学年江苏省苏州市高一上学期期末考试化学试题答案+解析.docx
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学年江苏省苏州市高一上学期期末考试化学试题答案+解析
江苏省苏州市2018-2019学年高一
上学期期末考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1.已知集合
，
，则
______．
【答案】
【解析】集合A、B的公共元素是2，则A
B＝{2}.
2.函数
的定义域为_________．
【答案】
【解析】由题意，
，解得
，故函数
的定义域为
.
3.若角
的终边经过点
则
的值为____
【答案】-2
【解析】由三角函数的定义可得
，应填答案
.
4.已知向量
＝（3，5），
＝（4，1），则向量
的坐标为_________．
【答案】
【解析】由题意，
.
5.已知
＝
，且
是第四象限角，则
的值是_________．
【答案】
【解析】因为
是第四象限角，所以
，则
，
则
.
6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________．
①
；②
；③
；④
．
【答案】①
【解析】①
，故
的定义域是R且在定义域上为减函数；
②
，为定义域上的增函数，不满足题意；
③
，定义域为
，不满足题意；
④
，在定义域上不是单调函数，不满足题意.
故答案为①.
7.设
，若
，则
.
【答案】
【解析】当
，解得
（舍去），当
，解得
或
（舍去），
当
，解得
（舍去），综上故填
．
8.已知函数
的零点
（n，n＋1），
，则n的值是_________．
【答案】1
【解析】因为函数
和
都是
上的增函数，所以函数
是
上的增函数，
由于
，
，
故函数
的零点
（1，2），即n=1.
9.计算：
＝_________．
【答案】7
【解析】
，
，故
＝3+4=7.
10.把函数
的图象向右平移
个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．
【答案】
【解析】将函数
的图象向右平移
个单位长度得到
，
再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）得到
.
11.某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：
在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝
（rad），则
的值为_________．
【答案】
【解析】设
，
，则三角形
的面积为
，扇形
的面积为
，
则
，故
，
因为
，所以
.
12.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若
，
，
，则
的值为______．
【答案】
【解析】设
，
，
以
为坐标原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立如图所示坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
则
，
，
，
即
，
则
即
，解得
，
，则
.
13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角∠BCM为
，则tan
的值是_________．
【答案】
【解析】设顶点B对折后交AD于N，
设
，则
，
，则
，
故
，即
，解得
，则
.
14.已知函数
，设函数
，若函数
在R上恰有两个不同的零点，则k的值为_________．
【答案】
【解析】由题意知
在R上恰有两个不同的解，
即函数
与
的图象有两个不同交点，
当
时，
，
，则
，
当
时，取得最小值为
；
当
时，
，
，则
，当
时，取得最大值为
.
可画出函数
的图象，
可知当
时，函数
与
的图象有两个不同交点.
二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）
15.设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝
，集合C为不等式组
的解集．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）求
和
．
解：
（1）因为集合
，所以它的子集
;
（2）因为
},所
;
由
，解得
，所以
，所以
.
16.设向量
＝（cosx，1），
＝（
，4sinx）．
（1）若
⊥
，求tanx的值；
（2）若（
＋
）∥
，且
[
]，求向量
的模．
解：
（1）因为
，所以
因为
，所以
，即
.
（2）因为
即
，
所以
，即
，所以
，
因为
，所以
，所以
，即
，
此时
，所以
.
17.已知函数
是定义在R上的偶函数，当x≤0时，
．
（1）当x＞0时，求函数
的表达式；
（2）记集合M＝
，求集合M．
解：
（1）因为当
时，
所以
，
又因为函数
为偶函数，所以
，
所以
时，函数
的表达式为
.
（2）当
时，
，
若
，则
显然不成立；
当
时，若
，
则
即
平方后有
，解得
，适合题意.
综上可知，
.
18.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度
已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：
方法
如图
用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角
；
后退a米，重复
中的操作，计算并记录仰角
．
方法
如图
用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角
，测试点与教学楼的水平距离b米．
请你回答下列问题：
用数据
，
，a，h表示出教学楼AB的高度；
按照方法II，用数据
，b，h表示出教学楼AB的高度．
解：
（1）由题意得：
，
，所以
，
，
因为
，所以
，
所以教学楼AB的高度为
.
（2）如下图，过
作
，垂足为
，则
，
所以
，
因为
，
所以
.
所以
，
所以教学楼
的高度为
，
故教学楼
的高度为
.
19.在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
．
求
的值；
若
的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；
在单位圆上是否存在点C，使得
？
若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
（1）因为
，
所以
；
（2）设点
则
，
因为点
在线段
上，所以
即有
，化简得
①
再设
，
因为
，
同理
，
可知
化简得
，②
由①②解得
，
，即点
的坐标为
.
（3）假设单位圆上存在点
满足条件，
则
；
当
时，
，即
，
又因为
，所以
，
可知
或
.
所以，当
为第二象限角时，
;
当
为第四象限角时，
.
综上所述，单位圆上存在点
或
满足题意。
20.定义：
若对定义域内任意x，都有
（a为正常数），则称函数
为“a距”增函数．
（1）若
，
（0，
），试判断
是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若
，
R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若
，
（﹣1，
），其中k
R，且为“2距”增函数，求
的最小值．
解：
（1）任意
因为
所以
，所以
，即
是“1距”增函数.
（2）
.
因为
是“
距”增函数，所以
恒成立，
因为
所以
在
上恒成立，
所以
，解得
，因为
所以
.
（3）因为
，
，且为“2距”增函数，
所以
时，
恒成立，即
时，
恒成立，
所以
，
当
时，
，即
恒成立，所以
得
;
当
时，
，得
恒成立，
所以
得
综上所述，得
.
又
，因为
所以
，
当
时，若
，
取最小值为
；
当
时，若
，
取最小值.
因为
在R上是单调递增函数，
所以当
，
的最小值为
；当
时
的最小值为
，
即
.
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