浙教版初中数学九年级上册期中测试题学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校.docx

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浙教版初中数学九年级上册期中测试题学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题4分）

1．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1

2．（4分）下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播

B．三角形任意两边之和大于第三边

C．a是实数，|a|≥0

D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

3．（4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（　　）

A．B．C．D．

4．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（　　）

A．1：

5B．1：

4C．1：

3D．1：

2

5．（4分）抛物线y＝x2﹣6x+9与坐标轴的交点个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

6．（4分）如图，▱ABCD的顶点A．B．D在O上，顶点C在O的直径BE上，∠ADC＝53°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．37°B．46°C．27°D．63°

7．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．函数有最小值1，有最大值3

B．函数有最小值﹣1，有最大值0

C．函数有最小值﹣1，有最大值3

D．函数有最小值﹣1，无最大值

8．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）

A．B．1C．D．

9．（4分）如果一种变换是将抛物线向左平移1个单位或向下平移2个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能是（　　）

A．y＝x2﹣2x+4B．y＝x2﹣4x+5C．y＝x2+5D．y＝x2+2x

10．（4分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　）

A．1B．C．D．

二、填空题（共6题，每题5分）

11．（5分）若，则＝　　．

12．（5分）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么PA＝　　cm．

13．（5分）如图，AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，G是△ABC的重心，如果BC＝6，那么线段GD的长为　　．

14．（5分）已知AB＝10m的梯子斜靠在墙上，AC⊥BC，∠BAC＝30°，当梯子下滑到A′B′时，∠CA′B′＝60°，记梯子的中点为M，则下滑的过程中，中点M运动的路程长是　　m．

15．（5分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝　　．

16．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝∠D＝60°，AB＝4，AD＝，点P为CD边上一动点，若∠APB＝45°，则DP的长为　　．

三、解答题（8题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（8分）如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．

（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（3）求出扇形AA1O的面积．

18．（8分）最近诸暨城市形象宣传片《西施故里好美诸暨》正式发布，此篇历时6个月拍摄，从不同角度向世界介绍了诸暨，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“好”、“美”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率P．

19．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少20件．设这种商品的销售单提高x元．

（1）现每天的销售量为　　件，现每件的利润为　　元．

（2）求这种商品的销售单价提高多少元时，才能使每天所获利润W最大？

最大利润是多少？

20．（8分）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

（1）求证：

CF＝BF；

（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．

21．（10分）如图，△ABC是一块等腰三角形的废铁片，其中AB＝AC＝10cm，BC＝12cm．利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F．G分别落在AC、AB上．

Ⅰ．小聪想：

要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．请你帮小聪求出正方形的边长．

Ⅱ．小明想：

不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：

①在AB边上任取一点G′，如图2作正方形G′D′E′F′；

②连接BF′并延长交AC于点F；

③过点F作FE∥F′E′交BC于点E，FG∥F′G′交AB于点G，GD∥G′D′交BC于点D，则四边形DEFG即为所求的正方形．你认为小明的作法正确吗？

说明理由．

22．（12分）定义：

如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A．B两点不重合），如果△ABP中，PA与PB两条边满足其中一边是另一边的倍，则称点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的“好”点．

（1）命题：

P（0，3）是抛物线y＝﹣x2+2x+3的“好”点．该命题是　　（真或假）命题．

（2）如图2，已知抛物线C：

y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于A，B两点，点P（1，2）是抛物线C的“好”点，求抛物线C的函数表达式．

（3）在

（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．

23．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：

△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？

若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

24．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点与△ABC的外心重合，求m的取值；

（3）点P是坐标平面内的一点，使得△ACB与△MCP相似，且CM的对应边为AC，请写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每题4分）

1．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）

A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1

【分析】利用顶点式直接求得对称轴即可．

【解答】解：

抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是x＝1．

故选：

C．

【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线y＝a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x＝h．

2．（4分）下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播

B．三角形任意两边之和大于第三边

C．a是实数，|a|≥0

D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：

A、是随机事件，故A符合题意；

B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B不符合题意；

C、a是实数，|a|≥0是必然事件，故C不符合题意；

D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故D不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．（4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（　　）

A．B．C．D．

【分析】让朝上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．

【解答】解：

∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，

∴朝上一面的数字为2的概率为，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：

概率等于所求情况数与总情况数之比．

4．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（　　）

A．1：

5B．1：

4C．1：

3D．1：

2

【分析】根据三角形中位线性质得出DE＝BC，DE∥BC，推出＝，△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质得出＝，即可求出答案．

【解答】解：

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC，DE∥BC，

∴＝，△ADE∽△ABC，

∴＝（）2＝，

∴＝，

故选：

C．

【点评】本考查了三角形的中位线性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：

相似三角形的面积比等于相似比的平方．

5．（4分）抛物线y＝x2﹣6x+9与坐标轴的交点个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】根据△＝b2﹣4ac与0的大小关系即可判断出二次函数＝x2﹣6x+9的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可．

【解答】解：

令y＝0，则x2﹣6x+9＝0

∵b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，

∴二次函数y＝x2﹣6x+9的图象与x轴有1个交点，

∴抛物线y＝x2﹣6x+9与y轴有1个交点，

∴抛物线y＝x2﹣6x+9与坐标轴的交点的个数是1+1＝2，

故选：

C．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

6．（4分）如图，▱ABCD的顶点A．B．D在O上，顶点C在O的直径BE上，∠ADC＝53°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．37°B．46°C．27°D．63°

【分析