小学低年级解决问题的策略.docx
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小学低年级解决问题的策略
小学低年级解决问题的策略
保亭小学董春妮
策略不是可以教会的，而是在体会之后形成的一种意识。
这种遇到什么问题就想到用什么合适方法的意识就是策略。
一般来说，策略是高于方法的。
小学低年级解决问题的策略有哪些呢?
一、收集信息的策略
低年级学生解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，教师首先要 培养学生收集信息的策略。
在呈现情境图后，要指导学生明确看图的顺序，学会从具体的图画或对话中收集相应的信息。
经过不断摸索，我注意引导学生采用“①②③读题法”，“①②”是条件，“③”是问题。
无论是图画的实际问题，还是图文结合的实际问题，或者纯文字的实际问题，在学生初步读题后，都先标出“①②③”，从而提高收集信息的能力。
二、画图的策略
整体与部分之间的关系是低年级数学问题的基本结构。
两个部分可以合并成一个整体，一个整体可以分为两部分，在整体中去掉一部分，就剩下另一部分。
求整体（总数），就把两部分合起来，用加法算。
求部分数，从整体中去掉另一部分，用减法算。
用结构图呈现实际问题的数量关系，不仅能促进学生理解题意，更能从中找出解决问题的方法。
如：
（1）树上一共有10只鸟，飞走了4只，还剩几只?
求部分数，总数去掉另一部分，用减法。
（2）树上一共有10只鸟，飞走了一些后还剩6只，飞走了几只?
求部分数，总数去掉另一部分，用减法。
（3）树上飞走了4只小鸟后，还剩6只，树上原来有多少只小鸟
求总数，把两部分合起来，用加法。
这种直观的结构图实际上是一个“数学化”的过程，有助于学生理解基本的数量关系。
三、操作（或演示）策略
由于低年级的学生以直观形象思维为主，因此对实际问题数量关系的理解，仅仅停留在语言交流的层面是不够的，还需要通过操作或演示，帮助学生直观地理解数量关系。
比如，求一个数比另一个数多几的实际问题，教师可以引导学生先摆出13个红花片，再摆出8个蓝花片。
有的学生将红花片和蓝花片随意摆放，有的学生则有意识地一一对齐摆放，教师引导学生比较这两种操作方法有什么不同，哪种摆法能一眼看出“哪种花片多，多多少个”。
直观的操作将问题的数量关系清晰地呈现了出来，有助于发现解决问题的方法。
枚举策略
枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找 出规律和方法再加以解决的。
妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
解：
需要考虑吃的天数和吃的顺序不同。
一天吃完：
7；两天吃完：
5+2，2+5，4+3，3+4；三天吃完：
3+2+2，2+3+2，2+2+3。
答：
一共有8种不同的吃法。
当学生把所有的情况都按一定规律列出来的时候，思路非常清晰，此题就比较容易完整的解答。
二、画图策略
小学生年龄小，生活经验和知识都是十分有限的，因此在思考解决问题时难免会遇到困难。
小学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生的思维形象性的特点。
已知两数之和为14，两数之差为2，求这两个数。
这个题如果列一个二元一次方程，是很容易解决的：
X+Y=14；X-Y=2。
解此方程可知X=8，Y=6。
但如果是小学三年级学生尝试做此题，在没有学习方程的基础上，一般不考虑选用方程来解答。
这样的题只能通过画图分析：
从图中可以看出：
要求其中较小的那个数，可以用两数之和减去两数之差再除以2，即（14-2）÷2=6。
要求较大的数，也可以用两数之和加上两数之差再除以2，即（14+2）÷2=8。
运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。
怪不得前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现，许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。
因而，对学生进行画图策略的指导显得犹为重要。
三、列表的策略
在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。
荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。
照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？
解：
辆数
天数
吨数
3
5
180
4
15
X
摘录题中条件，排列成下表
解此题的要点是先求出单位数量。
表中由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。
求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：
180÷5÷3×4×15
四、假设策略
有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
例：
甲从A地到B地，每小时走4千米，可以准时到达，如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，求AB两地的路程。
分析：
“如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，”假设继续前进，在相同的时间内会多走5千米，通过比较发现，第二种速度比第一种速度每小时多走5－4=1（千米），一共多走了5千米，说明走了5小时，则AB两地的路程是4×5=20（小时）。
有些数学问题学习者却不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊化的思维策略，如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
俗话说：
解题有法而无定法。
这正说明了数学问题的纷繁复杂，解题技法的灵活多变。
一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，以上所述的几种解题策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高解题能力，还要我们学生在解题实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。
1列举法
列举法是一种重要的数学方法，有很多较复杂的问题常常是从具体情况一一列举，从中找出规律和方法再加以解决的。
这种策略适用于列式比较困难的问题，它是把事情发生的各种可能进行有序思考，逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。
例如：
今年的2009年三月二日是星期一，这年的三月二十七日是星期几？
首先我们想一周是七天，每增加七天星期几，还是一样的。
因此得到三月二十三日也是星期一，二十四日（星期二）、二十五日（星期三）、二十六日（星期四）、那么可知二十七日就是星期五。
2画图法
小学生由于年龄的局限，生活经验和知识都很少，因此在抽象思考解决问题时难免会遇到困难。
小学生在纸上画画图可以拓展思路，比较符合小学生的具体运算阶段的特点。
这种方法适用于解决抽象而又可以图像化的问题，它是用简单的图直观地显示题意，有条理地表示数量关系，从中发现解题方法，确定解题方法。
而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。
例如：
平桥中心小学有一块长方形的花圃长8米。
在扩建活动中，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
原来花圃的面积是多少平方米？
通过画图我们知道长增加了而宽不变，因此我们通过增加的面积可知原来长方形的宽是18衣3越6（米），进而得知原来长方形的面积是8伊6=48（米）。
运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。
许多天才儿童都是借助画图解决问题的，因而，对学生进行画图策略的指导显得尤为重要。
3假设法
有些问题用一般的方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
这种方法适用于解决一些数量关系比较隐蔽的问题。
它是根据题目中的已知条件或结论，作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行调整，从而找到正确答案。
例如：
六年级三班42人区公园划船一共租用了10只船，每只大船坐5人每只小船坐三人租用的大船和小船各有多少只？
这种题目可以用假设法来做，假设10只都是大船可以知道能多坐8人，应该有几只小船呢？
10伊5=50（人），50-42=8（人），每只小船比大船少坐两人，那少坐的8人应该是几只小船少的呢？
因此就用8衣（5-3）=4（只）。
4倒推法
有的题目正推非常困难而倒过来就容易多了，这种倒推的策略主要运用于解决已知最后的结果，到达最终结果时每一步的具体过程或做法，未知的是最初的数量，它是从题目的问题和结果出发，根据已知逐步地进行逆向推理，一步步靠拢已知条件，直至问题解决。
例如：
小明原来有一些贴画，今年又搜集了24张，送给小圆30张后还剩52张，小明原来有多少张贴画？
先整理分析：
原有？
又搜集24张，送给小圆30张，还有52张，还剩52张，跟小圆要回30张呢？
再拿掉收集的24张呢？
……那么就得出：
52+30=82（张），82-24=58（张）。
5替换法
这种方法适用于解决条件关系复杂，没有直接方法可解的问题，它是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代、变换另一种数值、数量、关系、方法、思路，从而解决问题。
这样的例子很多。
有些数学问题学习者却不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊化的思维策略，如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，以上所述的几种解题策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高解题能力，还要我们学生在解题实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。
设计好问题是关键，如果学生要解答的问题对学生来说只需要对号入座，不费脑力就可以迅速地进行解答，对学生而言很少有疑难，当然也就无所谓探索。
学生也不容易感受到“我为什么要解决这个问题”、“解决这个问题有什么价值或意义”。
正是由于这些原因，学生在解题中想到的仅仅是一种表面的知识，而对解题起重要作用的思维方式、数学思想等这些隐性因素不能有效地参与到解题过程之中。
所以，要使学生获得知识、方法、思想上的全面发展，有较强的问题意识，首先要设计“好”问题。
数学教学中对学生问题解决常用的策略和方法进行了研究和实践，下面主要就四年级的数学教学谈谈自己的实践经验。
一、观察寻找规律
在解答数学题时，第一步是观察。
观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。
观察法是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。
寻找规律是数学问题解决中最常用并且有效的方法。
遇到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得出的一般规律去指导问题的解决。
二、动手操作
我在教《梯形的面积》时，引导学生探究“怎样计算梯形的面积？
”这一问题时，我给学生提供了硬纸片的梯形学具，把实际操作策略的选择权留给学生，学生将这个问题转化为一个已知的问题进行推导研究。
学生在自主探索实现操作策略的多样化：
有的学生将它剪为两个三角形；有的通过割、补将它转化为长方形；或者把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
这种开放性的操作策略，不仅有可能获得问题解决，而且还能培养学生的创造性思维。
再如四年级下册的《三角形的内角和》，根据学生已有的知识经验和生活经验，课前有一部分学生就能说出三角形内角和是180°这一知识点。
但是如何让学生明白为什么三角形的内角和是180°，而不是仅仅知道这个结论而已。
教学中我引导学生通过量一量、算一算、剪一剪、拼一拼、折一折等一系列操作活动，找到了几种验证三角形内角和是180°的方法，学生通过动手操作，自主探究得出结论后，体验到了成功的喜悦。
三、复杂问题简单化
由于人们在认识问题时总是从简单到复杂，从个别到一般。
所以，当学生面对一个复杂的问题感到束手无策时，可采用退的策略，从复杂的问题退到最原始、最简单的同构性问题，对它作一些探索，借以找到解题的灵感及突破口。
解决简化了的问题，再解决复杂的问题，例如：
我们在教学《植树问题》和《鸡兔同笼》问题时都会渗透解决复杂问题从简单入手的数学思想。
四、画图的策略
小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段，在解决问题的过程中，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难，根据学生年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。
画图有平面图、立体图、线段图、集合图、示意图等几种。
上学期我在执教四年级下册《植树问题》例1：
“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
”时，我先通过手指的间隔，再引导学生画出线段图，学生讨论可能得出100÷5=20（棵）。
此时教师要有效的导，因为老师的关键话语能激起学生的思维，师：
“这里共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树”。
学生会根据刚才手指间的间隔，想到20个间隔，应栽21棵树。
课堂的生成，就会在灵动的瞬间出现。
用画图的方法可以把抽象的问题具体化、直观化，从而能帮助学生迅速地搜寻到问题解决的途径。
五、列表的策略
学生在解决问题的过程当中，当问题中呈现的信息相对多时，或者问题相对复杂时，需要根据问题将信息进行适当的整理，而信息整理最简洁的表示形式就是用表格的形式把它列举出来。
我们将问题的条件信息和问题所有可能出现的情况用表格的形式把它一一列举出来，通过列表使问题中的各要素条理化，这样对表征问题，寻求解决问题的方法，得出问题的答案，会起到事半功倍的效果。
例如四年级上册“数学广角”中的例1“烙饼问题”，教学时我在引导学生探究完烙3张饼的最佳方法，最少需要多少分钟之后，提问：
“如果烙4、5、6、7、8、9……张时，分别怎样烙呢？
”用列表格的方式把你烙饼的过程记录下来。
使学生认识到解决问题策略的多样性，理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
还是四年级上册“数学广角”中的例3是关于排队论的问题：
码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？
教学时我先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。
然后提出问题：
要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？
接着让学生分小组讨论：
①可以有哪些卸货的顺序？
②每种方案总的等候时间是多少？
这里我引导学生用表格的方式罗列出来6种不同的方案，可以用船1．船2和船3分别代表三艘货船（教材图中从上到下的顺序），并让学生算出每种方案三艘货船的等候时间的总和。
方案
卸货顺序
船1的等候时间（时）
船2的等候时间（时）
船3的等候时间（时）
等候时间的总和（时）
1
船1→船2→船3
8
8+4
8+4+1
33
2
船1→船3→船2
8
8+1+4
8+1
30
3
船2→船1→船3
4+8
4
4+8+1
29
4
船2→船3→船1
4+1+8
4
4+1
22
5
船3→船1→船2
1+8
1+8+4
1
23
6
船3→船2→船1
1+4+8
1+4
1
19
然后，让各小组汇报所找出的最优方案。
提问：
从表中你有什么发现吗？
引导学生思考：
如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，每艘船只需等候1个小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。
用列表格的方法解决了排队论的问题。
例4是从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，让学生把田忌在赛马中使用的方法在表格上补充完整。
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
接下来让学生思考：
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
让学生分组讨论，此时我引导学生：
看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。
并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入表中（田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方。
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
我把各小组汇报的结果展示出来，通过对照表格学生很容易看到答案。
列表的方法使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，使学生会用数学的方法解决生活中的简单问题。
在小学数学教学中常用的解决问题的策略还有很多，在解题中要选择合适的策略，但不同的问题有不同的策略选择，即使是同一个问题对于不同的学生也有不同的策略选择。
到底选择哪种策略，选择权更多时候要交给学生，那才是他们想要的，提醒他们思维过程的方法。
一般在解题之后，我经常引导学生回顾：
“我们是怎样解决这个问题的？
”“在解题时运用了怎样的策略？
”通过对问题的回答，引导学生感悟解决问题的策略，形成“爱策略”的品质。
具体的解决数学问题都会成为生活的往事，都会随风飘去。
但通过数学问题解决形成的思想方法、工作理念、工作程序、工作习惯将受用终身。
所以在教学中，我们要有计划、有目的、循序渐进地培养学生数学问题的解决策略，日积月累，我相信学生一定会厚积而薄发，真正提高数学问题的解决能力
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