几何画板复习要点.docx
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几何画板复习要点
1、圆内接三角形
如图15所示所示,拖动三角形的任一个顶点,三角形的形状会发生改变,但始终与圆内接。
图15
操作步骤如图16所示
图16
1、打开几何画板,建立新绘图。
2、画圆单击【圆规工具】
按钮,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置,松开鼠标,就会出现一个圆。
3、画三角形单击【直尺工具】
按钮,移动光标到圆周上(圆会变淡蓝色)单击并按住鼠标向右移到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
4、将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”
注意:
画线段时,起点不要与圆周上的点重合;光标移动到圆上时,圆会变淡蓝色,注意状态栏的提示。
2、等腰三角形(画法一)
一、制作结果拖动三角形的顶点,三角形形状和大小会发生改变,但始终是等腰三角形,如图17所示,这就是几何的不变规律。
图17
二、要点思路利用“同圆半径相等”来构造等腰,如图18所示。
图18
三、操作步骤
1、打开几何画板,建立新绘图。
2、画圆
3、画三角形单击【直尺工具】
按钮,移动光标到圆周上的点处(即画圆时的终点,此时点会变淡蓝色),单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。
4、隐藏圆按“Esc”键(取消画线段状态)单击圆周后,按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。
5、将该文件保存为“等腰三角形1.gsp”
3线段的垂直平分线
一、制作结果如图19所示,无论你怎样拖动线段,竖直的线为水平线段的垂直平分线。
图19
三、要点思路学会使用【直尺工具】,画线段和直线,学会等圆的构造技巧,如图20所示。
图20
二、操作步骤
1、打开几何画板,建立新绘图。
2、画等圆单击【圆规工具】,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置,松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点(即开始构造圆的起点)松开鼠标。
3、画三角形在画线段时,光标移到两圆相交处,两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标。
4、隐藏两圆按“Esc”键,取消画线段状态,单击圆周后,按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。
5、将该文件保存为“等边三角形1.gsp”
4、直角三角形(画法一)
一、制作结果拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状,但始终是直角三角形。
拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置,如图22所示。
图22
二、要点思路学会使用【画射线工具】;使用【选择工具】画交点;在圆上画线段;搞清楚画直角的原理是:
直径所对的圆周角是直角
三、操作步骤
1、打开几何画板,建立新绘图
2、画射线:
移动光标到【直尺工具】
上,按住鼠标不放,待【直尺工具】展开后,不要松开鼠标,继续移动光标到射线工具上,松开鼠标,直尺工具变为
。
然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动,到适当位置松开,就画出一条射线,如图23所示。
图23
3、画圆及射线的交点:
移动光标到射线和圆的交点处,单击,如图24所示。
图24
注意:
光标到射线和圆的交点处,射线和圆都会变为淡蓝色,状态提示栏的提示是:
“单击构造交点”。
4、画直角边单击【直尺工具】
按钮,移动光标到射线的端点处(端点会变淡蓝色)单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标,如图25所示。
图25
5、隐藏射线和圆及圆心连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”,如图26所示。
图26
6、画斜边单击【直尺工具】,移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。
可能你会说,怎么这么繁,为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形,但这样画出的直角三角形,由于没有定义几何关系,拖动任一顶点和边,不能保证它始终是直角三角形。
7、将该文件保存为“直角三角形.gsp”
从以上几个实例不知你是否意识到:
1)用几何画板绘制几何图形,首先得考虑对象间的几何关系,不是基本元素(点、线、圆)的简单堆积。
2)点不仅可作在画板的空白处,也可以作在几何对象(除“内部”外)上。
线段和圆的起点和终点也如此,即不仅可作在画板的空白处,也可以作在几何对象上,即构造“点”与“线”的几何关系。
3)【选择箭头工具】
不仅用于选择,还可用来构造交点。
4)在画点(或画圆、、直线、线段、射线)时,光标移到几何对象(点和线)处,几何对象会变为淡蓝色,此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合,“点”在“线”上。
5)对于绘制图形的辅助线,一般情况下不能删除,要不然相关对象都被删除了。
只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。
5椭圆的画法
(一)
先观察,如图2-52所示,您能分析出作图步骤吗?
能知道E点的轨迹是椭圆的原因吗?
图2-52
作法:
1、画一个圆和一条线段线段的画法是:
在画线段的状态下,把光标移到圆内,单击一下,松开左键,把光标移到圆周上,单击一下,则得线段CD,如图2-53所示。
图2-53
2、作线段CD的垂直平分线和直线AD直线AD的作法是:
在直线状态下,对准A点单击,松开左键,移动到点D单击,如图2-54所示。
图2-54
3、交点在选择状态下,单击两直线的交点处,得交点E,如图2-55所示。
图2-55
4、构造轨迹选定E点和D点,选择【构造】|【轨迹(U)】命令,得到轨迹,如图2-56所示。
图2-56
5、隐藏不必要对象选定圆、两直线、点E、D、B后按快捷键Ctrl+H隐藏所选对象,保留椭圆的轨迹,如图2-57所示。
图2-57
6画一个半径为
cm的圆
运行结果:
得到一个半径为
cm的圆,无论如何移动位置,半径保持不变。
基本思路:
根据勾股定理,让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移1cm,得到的点与原来的点总是相距
cm,然后以圆心和圆周上的点画圆即可。
操作步骤:
1、画一个点A。
2、单击点A,选择【变换】|【平移】命令,在弹出的对话框中作如图3-13的设置,平移后效果如图3-14所示。
图3-13图3-14
3、顺次单击点A和点A’,选择【构造】|【以圆心和圆周上的点绘圆】命令。
4、最后效果如图3-15所示,无论如何移动,圆的半径固定为
cm。
图3-15
7全等三角形
运行结果:
如图3-16所示。
图3-16
拖动点F在线段DE上移动,可演示两个三角形重合和分开,可用来说明全等形。
基本思路:
本例学习根据标记的向量平移对象,
1、画好一个三角形。
2、另画一条线段(为方便观察,画成水平线)。
3、在线段上画一点。
4、标记线段左端点到线段上一点的向量。
5、将三角形按标记的向量平移。
操作步骤:
1、画△ABC。
2、画线段DE,在DE上画一点F;
3、顺次单击点D和点F,选择【变换】|【标记向量】命令,标记从点D到F的向量。
4、选取△ABC的三边和三个顶点,选择【变换】|【平移】命令,在弹出的对话框中作如图3-17的设置(如果标记好向量,会自动设置为按标记的向量平移)。
图3-17
5、用文本工具标记新三角形的三个顶点,最后如图13所示。
例平行四边形的画法
前面在学习构造菜单时,我们学习过根据平行四边形的定义,用构造平行线的方法来画一个平行四边形,这种画法对于一般情况下是没有问题的,但如果你想用来说明向量加法的平行四边形法则,你会发现当两个向量共线时,无法构造平行线的交点,因而就无法正确表示两个向量的和。
本例介绍根据标记的向量平移的方法来画平行四边形,这样的平行四边形可以正确演示向量加法的平行四边形法则。
操作步骤:
1、新建一个几何画板文件。
2、用【直尺工具】画出线段AB和AD,如图3-18所示。
图3-18
3、用【选择箭头工具】按顺序选取点A、B,选择【变换】|【标记向量】命令,标记一个从点A指向点B的向量。
4、确保只选中线段AD和点D,选择【变换】|【平移】命令,设置线段AD和点D按向量AB平移,如图3-19所示。
图3-19
5、作出第四条边,改第四顶点标签为C,如图3-20所示。
8.三角形的平移的制作。
(1)在工作区中画出△ABC,并选中整个三角形,如图12所示。
图12
(2)选择【变换】/【平移】命令,打开平移对话框,在【固定距离】输入栏输入5,在【固定角度】输入兰输入0。
如图13所示。
图13
单击【平移】按钮关闭对话框,同时在工作区中得到△A'B'C',如图14所示。
。
图14
说明:
这样得到的△A’B’C’,会随着△ABC的形状改变而改变,两个图形总是全等。
(3)在工作区中画出任意三角形DEF,依次选择点D、B、F、C、E、A,如图15所示。
图15
选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令,打开属性对话框,速度设置为【高速】,按钮名称改为高速移动,单击确定,在工作区中生成一个【高速移动】按钮。
(4)依次选择D、B'、F、C'、E、A',选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令,在属性对话框中速度设置为【中速】,按钮名称改为中速速移动,单击确定,在工作区中生成一个【中速移动】按钮,如图16所示。
图16
(5)单击文本工具后,依次单击△DEF的三个顶点,隐藏点的标签。
(6)选中△DEF,制作两个“显示/隐藏”按钮,属性分别设置为【总是显示对象】和【总是隐藏对象】。
(7)顺次选中【高速】、【显示对象】、【中速】、【隐藏对象】四个按钮,选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令,打开属性对话框,属性设置为【依序执行】,时间间隔设置为0秒,如图17所示。
图17
在上面的属性对话框中把按钮的标签改为【平移】,单击【确定】按钮,在工作区中生成【平移】按钮,如图18所示。
图18
单击【平移】按钮后,从△ABC处有一个和它全等的三角形平移到△A’B’C’,和△A’B’C’重合。
托动三角形的顶点,任意改变三角形的形状后,再次单击【平移】按钮,移动的三角形仍然保持和工作区中的两个三角形全等。
9点在圆上的动画
(1)在工作区中画圆O和线段AB,依次单击点A和圆周,选择【编辑】|【合并点到圆】命令,点A移动合并到圆周上,如图21。
图21
(2)选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令,打开【运动点的属性】对话框,如图22所示。
图22
单击【确定】按钮,在工作区中生成一个【运动点】按钮。
如图23所示。
这样可以通过按钮来控制点在圆上的动画。
图23
说明:
可以在【运动点的属性】对话框中修改按钮的名称,也可以选择运动的方向。
9下面我们以用参数构造动态解析式y=a(x-h)2+k为例,来看看动态解析式是如何通过参数来实现的。
(1)新建三个参数a、h、k。
(2)画函数的图象。
①选择【图表】菜单的【绘制新函数】命令,弹出【新建函数】计算器;
②依次点击“工作区中的a=……”、“计算器上的*”、“(”、“x”、“-”、“工作区中的h=……”,移动光标到括号外,再点“^”、“2”、“+”、“k”。
③这时你的计算器中的显示如图8-1,单击确定。
这时工作区中会出现函数的图象和坐标系,如图8-2。
(图8-1)(图8-2)
这时改变参数a、h、k的值,抛物线的形状进行相应的改变。
(3)动态解析式的建立
①用“文本”工具,在工作区中依次输入,“y=”、“[x-(”、“)]2+”,共三个文本,注意:
每一部分是独立的一块,;
②用“选择”工具依次选取“y=”、“a=……“、“[x-(”、“h=……”、“)]2+”、“k=……”;
③选择【编辑】菜单下的【文本合并】命令,该命令可以把几个文本合并成一个解析式,有些地方加上小括号,是为了当参数变成负数时符合运算规则。
④右键单击合并的文本,在弹出的快捷菜单中选【属性】;在弹出的属性对话框中选【父对象】按钮,在弹出的选项中选【参数a】;这时属性对话框变为【参数a的属性】,改动如图8-3,这样可以让参数a在工作区中显示出来;
⑤用同样的方法让参数h、k也显示出来。
这样便得到了动态的解析式
,通过改变参数可以同时控制解析式及其图象的变化。
10,正n变形的画法
11.三角形的缩放