最新苏科版学年九年级数学上学期期中考试基础测试及答案解析精编试题.docx
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最新苏科版学年九年级数学上学期期中考试基础测试及答案解析精编试题
最新苏科版九年级数学第一学期期中考试
模拟试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．（x+1）2=2（x+1）B.
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x+c=x2-1
2、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．
A．8B．8或10C．10D．8和10
3、方程2x2+x-4=0的解的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.有一个实数根
4、下列四个命题：
①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）
A.外部B.内部C.上D.不能确定
6、如图，△ABC内接于⊙O,∠A=60°,则∠BOC等于（）
A.30°B.120°C.110°D.100°
7、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：
3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（）
A.45°B.90°C.135°D.45°或135°
8、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线
y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）
A.22B.24C.
D.
第8题图
二、填空题（每题3分，共30分）
9、若
，则
．
10、已知两个相似多边形的一组对应边分别是5cm和13cm，它们的周长差40cm，则其中较大三角形的周长是cm．
11、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是
12、有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-3，如把（2，-5）放入其中，就会得到22+2×（-5）-3=－9，现将实数对（m,-5m）放入其中，得到实数8，则m=.
13、如图,在☉O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则☉O的半径是____________.
第15题图
第14题图
第13题图
14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝°
15、图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．
16、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于点O，若S△OAB：
S△OBC=1：
4，
则S△OAD：
S△OCB=。
17、某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。
如图所示：
在RT△ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数.
第17题图
第16题图
18、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn= ．（用含n的式子表示）
第18题图
三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
）
19、用适当的方法解下列方程。
（每小题4分,共8分）
（1）
（用配方法解）
（2）（1－3y）2+2（3y－1）=0
20、（本题满分8分）
如图，在正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在
（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标
21、（本题满分8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，弦AE∥CD，
求证：
．
22、（本题满分8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23、（本题满分8分）小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
24.（本题满分10分）已知：
如图等边
内接于⊙O，点
是劣弧
上的一点（端点除外），延长
至
，使
，连结
．
（1）若
过圆心
，如图①，请你判断
是什么三角形？
．
（2）若
不过圆心
，如图②，
又是什么三角形？
为什么？
25.、（本题满分10分）如图,某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.
（1）鸡场的面积能达到150m2吗？
（2）
鸡场的面积能达到180m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由?
26、（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：
CF＝BF；
（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．
27、（本题满分12分）如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
（友情提醒：
直角三角形30角所对的边等于斜边的一半）
28、（本题满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：
四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？
若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
九年级数学期中试卷答题纸
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）月
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班级
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姓名
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考号
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一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.___________10.___________11.___________12.___________
13.___________14.___________15.___________16.___________
17.___________18.___________
三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
）
19、用适当的方法解下列方程。
（每小题4分,共8分）
（1）
（用配方法解）
（2）（1－3y）2+2（3y－1）=0
20、（本题满分8分）
（1）A′（,）
B′（,）
（2）C′（,）
21、（本题满分8分）
22、（本题满分8分）
（1）
（2）
23、（本题满分8分）
24.（本题满分10分）
（1）
（2）
25.、（本题满分10分）
（1）
（2）
26、（本题满分10分）
（1）
（2）
27、（本题满分12分）
（1）
（3）
28、（本题满分14分）
（1）
（2）
（3）
九年级数学期中试卷参考答案
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班级
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姓名
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考号
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一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
A
B
D
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.
10.6511.x2-4x-21=012.11或-1
13.114.25°15.（5,2）16.
17.2618.
三、解答题
19.
（1）x=2±
（2）y=
20.
（1）作图4分A′（4,7）B′（10,4）2分
（2）C′（3a-2,3b-2）2分
21.略
22.
（1）a=
2分x=-
2分
（2）4分
23.8米
24.
（1）等边三角形3分
（2）略7分
25.
（1）能5分
（2）不能5分
26.
（1）略5分
（2）2
5分
27.解：
（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，
∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE∽△BCE，
∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．……….4分
（2）如图所示：
点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，
………….4分
（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．
由折叠可知：
△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴∠BCE=∠BCD=30°，
BE=
，
在Rt△BCE中，
∴
．………….4分
28.
（1）证明：
当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．
又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．
∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．
∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．………….4分
（2）解：
如答图2所示，由
（1）知EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
，即
，解得：
EF=10﹣
t．
S△PEF=
EF•DH=
（10﹣
t）•2t=﹣
t2+10t=﹣
（t﹣2）2+10
∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．……….4分
（3）解：
存在．理由如下：
①若点E为直角顶点，如答图3①所示，
此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．
∵PE∥AD，∴
，即
，此比例式不成立，故此种情形不存在；………1分
②若点F为直角顶点，如答图3②所示，
此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．
∵PF∥AD，∴
，即
，解得t=
；…………..2分
③若点P为直角顶点，如答图3③所示．
过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．
∵EM∥AD，∴
，即
，解得BM=
t，
∴PM=BP﹣BM=3t﹣
t=
t．
在Rt△EMP中，由勾股定理得：
PE2=EM2+PM2=（2t）2+（
t）2=
t2．
∵FN∥AD，∴
，即
，解得CN=
t，
∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣
t=10﹣
t．
在Rt△FNP中，由勾股定理得：
PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣
t）2=
t2﹣85t+100．
在Rt△PEF中，由勾股定理得：
EF2=PE2+PF2，
即：
（10﹣
t）2=（
t2）+（
t2﹣85t+100）
化简得：
t2﹣35t=0，
解得：
t=
或t=0（舍去）
∴t=
．..............3分
综上所述，当t=
秒或t=
秒时，△PEF为直角三角形．
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