2m,2n+3）如果A,B关于X轴对称，则m=
3n=-7,如果AB关于Y轴对称，则m=-1
n=1/3如果AB关于与原点对称则m=-1n=-7
20已知点M（3，-2）与点Mˊ（x,y）在同一条平行x轴
的直线上，且Mˊ到y轴的距离为4，那么Mˊ的坐标？
（4，-2）或（-4，-2）
21如图11已知A1（1，0）A2（1，1）A3（-1，1）A4
（1-，-1）A5（2，-1）…则A2009的坐标为
图11
22如图12一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟他从圆点运动到（0，1），然后按图中箭头所示方向运动【即
（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…】且每秒移动一个单位，那么第35秒质点的坐标（）
23如图13，水波花园有一个五边形小公园，王老师每天都要去公园散步，已知图中∠1=95°王老师沿公园边由A点经B-C
-D-E一直到F时，他在行程中转过（A）
A.265°B.275°C.360°D.445°
图13
24如图14△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AE为BC边上的高。
（1）若∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数。
（3）若∠B＞∠C，猜想∠DAE与∠B，∠C的关系（证明）：
图14
25如图15，某城市的街道恰好成东西南北交纵，一次警察局电子监控发现一辆作案小轿车A正在点A（3，1）以0.5min/单位长度向北逃窜，根据分析，逃犯逃到B（3，6）改为向东逃窜，此时正在C（5，1）处的巡逻车以0.7min/单位长度进行追捕，
逃犯是在什么地方被追到？
图15
26在图15-1—15-3中已知S△ABC=a
（1）如图15-1延长△ABC的边BC到D，使CD=BC,连接DA。
若△ACD的面积为S1，则S1等于（给予证明）
（2）延长△ABC的边BC到D，延长CA到E，使CD=BC,
AE=CA,连接DE，若△DCE的面积等于S2,则S2=（）
（3）在图15-2的基础上延长AB到F，使BF=AB，连接FD,FE,
得到△DEF（如图15-3），若阴影部分的面积为S3则S3=（）
（4）像上面那样将△ABC各边均顺次延长一次，连接所的端点，得到△DEF（如图15-3），此时，我们称△ABC向外扩展一次，求扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC
的几倍？
27用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒，使盒身与盒底底正好配套？
28从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段下坡路。
如果保持上坡每小时走3Km平路，每小时走4Km，下坡每小时走5Km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地的全程是多少？
x/3+y/4=54/60①
y/4+x/5=42/60②
29甲对乙说:
我像你那么大岁数那年，你的岁数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的2倍少7，求甲乙两人现在的岁数。
30若关于X的不等式（1-a）X＞3
的解集为X＜3/1-a
则A的取值范围（）【写出推导过程】
由①/（1-a）得②不等号方向改变∴1-a＜0∴a＜1
31如果关于X的不等式（a-1）X＜a+5
与2X＜4
的解集相同，则a的取值范围（）【写出推导过程】
由①两边同除以（a-1）得a+5/a-1得X＜a+5/a-1由②得X＜4所以a+5/a-1=2a=7
与上类似题目：
不等式X＞2和X＞a+1的解集相同那么A=（）
已知不等式MX≥10的解集是X≤20，M的范围（）
32若M＜3，那么MX＜3X+5的解集（）【写出推导过程】
移项得MX-3X＜5合并：
（M-3）X＜5∴X＞-5∵M＜3
∴M-3＜0∴X＞5/M-3
33在方程组{X+2Y=2②2X+Y=1-M①中，若未知数X、Y的关系为X+Y＞0，
求M的取值范围？
【写出推导过程】
①+②3X+3Y=3-MX+Y=1-M/3M＜3
34在一次爆破中，用一条1M的导火索，来引爆炸药，导火索燃烧速度为0.5CM/S，引爆员至少以多少的速度才能跑到600M或600M以外的安全地带？
【写出推导过程】
100/0.5≥60000-XX≥300答案：
3
35某校“五一”组织学生去公园游玩，公园规定：
没人票价5元，
多余或等于50人按团体票算，每人打8折，该学校旅游的有X人，
该怎样买票最便宜？
50*5*0.8＜5XX=40
①X＜40个体②X=40同样③X＞40团体
36已知有一铁路桥长1000M，现有一列火车在桥上通过，测得火车开始上桥，到完全过桥要1min，整列火车完全在桥上的时间为40S，
求火车的速度（x）与车长（Y）。
1min=60S60-40=20S{40x=1000-y60x=1000+y
X=20Y=200
37一项工程甲独做30天可以完成，乙单独做120天完成，若甲乙两队合作，费用需120万元：
若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，这样需费用110万元，甲（X）乙（Y）单独做此项工程各需多少万元？
1/（1/30+1/120）（X+Y）=120①
20X+（1-20/30）120Y=110②
X=4.5Y=0.5甲：
135乙：
60
38把一些书分给学生，若每人分3本，那么多余8本；若每个学生分5本那么最后一人分不到3本，有多少本书？
多少人？
0＜3X+8-5（X-1）
与上类似题目：
某旅游团入住旅店，若每间房住4人，有20人无法安排，若每间房住6人，有一间不空也不满，旅店有多少间房？
多少人？
0＜4X+20-6（X-1）＜6
39如果不等式组{X≤2X＞M有解，则M的取值范围（M＜2）
40若不等式组{2X-a＜1X-2b＞3的解集是-1＜X＜1求（a+1）（b-1）
【写出推导过程】2X＜a+1∴a+1/2=1∴a=1
41解不等式组{5X-1＞3X-4-1/3X≤2/3-X并求所有整数解的积。
【写出推导过程】
42某商店购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机的进货量不少于洗衣机进货量的一半，电视机与洗衣机的进价与售价如下表所示：
类别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机（Y）与洗衣机共100台，商店最多筹集资金161800元。
（1）请你帮商店算一算有多少种进货方案？
{1800Y+1500（100-Y）≤161800Y≥0.5（100-Y）Y=34，35…38，39
100-Y=66，65…62，61有6种
（2）那种进货方案销售购进的电视机与洗衣机完毕后，获得利润最多？
并求出最多利润？
设：
售出后利润为W元
W=（2000-1800）Y+（1600-1500）（100-Y）=100Y+10000
当Y最大值39时利润为13900
与上类似题目：
某毕业班毕业时结余经费1800元，班委决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册
（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？
哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
43由方程组{X+2Y=1①X-2Y=a②得到X,Y都不大于1，求A的取值范围（）
【写出推导过程】①+②①-②
44某中学八年级一班计划用66元钱同时购买单价分别为3元2元1元的甲（X）乙（Y）丙（Z）三种纪念品，以奖励参加艺术节活动的同学。
已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买甲乙丙三种纪念品恰好用了66元，那么公司有几种购买方案？
每种方案中，购买的甲乙丙各多少件？
3X+2Y+Z=66
Y=X+2
∵X≥103X≤66/2∴10≤X≤11X=10，11
当X=10时Y=12Z=12当X=11时Y=13Z=7
45如图16所示EG⊥BC于G，AD⊥BC于D，∠1=∠E，请说明AD平分∠BAC。
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