,满足输出信号UR(t)与输入信号电压u入的微商近似成正比,此时称为微分电路;
②当τ=RC>>Tk时,u出(t)≈,满足输出信号电压Uc(t)与输入信号电压u入对t积分近似成正比,此时称为积分电路。
3.正弦电压作用下RC电路的稳态特性
观察一定频率和幅值的正弦交流电压加在RC电路中的位相关系如图:
若uR=URsinωt,即电阻元件上的电压和电流位相一致。
若uC=UCsinωt,i=Isin(ωt+π/2),即电流位相领先于电压位相,位相差为π/2.
电路中总电压和电流的位相差为φ=-arctan(
)。
如果以正弦输入信号通过RC串联电路,以电容器端电压为输出信号通过调节电容器的电容值C(或电阻元件的R),即可调节输出电压与输入电压之间的位相差,因此这种RC电路也称为RC相移电路。
三、实验步骤
1.测绘RC电路放电电压曲线
(1)选择50Hz的正矩形波脉冲,选择合适电压,调节好示波器状态,“扫描时间”预置1ms;
(2)按如图连线,先调节R、C=0,观察信号源波形为正矩形脉冲波。
取R=5kΩ、C=2μF观察电容器充放电电压曲线稳定波形;
(3)测量放电电压曲线。
利用示波器的ΔV-Δt-OFF光标测量功能键,选放电曲线最高点为原点,以0.2ms为时间间隔逐点完成对放电曲线各点(t,V)的测量。
2.观察RC乘积对UC-t、UR-t曲线特性的影响
(1)信号源改为50Hz方波信号,调节“输出电压”选择适当的幅值;
(2)按如图1接线,调节R、C=0观察信号源波形为方波。
适当调节示波器,得到1-2个周期的稳定方波,并记录下所观察到的图形;
(3)已知方波门宽Tk约为1ms,通过固定电容值(C=0.5μF),改变R可以改变τ。
选择如下情况:
①RC=Tk②RC=0.1Tk③RC=5Tk.分别记录下各次的R、C值及相应的UR-t波形图;
(4)拆掉线路,按图2接线,重复上述操作,完成RC乘积对UC-t曲线特性影响的观测。
3.观察正弦交流电压作用下电路的位相关系
(1)将信号源改选为正弦波输出;
(2)选择图1电路图,调节示波器,观察与U总-t、UR-t(iC-t)曲线,记录下波形图,观察并判断出电容器上电压和电流的相位差;
(3)选择图2电路图,调节示波器,观察与U总-t、UC-t曲线,记录下波形图,观察并判断出电容器上电压和电流的相位差;
(4)观察U总-t、UC-t曲线的位相关系。
改变R、C的取值,定性观察两曲线位相差的变化。
四、数据处理
1.RC电路放电电压曲线研究
t/ms
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
ΔUc/V
3.12
2.28
1.40
0.60
0.00
-0.48
-0.92
-1.28
Uc/V
6.12
5.28
4.40
3.60
3.00
2.52
2.08
1.72
t/ms
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
ΔUc/V
-1.56
-1.80
-2.00
-2.12
-2.28
-2.36
-2.44
-2.52
Uc/V
1.44
1.20
1.00
0.88
0.72
0.64
0.56
0.48
2.lnUc-t关系曲线图及UCmax的计算
作出lnUc-t曲线,得线性关系lnUc=-0.868t+1.794,由此可知Uc-t是指数曲线。
令t=0,得lnUCmax=1.794,则UCmax=6.01V.
3.时间常数τ的求解
方法一:
从Uc-t曲线上,得指数关系Uc=6.01e-0.868t,
当t=0时,得ε=6.01V,则将Uc=0.37ε带入,得τ=
×10-3=1.15×10-3s.
方法二:
从Uc-t曲线上,得指数关系Uc=6.01e-0.868t,
当t=0时,得ε=6.01V,则将Uc=0.5ε带入,得
=
×10-3=0.799×10-3s,
则由放电方程知τ=1.44
=1.44×0.799×10-3s=1.15×10-3s.
方法三:
由lnUc-t曲线,得出斜率k=-0.868,又lnUc与时间t满足线性关系
lnUc=-
+1.794,则τ=-
×10-3=-
×10-3=1.15×10-3s.
理论值:
τ=RC=5000Ω×0.2μF=1×10-3s.
4.定性分析RC乘积(即时间常数τ)对UR-t、UC-t曲线的影响
1)方波脉冲下UR-t曲线
RC=Tk
RC=0.1Tk
RC=5Tk
R/Ω
2000
200
10000
C/μF
0.5
0.5
0.5
2)方波脉冲下Uc-t曲线
RC=Tk
RC=0.1Tk
RC=5Tk
R/Ω
2000
200
10000
C/μF
0.5
0.5
0.5
我们选取的三种情况下时间常数τ与门宽Tk属于一个数量级,电容器充电所能达到的最高电压Ucmax不受源电压影响,放电最低值Ucmin也并不是0.
当τ=RC<当τ=RC>>Tk时,将方波信号作为输入信号,电容端电压UC作为输出电压,则输出信号的波形在到达一个门宽Tk后突变。
5.正弦电路作用下RC电路中电容电压与电路电流之间的相位关系(f=50Hz)
RC=Tk
RC=0.1Tk
RC=5Tk
R/Ω
2000
200
10000
C/μF
0.5
0.5
0.5
φ理论值
-72.6°
-88.2°
-32.4°
正弦波下Uc-t曲线
正弦波下i-t曲线
RC=Tk
RC=0.1Tk
RC=5Tk
R/Ω
2000
200
10000
C/μF
0.5
0.5
0.5
φ理论值
-72.6°
-88.2°
-32.4°
φ0-φC
18.0°
2.2°
59.4°
φ0-φR
-72.0°
-88.5°
-31.5°
由相量图可知,三种情况下,RC电路的阻抗角φ分别为-72.0°、-88.5°、-31.5°,这与其理论值分别为-72.6°、-88.0°、-31.4°相差不大。
五、分析讨论
(提示:
分析讨论不少于400字)
考虑到RC电路与频率的关系,通过查阅书籍和资料我了解到RC电路常用作频率电路,RC串联电路可作为低通滤波电路和高通滤波电路。
它们的滤波原理如下:
六、实验结论
1.RC电路认为暂态响应在t=5τ时消失,电路进入稳态,在暂态还存在的这段时间就成为“过渡过程”;
2.微分电路、积分电路可以实现信号类型的转换、脉冲信号的产生,也可以构成PID调节器,广泛应用在控制系统中。
七、原始数据
(要求与提示:
此处将原始数据拍成照片贴图即可)