学年北师大版数学五年级下册期末复习《图形与位置》专项训练卷.docx
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学年北师大版数学五年级下册期末复习《图形与位置》专项训练卷
2020-2021学年北师大版数学五年级下册期末复习《图形与位置》专项训练卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、填空题
1．如图是用竹条制作的一个长方体框架。
（1）制作这个框架需要有（______）组长短相同的竹条，每组有（______）根。
一共需要（______）cm长的竹条。
（2）如果给这个长方体框架每个面都贴上彩纸，至少需要（______）cm2的彩纸。
（3）如果以最小面为底把它放在桌面上，需要占（______）m3的空间，至少需要占桌面（______）的面积。
2．一个棱长是3dm的正方体，它的表面积是（______）dm2，体积是（______）dm3。
3．在括号里填上合适的数。
1.3立方米＝（______）立方分米5000立方厘米＝（______）立方分米
0.07升＝（______）毫升21立方分米＝（______）升
4．一个体积是54m3的长方体，它的底面积是9m2，那么它的高是（______）。
5．表面积是96cm2的正方体，它的棱长是（______）cm，这个正方体的体积是（______）cm3。
6．在括号里填上合适的单位。
兰兰书包的体积大约是10（______）。
老师的杯子大约可以装600（______）的水。
妈妈买了一桶5（______）的食用油。
酒店的蓄水池大约能装30（______）的水。
7．以广场为观测点。
（1）图书大厦在广场（______）偏（______）的方向上，距离广场（______）km。
（2）商场在广场（______）偏（______）的方向上，距离广场（______）km。
（3）体育场在广场（______）偏（______）的方向上，距离广场（______）km。
（4）医院在广场（______）偏（______）的方向上，距离广场（______）km。
（5）金融大厦在广场（______）偏（______）的方向上，距离广场（______）km。
8．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍,那么表面积扩大为原来的（____）倍,体积扩大为原来的（____）倍。
9．将下面左图容器中的水倒入下图的长方体容器中，水深是（______）cm。
10．在下图的8个面中选择6个面，使它们围成一个长方体，你选择的是（______）。
二、选择题
11．制作一个长方体的水箱，至少需要用多少平方米的铁皮是求水箱的（）；水箱占多少空间是求水箱的（）；水箱里能装多少水是求水箱的（）。
A．棱长总和，容积，体积B．表面积，体积，容积
C．体积，容积，表面积D．容积，体积，表面积
12．一个长方体至少有（ ）个面是长方形．
A．2B．4C．6
13．下面是一个正方体的展开图，相对面正确的一组是（）。
A．A－DB－EC－FB．A－DB－CE－F
C．A－FB－DC－ED．A－FB－EC－D
14．1m3的正方体可以切成（）个1dm3的小正方体。
A．10B．100C．1000D．500
15．一个长12cm、宽9cm、高5cm的长方体木料，截成3个大小一样的长方体，这3个长方体表面积之和比原长方体最多增加（）cm2。
A．432B．240C．180D．324
16．从图书大厦向西偏南25°的方向走就到学校了，从学校向（）的方向走就到图书大厦了。
A．北偏东25°B．南偏西65°C．北偏西65°D．东偏北25°
17．下图是一些棱长为1dm的小正方体堆在墙角，露在外面的面的面积总共是（）。
A．13dm2B．14dm2C．15dm2D．16dm2
18．一个长方体的长不变，宽缩小到原来的
，要想使长方体的体积不变，高要（）。
A．缩小到原来的
B．缩小到原来的
C．扩大到原来的3倍D．扩大到原来的9倍
19．两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，下列描述正确的是（）。
A．两个长方体的表面积之和与大长方体的表面积一样
B．两个长方体的体积之和与大长方体的体积一样
C．两个长方体的表面积之和比大长方体的表面积小
D．两个长方体的体积之和比大长方体的体积大
三、计算题
20．计算下面图形的表面积和体积。
21．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
四、解答题
22．请在下图中选择一些小棒搭成一个长方体框架，你怎么选？
搭成的长方体框架的棱长总和是多少？
在表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
23．一个长方体长10cm，宽比长少2cm，高是宽的
，这个长方体的体积是多少立方厘米？
24．用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长14dm、宽6dm、高6dm，如果每立方分米石料重5kg，这块石料一共重多少千克？
25．一个长方体水槽，从里面量长25cm、宽16cm，现在水深12cm，把一个石块完全浸没在水里（未溢出），水的深度是原来水深的
，这个石块的体积是多少立方厘米？
26．国家游泳中心又称“水立方”，位于北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆。
该场馆的长、宽、高分别为177m、177m、30m。
外部采用了特殊透明膜，这种特殊透明膜至少要使用多少平方米？
五、作图题
27．曲慧家在少年宫西偏北30°的方向上，距离少年宫300m；张兰家在少年宫东偏南40°的方向上，距离少年宫200m；李敏家在张兰家东偏北55°的方向上，距离张兰家100m。
你能在下图中绘制出曲慧、张兰和李敏家的位置吗？
（1cm代表100m）
参考答案
1．3440062000.03600cm2
【分析】
（1）根据长方体的特征可知，长方体有长、宽、高三组棱长，每组棱长有4条，棱长和＝（长＋宽＋高）×4；
（2）根据题意可知，求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（3）占地面积，最小面的面积＝20×30，体积＝长×宽×高。
【详解】
（1）根据分析可知，制作这个框架需要有3组长短相同的竹条，每组有4根；
（20＋30＋50）×4
＝100×4
＝400（cm）
（2）（20×30＋20×50＋30×50）×2
＝（600＋1000＋1500）×2
＝3100×2
＝6200（cm2）
（3）20×30×50
＝600×50
＝30000（cm3）
30000cm
＝0.03m
20×30＝600（cm2）
【点睛】
此题综合考查了学生对长方体棱长特征、表面积和体积等知识点的运用与解题，牢记公式是解题的关键。
2．5427
【分析】
正方形的表面积公式为：
S＝边长×边长×6，正方体的体积公式：
V＝边长×边长×边长，把数据代入即可。
【详解】
表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（dm2）
体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
故答案为：
54；27
【点睛】
此题考查的是正方体的表面积和体积，认真计算，不要出错。
3．130057021
【分析】
根据体积或容积单位间的进率进行单位换算。
由低级单位换算高级单位，用低级单位上的数除以他们之间的进率；由高级单位换算成低级单位。
用高级单位上的数乘它们之间的进率。
（1）1立方米＝1000立方分米，1.3立方米＝1300立方分米
（2）1立方分米＝1000立方厘米，5000立方厘米＝5立方分米；
（3）1升＝1000毫升，0.07升＝70毫升；
（4）1立方分米＝1升，21立方分米＝21升
【详解】
1.3立方米＝1300立方分米
5000立方厘米＝5立方分米；
0.07升＝70毫升；
21立方分米＝21升。
【点睛】
主要考查对体积，容积及单位间的互换等知识的理解。
注意单位换算时是乘进率还是除以进率。
4．6m
【分析】
根据长方体的体积公式：
V＝sh，那么h＝V÷s，把数据代入公式解答即可。
【详解】
54÷9＝6m
故答案为：
6m。
【点睛】
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．464
【分析】
根据正方体表面积公式：
正方体表面积＝棱长×棱长×6，待求出棱长后，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】
正方体底面积：
96÷6＝16，棱长＝4（cm）
正方体体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
【点睛】
此题主要考查学生对正方体表面积和体积公式的理解与实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
6．dm3mLLm3
【分析】
根据日常生活常识，再根据体积和容积单位名称的知识点，进行对应选择即可解答。
【详解】
兰兰书包的体积大约是10dm3。
老师的杯子大约可以装600mL的水。
妈妈买了一桶5L的食用油。
酒店的蓄水池大约能装30m3的水。
【点睛】
此题主要考查学生对体积和容积的单位名称的认识与了解，需要不断积累生活中的常用知识是解题的关键。
7．北东45°5东北20°7南东38°4西南30°6西北40°3
【分析】
看平面图要依据上北，下南，左西，右东，用东、西、南、北、东南、东北、西南、西北等方向确定位置，还可以用方向和距离相结合来确定位置，确定位置时首先要确定观察点，建立方向标。
【详解】
观看物体的位置图时要上北，下南，左西，右东，由图意可知它们都是以广场为观测点。
（1）图书大厦在广场北偏东45°的方向上，距离广场5km；
（2）商场在广场东偏北20°的方向上，距离广场7km；
（3）体育场在广场南偏东38°的方向上，距离广场4km；
（4）医院在广场西偏南30°的方向上，距离广场6km；
（5）金融大厦在广场西偏北40°的方向上，距离广场3km。
故答案为：
北；东45°；5；东；北20°；7；南；东38°；4；西；南30°；6；西；北40°；3
【点睛】
此题考查的是依据方向、角度及距离判定物体位置的方法，确定位置时要先确定观测点。
8．48
【详解】
2×2＝4，2×2×2＝8，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：
4；8。
【分析】正方体的表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
9．5
【分析】
根据题意，将体积除以长方体底面积即可解答。
【详解】
420mL＝420cm
420÷（14×6）
＝420÷84
＝5（cm）
【点睛】
此题主要考查学生对长方体体积公式的理解与实际应用解题的能力，其中也考查了学生对容积单位与体积单位的换算。
10．①②③④⑥⑦
【分析】
根据长方体特征可知，长方体有3组对面积相等，长、宽、高各4条棱相等，以此选择即可。
【详解】
根据分析可知，①和③、②和⑦、④和⑥分别面积相等，对应的长宽高也相等。
故答案为：
①②③④⑥⑦
【点睛】
此题主要考查学生对长方体特征的认识与应用解题能力。
11．B
【分析】
根据表面积、体积、容积的含义回答，表面积是指看到某件物品的面积之和；体积是指物质或物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。
【详解】
由分析可知，制作一个长方体的水箱，至少需要用多少平方米的铁皮是求水箱的表面积；水箱占多少空间是求水箱的体积；水箱里能装多少水是求水箱的容积。
故答案为：
B
【点睛】
解答此题的关键是深刻理解长方体表面积、体积、容器的含义。
12．B
【详解】
当长方体的长和宽相等或者长和高相等或者宽和高相等时，就有两个面是正方形，所以一个长方体至少有4个面是长方形．
故答案为B.
13．C
【分析】
图中的A、B、C、D、E、F正方形组成正方体时，A、C、E、F组成正方体的四面，B组成正方体的上面，D组成正方体的下面，A与F相对，B与D相对，C与E相对。
【详解】
根据分析可知，正方体的展开图相对面正确的一组是A－F、B－D、C－E。
故答案为：
C
【点睛】
本题主要是考查正方体的展开图，意在训练学生的空间想象能力。
14．C
【分析】
将1m
化为1000dm
，然后用1000÷1即可解答。
【详解】
1m
＝1000dm
1000÷1＝1000（个）
故答案为：
C
【点睛】
此题主要考查学生对体积单位换算和正方体拆分的理解与体积变化的掌握。
15．A
【分析】
根据题意可知，将长方体截成3个，那么表面积增加的是4个面对面积，这4个面的面积根据长方形面积公式：
长×宽分别计算出，然后比对出最多面积和即可。
【详解】
12×9×4
＝108×4
＝432（cm2）
12×5×4
＝60×4
＝240（cm2）
9×5×4
＝45×4
＝180（cm2）
432＞240＞180
故答案为：
A
【点睛】
此题主要考查学生对长方体切割后表面积变化的理解与应用解题能力。
16．D
【分析】
根据上北下南，左西右东以及角度结合所给的图找准参照物填空即可。
【详解】
从图书大厦向西偏南25°的方向走就到学校了，从学校向（东偏北25°）的方向走就到图书大厦了。
【点睛】
描述两个相对的方向时，方向相反角度不变。
17．D
【分析】
通过观察图形可知，露在外面的面的数量是16个，一个面的面积是1×1＝1dm
，然后乘以16即可解答。
【详解】
1×1×16
＝1×16
＝16（dm2）
故答案为：
D
【点睛】
此题主要考查学生对物体表面积的认识与了解，需要有一定的空间想象力，先计算出露在外面的面数量，然后再乘以单个面积即可解答。
18．C
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，依据积不变的规律可知，其中一个乘数缩小到原来的
，如果要使积不变，那么另一个乘数扩大到原来的3倍。
【详解】
根据分析可知，一个长方体的长不变，宽缩小到原来的
，要想使长方体的体积不变，高要扩大到原来的3倍。
故答案为：
C
【点睛】
此题主要考查学生对长方体体积的认识与了解，也考查了积不变的规律。
19．B
【分析】
根据题意可知，将两个完全一样的长方体拼成一个长方体，那么现在的表面积比原表面积减少了，两个长方体的体积之和与大长方体的体积一样。
【详解】
根据分析可知，两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，两个长方体的体积之和与大长方体的体积一样。
故答案为：
B
【点睛】
此题主要考查学生对长方体拼接后表面积和体积变化的理解与实际应用解题能力。
20．640cm
；775cm3
【分析】
（1）通过观察图形可知，先计算出长方体表面积，然后再加上正方体表面积，正方体的表面积减少2个面积，最后进行相加即可；
（2）根据长方体体积：
长×宽×高和正方体体积：
棱长×棱长×棱长即可解答。
【详解】
（1）7×7×4＋（18×8＋18×3＋8×3）×2
＝196＋（144＋54＋24）×2
＝196＋444
＝640（cm2）
（2）7×7×7＋18×8×3
＝343＋432
＝775（cm3）
【点睛】
此题主要考查学生对组合图形的表面积和体积的求取方法的理解与实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
21．表面积：
320
；体积：
336
【分析】
可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。
其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：
把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【详解】
表面积：
（12×7＋12×4＋7×4）×2
＝160×2
＝320（
）
体积：
12×7×4＝336（
）
答：
这个长方体的表面积是320
，体积336
。
【点睛】
由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
22．选4根11cm、4根5cm和4根8cm；96cm；366cm2
【分析】
根据对长方体特征的认识，长方体相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，据此选三种长度的小棒，每种4根即可；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；需要的彩纸面积即长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据计算即可。
【详解】
选择4根11cm、4根5cm和4根8cm的小棒搭成一个长方体框架。
棱长总和：
（11＋5＋8）×4＝96（cm）
表面积：
（11×5＋11×8＋5×8）×2＝366（cm2）
答：
选择4根11cm、4根5cm和4根8cm的小棒搭成一个长方体框架。
搭成的长方体框架的棱长总和是96cm，至少需要366平方厘米彩纸。
【点睛】
考查了对长方体的认识以及棱长和公式、表面积公式的掌握情况。
牢记公式是解题关键。
23．384
【分析】
根据宽比长少2cm，可知宽是10－2＝8cm，再根据高是宽的
，可知高是8×
＝
cm，然后根据体积公式V＝长×宽×高进行计算。
【详解】
10－2＝8（cm）
8×
（cm）
10×8×
＝80×
＝384（
）
答：
这个长方体的体积是384
。
【点睛】
此题考查的是长方体的体积应用，解题时要先求出宽和高，再根据体积公式去求。
24．2520千克
【分析】
根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，求出石料的体积14×6×6＝504立方分米，再根据每立方分米石料重5kg，求出石料的重量。
【详解】
14×6×6×5
＝504×5
＝2520（千克）
答：
这块石料一共重2520千克。
【点睛】
此题考查的是长方体的体积应用，利用长方体的体积公式认真计算。
25．1600cm3
【分析】
石头的体积＝长方体的底面积×水面上升的高度，水面上升的高度＝原来水深×
－原来水深，据此解答。
【详解】
12×
－12
＝16－12
＝4（cm）
25×16×4
＝400×4
＝1600（cm3）
答：
这个石块的体积是1600cm3。
【点睛】
此题主要考查不规则物体体积的测量方法，找出水面上升的高度是解题关键。
26．52569m2
【分析】
求这种特殊透明膜至少要使用多少平方米，就是求场馆的四个侧面积和一个底面积，因此需要的特殊透明膜的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据解答即可。
【详解】
（177×30＋177×30）×2＋177×177
＝10620×2＋31329
＝21240＋31329
＝52569（平方米）
答：
这种特殊透明膜至少要使用52569平方米。
【点睛】
此题题目较长，找准关键信息，明确所求的表面积包括哪几个面是解题关键。
27．
【分析】
画平面图要依据上北、下南、左西、右东，用东、西、南、北、东南、东北、西南、西北等方向确定位置，还可以用方向和距离相结合来确定位置，确定位置时首先要确定观察点，建立方向标，最后根据1厘米表示100米确定比例尺，计算出图上距离，然后再根据位置关系画出路线图。
【详解】
根据1厘米表示100米，可得，
曲慧家与少年宫的图上距离是：
300÷100＝3（厘米）
张兰家与少年宫的图上距离是：
200÷100＝2（厘米）
李敏家与张兰家的图上距离：
100÷100＝1（厘米）
根据图上距离和位置关系画出路线图：
【点睛】
此题考查的是依据方向、角度及距离判定物体位置的方法，确定位置时要先确定观测点。
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