神奇的酒杯课程设计报告书.docx
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神奇的酒杯课程设计报告书
一、题目：
（神奇的酒杯）小L在一次登山游玩不小心掉到了山底下摔断了右脚，然而庆幸的是竟让他发现了一个神奇的酒杯。
小L拿过酒杯摸一摸召唤出了酒杯里的大神，他求大神解救他的右脚。
但是大神就是大神，哪能随便施法呢，大神说：
你要是能解答我一个问题，我就搭救你。
问题是这样的：
已知有一棵树根为1，树上有N个结点编号为1~N，每个结点上有一个权值，大神可以随时改变某个结点的权值，他想求的是某棵子树上结点权值的最大值。
小L是个菜鸟，只恨算法没学好啊，只好把问题交给你了。
要求：
（1）输入第一行一个正整数N（2多组数据，N=0结束。
第二行为N个数，分别表示1~N的结点上的权值[1,100000000]接下来的N-1行，每行包含两个数u,v，表示u,v之间有一条边。
第N+2行输入为正整数M（0<=M<=100000）。
下面的M行输入为“C x y”或“Q x”。
（x为1到N的数）。
“C x y”表示将结点x的值改变成y（y>0）。
“Q x” 表示查询以x为根的子树上结点的权值的最大值。
（2）输出：
对每个查询输出相应的最大值。
（3）所设计的数据结构应尽可能节省存储空间。
（4）程序的运行时间应尽可能少。
二、问题分析：
此程序需要完成如下要求：
已知有一棵树根为1，树上有N个结点编号为1~N，每个结点上有一个权值，大神可以随时改变某个结点的权值，他想求的是某棵子树上结点权值的最大值。
实现本程序需要解决以下几个问题：
1、应该选择怎样的存储结构。
2、如何通过给定的二叉树的边信息，建立二叉树。
3、如何将结点x的权值改变成y。
4、怎样查询以x为根的子树上结点的权值的最大值。
5、怎样确定所需要的操作是改变权值还是查询权值的最大值。
输入要求：
输入第一行一个正整数N（2多组数据，N=0结束。
第二行为N个数，分别表示1~N的结点上的权值[1,100000000]接下来的N-1行，每行包含两个数u,v，表示u,v之间有一条边。
第N+2行输入为正整数M（0<=M<=100000）。
下面的M行输入为“C x y”或“Q x”。
（x为1到N的数）。
“C x y”表示将结点x的值改变成y（y>0）。
“Q x” 表示查询以x为根的子树上结点的权值的最大值。
输出要求：
对每个查询输出相应的最大值。
三、数据结构的选择和概要设计：
数据结构的选择
根据题目要求，存储结构既要保存二叉树边所连接的两个端点，又要保存二叉树中结点的权值。
所以，在这里我选择了静态链表的存储结构。
链表结点的地址表示二叉树结点的序号，链表结点中的data域表示二叉树结点的权值。
存储结构模型如下图：
1
lchild
data
rchild
2
lchild
data
rchild
.
lchild
data
rchild
n
lchild
data
rchild
概要设计：
1、如何通过给定的二叉树的边信息，建立二叉树。
在输入时，二叉树的边的信息用这条边所连接的两个端点的序号（a,b）表示。
在建立二叉树的函数中，将结点b的地址赋值给结点a的孩子结点指针域。
2、如何将结点x的权值改变成y。
对于将结点x中的权值改变为y这个操作非常简单，可以直接将结点x中的data域赋值为y即可。
3、怎样查询以x为根的子树上结点的权值的最大值。
对于这个问题，可以采用遍历的方法，并找出最大值。
当要查询以x为根的子树上结点的权值时，将结点x的地址作为参数输入到遍历函数中，调用先序递归遍历函数。
并设置一个全局的静态变量max，用来找出子树中权值的最大值。
设max初始值为0，遍历子树中的权值。
当max小于这个结点的权值时，将max的值赋值为该结点的权值；当max不小于这个结点的权值时，不做任何操作。
4、怎样确定所需要的操作是改变权值还是查询权值的最大值。
对于这个问题，可以设置一个菜单选项。
根据输入决定将要做的操作。
程序包含的函数有：
主函数：
main（）;
建二叉树函数：
bitree*creatree（）;
改变指定结点的权值函数：
bitree*change_bt（intx,inty）；
查询以x为根的子树上结点的权值的最大值函数：
voidpreorder（bitree*t）；
程序的流程图如下：
（c）（q）
（t）
4、算法思想：
此程序中最主要的问题就是，如何建立二叉树和查询以x为根的子树上结点的权值的最大值。
建二叉树的算法思想：
按提示输入二叉树的结点个数，接着再按提示输入二叉树的结点权值。
此程序的核心在于，当输入边的信息时，建立二叉树。
在这，我的算法思想是，当输入的边的信息是（a,b）时，首先检查结点a的左孩子的指针域是否为空，若为空，则将a的左孩子的指针域赋值为结点b的地址。
操作如下：
for（i=0;i{
scanf（"%d%d",&a,&b）;
if（bt[a-1].lchild==NULL）
bt[a-1].lchild=&bt[b-1];
else
bt[a-1].rchild=&bt[b-1];
}
查询以x为根的子树上结点的权值的最大值的算法思想：
对于这个问题，采用遍历的方法，并找出最大值。
当要查询以x为根的子树上结点的权值时，将结点x的地址作为参数输入到遍历函数中，调用先序递归遍历函数。
并设置一个全局的静态变量max，用来找出子树中权值的最大值。
设max初始值为0，遍历子树中的权值。
当max小于这个结点的权值时，将max的值赋值为该结点的权值；当max不小于这个结点的权值时，不做任何操作。
操作如下：
t=&bt[x-1];
if（t）
{
if（maxdata）
max=t->data;
preorder（t->lchild）;
preorder（t->rchild）;
}
5、详细设计和主要代码段：
1、存储结构的确定：
根据题目要求，存储结构既要保存二叉树边所连接的两个端点，又要保存二叉树中结点的权值。
所以，在这里我选择了静态链表的存储结构。
设计如下：
typedefstructnode
{
intdata;
node*lchild,*rchild;
}bitree;
2、首先需要解决的问题是如何按照题目的要求建立二叉树：
按提示输入二叉树的结点个数，接着再按提示输入二叉树的结点权值。
此程序的核心在于，当输入边的信息时，建立二叉树。
在这，我的设计是，当输入的边的信息是（a,b）时，首先检查结点a的左孩子的指针域是否为空，若为空，则将a的左孩子的指针域赋值为结点b的地址。
详细设计流程图如下：
for（i=0;i{scanf（"%d",&bt[i].data）;}
（a，b）
YN
源代码如下：
bitree*creatree（）
{
inti,a,b;
printf（"输入二叉树的结点个数!
\n"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"输入结点的权值（%d个）!
\n",n）;
for（i=0;i{
scanf（"%d",&bt[i].data）;
bt[i].lchild=bt[i].rchild=NULL;
}
printf（"输入二叉树边的关系（%d个）!
\n",（n-1））;
for（i=0;i{
scanf（"%d%d",&a,&b）;
if（bt[a-1].lchild==NULL）
bt[a-1].lchild=&bt[b-1];
else
bt[a-1].rchild=&bt[b-1];
}
returnbt;
}
3、改变指定结点的权值函数：
对于将结点x中的权值改变为y这个操作非常简单，可以直接将结点x中的data域赋值为y即可。
源代码如下：
bitree*change_bt（intx,inty）
{
bt[x-1].data=y;
returnbt;
}
4、查询以x为根的子树上结点的权值的最大值函数：
对于这个问题，采用遍历的方法，并找出最大值。
当要查询以x为根的子树上结点的权值时，将结点x的地址作为参数输入到遍历函数中，调用先序递归遍历函数。
并设置一个全局的静态变量max，用来找出子树中权值的最大值。
设max初始值为0，遍历子树中的权值。
当max小于这个结点的权值时，将max的值赋值为该结点的权值；当max不小于这个结点的权值时，不做任何操作。
YN
并且递归调用函数。
源代码如下：
voidpreorder（bitree*t）
{
if（t）
{
if（maxdata）
max=t->data;
preorder（t->lchild）;
preorder（t->rchild）;
}
}
6、上机调试情况记录
1、语法错误及其修改：
出现的语法问题主要在于子函数和变量的定义，括号的配对，关键字和函数名称的书写，和一些库函数的规范使用。
这些问题均可以根据编译器的警告提示，对应的将其解决。
2、逻辑问题的修改和调整：
在递归调用preorder（bitree*t）函数时，max没有设置为静态变量。
使得程序每次递归调用时都被初始化为0，使得程序实现不了查询以x为根的子树上结点的权值的最大值的功能。
后来将max修改为全局静态变量后，程序每次递归调用函数时，max不会再次被初始化，使得程序实现了查询以x为根的子树上结点的权值的最大值功能。
3、空间性能的调整：
在preorder（bitree*t）函数中，一开始使用的是，先定义了一个全局数组Z_C[m]，存储遍历时的data域的值，然后再在Z_C[m]数组中找出最大的权值。
后来考虑到这样浪费了m个int型的存储空间。
决定使用一个静态变量max。
设max初始值为0，遍历子树中的权值。
当max小于这个结点的权值时，将max的值赋值为该结点的权值；当max不小于这个结点的权值时，不做任何操作。
7、测试用例、结果及其算法性能分析
当输入的数据为：
结点数为3
权值为231645
边的信息为：
12
13
操作为：
Q2
Q3
C234
Q2
当输入的数据为：
结点数为6
权值为2316456356
边的信息为：
12
23
24
45
46
操作为：
Q5
Q3
C512
Q2
当输入的数据为：
结点数为3
权值为231645
边的信息为：
12
23
操作为：
Q2
Q3
C234
Q2
算法性能分析：
1、时间性能：
本程序的时间性能较好。
所有函数中仅有一层for循环，没有任何嵌套循环，所以本程序的时间性能为O（n）。
2、空间性能：
解决本问题，采用的是静态链表，所以空间性能为O（n）。
除此以外，还定义了全局变量n，用来存放结点的个数；还有，定义了一个全局静态变量max。
所以此程序的空间性能还是O（n）。
八、用户使用说明
本程序在运行过程中带有提示性语句。
由于本程序需要输入的数据比较多，输入时要按照提示进行，如果输入错误，提示输入错误并不录入。
所以，在运行时，只要按照提示输入就行了。
9、参考文献
[1]王昆仑，李红.数据结构与算法.北京：
中国铁道出版社，2006年5月。
[2]李红，王昆仑."数据结构与算法"实验指导合肥：
合肥学院教务处2006年5月。
10、附录（完整源程序）
#include
#definem20
staticintmax=0;
intn;
typedefstructnode
{
intdata;
node*lchild,*rchild;
}bitree;
bitreebt[m];
bitree*creatree（）
{
inti,a,b;
printf（"输入二叉树的结点个数!
\n"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"输入结点的权值（%d个）!
\n",n）;
for（i=0;i{
scanf（"%d",&bt[i].data）;
bt[i].lchild=bt[i].rchild=NULL;
}
printf（"输入二叉树边的关系（%d个）!
\n",（n-1））;
for（i=0;i{
scanf（"%d%d",&a,&b）;
if（bt[a-1].lchild==NULL）
bt[a-1].lchild=&bt[b-1];
else
bt[a-1].rchild=&bt[b-1];
}
returnbt;
}
bitree*change_bt（intx,inty）
{
bt[x-1].data=y;
returnbt;
}
voidpreorder（bitree*t）
{
if（t）
{
if（maxdata）
max=t->data;
preorder（t->lchild）;
preorder（t->rchild）;
}
}
voidmain（）
{
inta,b,n;
charch;
creatree（）;
while
（1）
{
printf（"输入操作方式（c/q/t）!
\n"）;
scanf（"%s",&ch）;
if（ch=='c'）
{
printf（"请输入需要改变的结点和权值（a,b）!
\n"）;
scanf（"%d%d",&a,&b）;
change_bt（a,b）;
}
if（ch=='q'）
{
printf（"输入想要查询的子树的根结点序号!
\n"）;
scanf（"%d",&n）;
bitree*t;
t=&bt[n-1];
preorder（t）;
printf（"最大的权值为%d\n",max）;
max=0;
}
if（ch=='t'）
break;
}
}
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