设波沿x轴负方向传播，同理则有
5.周期的多样性
例：
如图所示，一道沿x轴正方向传播的横波，从实线波到虚线波历经∆t时间，求波速。
讨论：
求波速v
λ：
从图像中读出
T：
根据波的传播方向可判断各特殊点的振动方向，从实线到虚线经历了几个周期又
T的时间，则有
6.波长的多解性
例：
在波的传播方向上，相距为∆S的两质点，其振动方向总是相反，求波长。
讨论：
根据波的传播规律可判断，振动方向总是相反的两点间距离几个波长又半个波长。
则有：
7.波长和周期的多解性导致波速的复杂性。
例：
如图所示，在波的传播方向上相距为∆S的两点a和b；某一刻a点位于波峰，b点位于波谷。
∆t以后，a点和b点都在中心位置且a点向上振动，b点向下振动，求波长λ，周期T，波速v。
讨论：
根据上面题型由波长的多解性
【考点突破】
【考点指要】
这部分内容在高考中曾占有过重要地位，上述多解性都曾出现在高考试卷上，但随着高考的发展，这部分内容逐渐降低了要求，一般在考卷中只出一道选择题，而且还与简谐振动结合起来，分数占6分。
难度不大，学生只要掌握前面的内容，得这6分不难。
【典型例题分析】
例1.（2004·江苏卷）如图所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s。
经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m，若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在②图的振动图像中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）。
图①
图②
解析：
波长λ=v·T=0.8m，SQ-SP=1.4m=
。
即S点比P点振动提前
。
若以Q点开始振动时刻作为零时刻，则甲图应为Q点的振动图像，丁图为P点的振动图像，故A、D正确。
答案：
A、D
例2.（2004·上海卷）A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为L，在图中画出又经过t=7L/v时的波形。
解析：
经过
，两列波正好波峰与波谷叠加。
答案：
例3.（2004·全国理综卷一）一列简谐横波沿x轴负方向传播，左下图是t=Ls时的波图，右下图是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图
（2）可能是图
（1）中哪个质点的振动图线（）。
A.x=0处质点B.x=1m处质点
C.x=2m处质点D.x=3m处质点
解析：
当t=1s时，由图
（2）可知，质点在t=1s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图
（1）波动图线向左传播判断O点在平衡位置，正沿y轴反方向运动，所以选项A。
答案：
A
【综合测试】
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有的题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分
1.关于机械波的概念，下列说法正确的是（）
A.相隔一个周期的两时刻，简谐波的图像相同
B.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
C.任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长
D.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
2.关于机械波，以下说法正确的是（）。
A.振动的介质由波源向远处的传播过程，叫机械波
B.波源的频率增大时，波速将增大
C.波的传播速度由介质的特性决定，与波源的频率无关
D.波长由介质和振源共同决定
3.一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图所示，关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，下述正确的是（）。
A.若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小
B.若波沿x轴负方向传播，c将向下运动
C.e比d先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
D.若波沿x轴正方向传播，则经过半周期b将移到d现在的位置
4.一个周期为0.1s的波源在甲介质中形成一列长为10m的波，当此波传播到乙介质中时，波速变为200m/s，则下列说法中正确的是（）
A.在甲介质中波速为100m/sB.在甲介质中波的频率为10Hz
C.在乙介质中波长为10mD.在乙介质中波的频率为20Hz
5.下图中，是一列沿+x方向传播的横波在t=0时刻的波形，已知波速v=2.4m/s，横坐标为x=0.9m的质点，从t=0到t=1s，通过的路程为（）
A.2.56mB.2.4mC.0.16mD.0.02m
6.a、b是水平绳上的两点，相距42cm，一列简谐波沿着绳从a向b传播，每当a点经过平衡位置并且向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则此波的波长可能是（）。
A.168cmB.84cmC.56cmD.24cm
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题6分）
7.石块落入湖面，激起水波使浮在湖面上的小木片在6s里振动了3次。
当小木片刚开始第6次振动时跟木片相距10cm的树叶恰好开始振动。
由此可知，水波的波长为________m，波速的大小为________m/s。
8.一列沿x轴正方向传播的简谐波，在x1=10cm和x2=110cm处的两质点的振动图线分别如图中实、虚线所示，则质点振动的周期为________s，这列简谐波的波长为________cm。
9.如下图，在研究空气柱共鸣的试验中，测得空气柱的最短长度为21cm，则该声波的波长为________m，若已知音叉的振动周期是2.5×10-3s，则在空气中的波速为________m/s。
10.一列简谐波沿直线传播，位于此直线上相距2.0m的A、B点均已开始振动，某时刻开始计时，A、B的振动图像如左下图和右下图所示，已知这列波长大于1.0m，则这列波的波长为________，波速为________。
三.计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.一列简谐横波沿x轴正向传播，A、B是波中的两点，某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向-y方形振动，如图，已知A、B的横坐标分别为xA=0，xB=70m并且波长λ符合不等式20m<λ<80m，求波长。
12.如下图，甲为某一列简谐波t=t0时刻的图像，乙是这列波上P点从某一时刻起的振动图像，试讨论：
（1）波的传播方向；
（2）画出经2.3s后波的图像，P质点的位移和P质点运动的路程。
13.如图，首先是一列减谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：
3T⑴若波速向右，波速多大？
⑵若波速向左，波速多大？
⑶若波速大小为74m/s，波速方向如何？
14.一列横波上有相距4m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，波长大于2m。
如下两图所示的是A、B两质点的振动图像，求这列波可能的波速。
【综合测试答案】
1.A、D
提示：
质点的振动状态经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长，而不是质点本身沿波的传播方向移动一个波长，绳上相距半个波长的两质点位移总是大小相等，方向相反。
2.C、D
提示：
波的传播速度由介质的特性决定，与波源频率无关，波的频率由波源决定，与介质无关。
据
知，波长是由v、f决定的，即是由介质和波源决定的。
3.B
提示：
若波沿x轴正方向传播，则a向下运动，速度增大；e比d迟回到平衡位置；b不随波迁移到d，而是在平衡位置附近上下振动。
4.A、B
提示：
在甲介质中波速
，波从甲介质传播到乙介质波的频率不变，波长、波速发生变化。
5.C
提示：
由图像可知：
λ=1.2m，由于
，得
，从t=0到t=1s的1s内质点完成两次全振动，则通过的路程为：
s=2×4×A=2×4×2cm=0.16m。
6.C、D
提示：
根据题意：
，
所以波长
。
当n=0时，λ=56cm；n=1时，λ=24cm
7.2，1
提示：
水波使浮在湖面上的小木片在6s里振动了3次，则
而小木片刚开始第6次振动，即小木片在完成5次全振动的时间里，波恰传到10m外的树叶，有
，再由
，得λ=v·T=1×2m=2m。
8.
提示：
由图可知：
T=4s，x1比x2早振动
故
9.0.84，336
提示：
共鸣时，应有
由
。
10.4m或
提示：
从振动图像上知T=1.0s，且知道t=0时，A经过平衡位置向上运动，B经过平衡位置向下运动，故A、B间距离应是
。
由题意知λ>1m，故λ=4m或
m。
对应的速度
11.解析：
因为波速沿x正方向，B向-y方向振动，画出A、B间波形的可能图，如右图，由此可将A、B平衡位置之间距离∆x=xB-xA=70m表示成如下形式：
当n=0时，λ1=39m；n=1时，λ2=40m；n=2时，λ3=25.5m；n=3时，λ4=18.7m由于
所以n取1、2得出波长的可能值为
。
12.解析：
（1）根据振动图像可以判断P质点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播。
由t=t0时该波的图像可知，λ=2.0m，根据v=λf，波传播的频率与波源振动频率相同，而波源振动的频率与介质中各质点振动频率相同，由P质点的振动图像可知，
，所以v=2.0×2.5m/s=5.0m/s。
（2）由于T=0.4s，所以2.3s=
T，波形重复5次再沿x轴推进
个波长，经过2.3s后的波的图像如下图，P质点的位移为10cm，路程s=4A×5+3A=23A=2.3m.
13.解析：
由图知λ=8m，所以3T（1）当波向右传播时，波传播距离s=3λ+3m=3×8m+3m=27m，
（2）当波向左传播时，波传播距离
（3）
，所以波向左传播。
14.解析：
由振动图像知，波的周期为0.4s，若B的振动落后于A的振动为
周期，则
此时
；若B的振动落后于A的振动为
周期，则
此时
。
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