武汉亲民教育数学六年级黄思懿解决问题523.docx

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武汉亲民教育数学六年级黄思懿解决问题523

武汉亲民教育

个性化辅导教案讲义

任教科目：

数学

授课题目：

解决问题

（一）

年级：

六年级

任课教师：

代志恒

授课对象：

黄思懿

武汉亲民个性化教育

花桥校区

主任签名：

日期：

___

武汉亲民教育学科辅导教案讲义

授课对象：

黄思懿授课教师：

代志恒授课时间：

2020.4.

课题

解决问题

（一）

年级

六年级

教学目标

1.分数与百分数问题；2.比和比例的应用问题

教学重点和难点

1.分数与百分数问题；2.比和比例的应用问题

参考教材

数学书（人教版）

教学流程及授课详案

1、课前回顾：

1、检查作业并讲解作业中的问题.

2、上节课知识点回顾

3、错题回顾（上次课中的错题或学校试卷上出现的错题）.

1.求阴影部分的面积。

（单位：

cm）

2.求下面立体图形的体积。

2、教学内容：

考点1：

分数与百分数问题

知识要点梳理

一、数量关系式

在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：

标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）

比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）

比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）

二、基本类型

解题思路和方法：

一般有三种基本类型：

１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；

２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；

３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：

首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。

三、出勤率与发芽率

出勤率＝出勤人数÷总人数×100％

发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％

考点精讲分析

典例精讲

考点1求分率（百分率）

【例１】　一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？

【归纳总结】　先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。

考点2求部分量

【例２】　参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的

，男队员比女队员的

多40人，问女队员有多少人？

【归纳总结】　以全体少先队员为单位“１”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。

考点3求标准量

【例３】　四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。

同学们一共植树多少棵？

【归纳总结】　首先确定单位“１”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。

考点4已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数

【例５】　东方电子公司去年的实际生产总值是9600万元，比原计划多

。

原计划的生产总值是多少万元？

【归纳总结】　找准单位“１”的量，并计算出已知量的对应分率。

巩固练习：

一、填空题

１．一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（），上衣的价钱是这套西服的（）。

２．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（　），乙数比甲数少（　）。

３．对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45粒。

这批种子的发芽率是（）。

４．（　）比45多20％；45比（　）少20％。

５．从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。

乙的速度比甲快（　）％，乙的时间比甲少（　）％。

6.晶晶看完一本书，第一天看了全书的

，第二天看了余下的

，第二天比第一天多看了15页，这本书一共有（）页。

7．男生比女生少

，女生比男生多（）。

（填分数）

8．图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的

等于科技书本数的

，文艺书买了（　）本。

9.儿童的负重最好不超过自身体重的15％，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长，笑笑的体重是42ｋｇ，她的书包最好不要超过（）ｋｇ。

考点2：

比和比例问题

一、比例尺应用题

在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：

图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题

把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题

正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：

＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：

ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤

１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点1按比例分配的应用题

【例１】　希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？

考点2比例尺应用题

【例２】　下面是学校操场的示意图。

求这个操场的实际周长和面积。

【归纳总结】　这道题要注意单位的换算和比例尺的应用。

考点3正、反比例应用题

【例３】　同学们３小时制作了165件工艺品，照这样计算，制作220件工艺品需要多少小时？

【归纳总结】　本题中“同学们每小时制作多少工艺品”是定量，“需要制作的工艺品件数”和“需要的时间”是两个相关联的量。

【例４】　收获机械厂生产一批脱粒机，计划每天生产32台，30天完成，实际每天生产40台，实际需要多少天就可以完成生产任务？

【归纳总结】　本题所要生产的“一批脱粒机”的台数是定量，每天生产与所需要的天数是两个相关联的量。

考点4比例应用题

【例５】　有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比５∶４，其重量比是２∶３，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，按单价为每千克4.4元出售，若总销售价不变，大小两筐苹果原价各是多少？

【归纳总结】　已知单价比和重量比可求出复比。

名题精析

【例１】　（西安交大附中入学）一个圆柱和一个圆锥的体积比是３∶４，底面半径比是２∶３，圆柱与圆锥的高之比是（　　）∶（　　）。

【例２】　（西安高新某中入学）甲、乙、丙三批货物总价值2580万元，甲、乙、丙三批货物的质量比为３∶４∶６，单位质量的价格比为５∶４∶２，问这三批货物各值多少万元？

巩固练习：

１．在一张精密的零件图纸上，量的零件长是40毫米，这个零件的实际长度是８毫米，这幅图纸的比例尺是（　）。

２．在比例尺是１∶600000的地图上，量得两地的距离是５厘米，这两地的实际距离是（）。

３．一个长方形操场，长120米，宽80米，如果把它画在比例尺是１∶2000的图纸上，则长是（　）厘米，宽是（　）厘米。

４．甲乙两数的和是72，甲数的

相当于乙数的

，甲数是（　），乙数是（　）。

５．一个三角形三个内角度数的比是７∶３∶２，这个三角形是（）三角形。

6．在比例尺是１∶12000000的铁路运行图上，量得甲、乙两城间的铁路线长是3.6ｃｍ，将它画在比例尺１∶4000000地图上，甲、乙两城之间的图上距离是多少？

７．一个等腰三角形底和底边上的高之比是８∶３，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形后，长方形的面积是48平方厘米，那么长方形的周长是多少厘米？

3、课后小结

（本次课所有知识点小结）

四、1．同学本次课对老师的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

五、教师评定：

1．学生上次作业完成情况：

2．学生本次上课表现情况:

3．老师对本次课情况的总结：

____

教师签字：

六、课后作业：

（课后作业要求独立成页）

地点：

时间：

分值：

１．（西安某铁一中分班）乙数比甲数少40％，甲数和乙数的比是（　）。

Ａ．２∶３　　　Ｂ．３∶２　　　Ｃ．３∶５　　　Ｄ．５∶３

２．（西安某铁一中分班）如果一个圆的半径是ａ厘米，则２∶ａ＝ａ∶３，那么这个圆的面积是（　）平方厘米。

Ａ．πＢ．６π

Ｃ．６Ｄ、无法求出

３．（西安某交大附中入学）在比例尺是１∶4000000的地图上，量得Ａ、Ｂ两港的距离是９ｃｍ，一艘货轮上午７时以每小时24千米的速度从Ａ港开往Ｂ港，到达Ｂ港的时间是（　）。

Ａ．晚上10时Ｂ．早上10时

Ｃ．晚上９时Ｄ．早上９时

４．（陕西某师大附中入学）甲数的

是乙数的

，则甲数与乙数的最简整数比为（　）。

Ａ．６∶５Ｂ．８∶15Ｃ．５∶６Ｄ．15∶８

５．（西安某交大附中入学）圆柱与圆锥的底面积之比是４∶３，高的比是２∶５，它们的体积之比是（　）。

Ａ．５∶８Ｂ．８∶15Ｃ．15∶８Ｄ．８∶５

６．（西安某交大附中入学）已知５ｘ＝３ｙ，那么ｘ和ｙ成（　）比例；已知５∶ｘ＝ｙ∶３，那么ｘ和ｙ成（　）比例。

Ａ．正，正Ｂ．正、反Ｃ．反、正Ｄ．反、反

７．（西安某铁一中分班）在比例尺是１∶5000的图纸上，画一个边长为４厘米的正方形草坪图，正方形草坪图的实际面积是（　）平方米。

Ａ．5000Ｂ．40000

Ｃ．100Ｄ．400000000

8．（西安某工大附中分班）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。

一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是５∶６，中型车与小型车的辆数之比是４∶１１，小型车的通行费总数比大型车多270元。

（１）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？

（２）这天收费总数是多少元？

大型车：

30元/辆

中型车：

15元/辆

小型车：

10元/辆

二．解决问题。

１．（西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一段墓志铭：

“他生命的

是幸福的童年，再活了他生命的

，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的

，他结婚了；再过５年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半，儿子死后，他在极度痛苦中度过了４年，与世长辞了。

”请你计算丢番图活了多少岁？

２．（西安某交大附中入学）某高校为庆祝建校120周年举行庆典活动，校艺术团进行了三场表演，第一场参演人数是艺术团总人数的

；第二场参演人数比第一场多40人；第三场艺术团成员全部参加演出，且人数是前两场演出总人数的

，则艺术团总人数是多少？

３．（成都某外国语学校入学）某工厂原有工人共240人，其中女工占60％，又招收了一批女工后，女工现在占全厂工人总数的62.5％，现在这个工厂有多少名工人？