本题选择D选项.
点睛：
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（）
A.18B.6
C.5
D.4
【答案】C
【解析】圆的方程即：
，
圆心到直线的距离为：
，
故直线与圆相交，最小距离为0，最大距离为
，
综上可得：
圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是
.
本题选择C选项.
点睛：
判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
考点：
空间几何体的三视图.
9.（x+y+z）4的展开式共（）项
A.10B.15
C.20D.21
【答案】B
【解析】因为
所以再运用二项式定理展开共有
项，应选答案B。
10.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）
A.（1+
）米
B.2米
C.（1+
）米
D.（2+
）米
【答案】D
【解析】设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为（y−0.5）米，
在△ABC中,依余弦定理得：
AB2=AC2+BC2−2AC⋅BCcos∠ACB，
即
化简,得
，
∵x>1，∴x−1>0，
因此
，
，
当且仅当
时，取“=”号，
即
时,y有最小值
.
本题选择D选项.
11.已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程是（）
A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-1
【答案】D
【解析】由
可得
，即
代入
可得
，即
，故
，则切线的斜率
，因为
，所以切线方程为
，即
，应选答案D。
点睛：
解答本题的关键是求出函数的解析表达式，求解时充分利用题设中提供的函数解析式方程
，巧妙运用变量替换得到方程
，即
，然后代入
解得
，即
，然后再运用导数的几何意义从而使得问题巧妙获解。
12.已知椭圆的左焦点为F1有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】假设椭圆的长轴在x轴，短轴在y轴上，分为以下三种情况：
球从F1沿x轴向左运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1的路程是2（a-c）；
球从F1沿x轴向右运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1的路程是2（a+c）；
球从F1沿x轴向上（或向下）运动，碰到椭圆上的点A，反弹后经过椭圆的另一个焦点F2，再弹到椭圆上的点B，经过点B反弹后经过焦点F2，此时小球经过的路程是4a.
综上所述，从点F1沿直线出发，经椭圆反弹后第一次回到点F1时，小球经过的最大路程是4a，最小路程是2（a-c），
所以由题意可知4a=10（a-c），即6a=10c，得
，
所以椭圆的离心率为
.
本题选择C选项.
点睛：
椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式
；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答。
填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.等比数列{an}的公比q>0，已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=__________.
【答案】
【解析】略
14.如图所示，输出的x的值为___________.
【答案】17
【解析】从题设中提供的算法流程图中运算程序可以看出：
当
时，则
，则
；则
，则
，则
，则
，这是时运算程序结束，应填答案
。
点睛：
本题是关于算法流程图的问题，求解这类问题的关键是准确理解算法流程图纸的算法程序，及算法所要解决的问题。
解答本题共经过了六次循环，直到满足算法流程中的判断框内的要求，从而使得问题获解。
15.已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，则该四面体外接球半径为____________．
【答案】
【解析】如图所示,O′为△ACD的外心,O为球心,BE⊥平面ACD,BF⊥AC,
则EF⊥AC,∴
.
设该四面体外接球半径为R,OO′=d,则
，
∴
，
∴
，
故答案为：
.
16.设点P在曲线y=
ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为____________．
【答案】
........................
解：
函数
与函数
互为反函数，图象关于
对称.
函数
上的点
到直线
的距离为
.
设函数
.
由图象关于
对称得：
最小值为
.
考点：
反函数．
点评：
本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx+a，且当x∈[0,
]时，f（x）的最小值为2.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
，再将所得的图象向右平移
个单位，得到函数y=g（x）的图像，求方程g（x）=4在区间[0,
]上所有根之和.
【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：
（1）本题这类问题，首先用二倍角公式化角
为
，然后角和的正弦公式化函数为
的形式，最后由正弦函数的单调区间求得
的单调区间；
（2）由三角函数图象变换的性质求得
的表达式，再解方程
可得．
试题解析：
（1）函数
，
，
，得
；即
，由题意得
，
得
，
所以函数
的单调递增区间为
．
（2）由题意得
，所以有
，
又由
得
，解得
，即
，
，故所有根之和为
．
考点：
三角函数的单调性，解三角方程．
【名师点睛综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin（ωx＋φ）的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．
18.某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为
，高一胜高三的概率为
，高二胜高三的概率为p，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：
积分相同时，高年级获胜.
（Ⅰ）若高三获得冠军的概率为
，求p；
（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）答案见解析.
【解析】【试题分析】
（1）依据题设条件建立方程分析求解；
（2）依据题设条件建立随机变量的概率分布，运用随机变量的数学期望计算公式分析探求：
（1）高三获得冠军有两种情况：
高三胜两场；三个队各胜一场.
高三胜两场的概率为
.
三个队各胜一场的概率为
.
所以
，所以
.
（2）高三的得分
的所有可能取值为0,1,2，
，
，
，
所以
的分布列为：
故
的期望为
.
19.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC
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