中考数学一轮复习第三章函数1.docx

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中考数学一轮复习第三章函数1

第1节　平面直角坐标系及函数

（必考，1～2道，2017A、B卷考查1道，2016、2015，A、B卷考查2道，4或8分）

玩转重庆10年中考真题（2008～2017年）

命题点1　平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考，单独考查、与概率结合考查各1次）

1.（2015重庆B卷4题4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（－3，2），则点P所在的象限是（　　）

A.第一象限　　　B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

命题点2　函数自变量的取值范围（10年4考）

2.（2016重庆A卷7题4分）函数y＝中，x的取值范围是（　　）

A.x≠0B.x＞－2

C.x＜－2D.x≠－2

命题点3　　　（必考）

类型一　实际问题中函数图象的分析判断（10年13考）

判断函数图象（10年7考，2010～2014年连续考查）

3.（2014重庆A卷10题4分）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

4.（2012重庆8题4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）

5.（2013重庆A卷11题4分）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

分析函数图象（近3年A、B卷连续考查）

6.（2015重庆A卷10题4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

第6题图

7.（2016重庆B卷17题4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．

第7题图

8.（2016重庆A卷17题4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．

第8题图

9.（2017重庆B卷17题4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B.

第9题图

10.（2017重庆A卷17题4分）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．已知甲先出发5分钟后，乙才出发．他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．

第10题图

拓展训练　

甲、乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距________千米．

类型二　几何问题中函数图象的判断（10年2考，2008～2009年）

11.（2009重庆9题4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

第11题图

答案

1.B　2.D

3.C　【解析】根据题意，应分为三段函数来呈现：

①录入字数随着时间的增加而增加，应为过原点的一条呈上升趋势的线段；②因事暂停，录入的字数不增加，但时间依旧增加，应为平行于x轴的一条线段；③小华继续录入并加快了录入速度，图象为一条呈上升趋势的线段，且斜率大于第一段，因此C选项正确．

4.B　【解析】根据小丽的行驶情况，行走——返回——停留——行走，所以小丽与比赛现场的距离先减少，再增加，不变，再减少，结合选项可知B正确．

5.C　【解析】本题的图象分三段：

∵y表示轮船距万州的距离，x表示出发后所用的时间，∴①轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，y随x的增大而增大；②停留一段时间，时间x增大，y不变；③顺水航行返回万州，y随x的增大而减小，且顺水航行速度比逆水航行速度大，∴选项C正确．

6.C　【解析】本题的函数图象由三段组成，0～40分钟，表示小明爬山休息之前的过程，这40分钟内小明爬山走的路程为2800米，所以速度为＝70米/分钟；40～60分钟，表示小明爬山中途休息了20分钟；60～100分钟，表示小明休息后爬到山顶的过程，这40分钟内小明爬山走的路程为3800－2800＝1000米，所以速度为＝25米/分钟，70米/分钟>25米/分钟，所以选项A、B、D都是正确的．小明在整个爬山过程中，所走的总路程为3800米，不是6600米，所以C选项错误．

7.120　【解析】从函数图象可知小茜是正比例函数图象，小静所行路程与所用时间之间是分段函数图象，小静在第二段的函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜函数图象的解析式为s＝4t，设小静第二段函数图象的解析式为s＝kt＋b，把（60，360）和（150，540）代入得，解得，∴此段函数图象的解析式为s＝2t＋240（60≤t≤150），联立方程组，得，故她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．

8.175　【解析】由图象可知甲前30秒跑了75米，则甲的速度为＝2.5米/秒，再由图象可知，甲出发180秒时，两人相距0米，这说明甲出发180秒时，乙追上了甲，此时两人所行的路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑的路程为530×2.5＝1325米，则乙到终点时，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．

9.78　【解析】由函数图象可知（0，16）表示甲未出发时，甲乙两人相距16千米，即A、B两地相距16千米，（6，15）表示甲出发6分钟时，甲乙两人相距15千米，由于乙这段时间还没有出发，由此可知，甲的速度为：

＝千米/分钟；（16，0）表示甲出发16分钟时，甲乙两人在途中相遇，两人的速度和为：

＝千米/分钟，则乙的速度为：

－＝千米/分钟；相遇后乙到达终点A还需要的时间为：

（×16）÷＝2分钟，甲到达终点B还需要的时间为：

（×10）÷＝80分钟，80－2＝78分钟，所以，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B.

10.180　【解析】已知A、B两地相距2380米，由题图可知，甲前5分钟行驶的路程为2380－2080＝300米，从而可得甲的速度为：

300÷5＝60米/分，由题意知当甲、乙两人相距2080米时，甲乙二人同时相向而行，当甲行驶14分钟时，即二人同时行驶14－5＝9分钟时，二人相距910米，从而可得这9分钟内二人共行驶了2080－910＝1170米，可求得乙的速度为1170÷9－60＝70米/分，从而可得二人相遇时甲行驶的时间为910÷（60＋70）＋14＝21分钟，即可得到相遇点C与A的距离为21×60＝1260米，乙到达A地还需要时间为1260÷70＝18分钟，所以可得乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1260－18×60＝180米．

拓展训练　420　【解析】由图象可得：

当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米，∴甲车的速度为300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度为100－60＝40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得：

60（t－1）－40t＝300，解得t＝18，∴B，C两地的距离为40×18＝720千米，则A，C两地相距：

720－300＝420千米，

11.B　【解析】当P在BC上时，此时0＜x≤1，S△PAB＝AB×PB＝×2×x＝x；当P在CD上时，此时1＜x≤3，S△PAB＝AB×BC＝×2×1＝1，面积是定值．观察各选项的图象可知B符合．

第三章　函　　数

第1节　平面直角坐标系及函数

（建议答题时间：

30分钟）

1.（2017武汉）点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A.（3，－2）　　　　　B.（3，2）

C.（－3，－2）D.（2，－3）

2.（2017重庆南开二模）在函数y＝中，x的取值范围是（　　）

A.x＞2　　　　　　　B.x≠2

C.x≠0D.x≠2且x≠0

3.（2017重庆西大附中三模）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A.x＞0　　B.x≥0　　C.x＜0　　D.x≠0

4.（2017泸州）已知点A（a，1）与点B（－4，b）关于原点对称，则a＋b的值为（　　）

A.5B.－5C.3D.－3

5.（2017贵港）在平面直角坐标系中，点P（m－3，4－2m）不可能在（　　）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.（2017东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）

7.（2017邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：

小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（　　）

A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米

第7题图

8.（2017重庆八中月考）甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（