平行四边形经典练习题3套附带详细解答过程Word版.docx
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平行四边形经典练习题3套附带详细解答过程Word版
一、选择题（3′×10=30′）
1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．
A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等
2．
ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．
A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°
3．下列正确结论的个数是（）．
①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A．1B．2C．3D．4
4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．
A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm
5．在
ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S
ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．
A．5cm和6cmB．4cm和7cmC．3cm和8cmD．2cm和9cm
6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．
A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
B．直角三角形两个锐角互余;
C．全等三角形对应角相等;
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
7．下列说法中正确的是（）．
A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题
8．一个三角形三个内角之比为1：
2：
1，其相对应三边之比为（）．
A．1：
2：
1B．1：
：
1C．1：
4：
1D．12：
1：
2
9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．
A．2B．3C．4D．5
10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（）．
A．2B．2.5C．3D．3.5
二、填空题（3′×10=30′）
11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：
4，短边的比为________，长边的比为________．
12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．
13．在
ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，若
ABCD的周长为38cm，△ABD的周长比
ABCD的周长少10cm，则
ABCD的一组邻边长分别为______．
14．在
ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则
ABCD的各内角度数分别为_________．
15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，则两条短边的距离是_____cm．
16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题是互为逆命题．
17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．
18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．
19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．
20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为________，此三角形为________三角形．
三、解答题（6′×10=60′）
21．如右图所示，在
ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求
ABCD的周长．
23．如图所示，
ABCD的周长是10
+6
，AB的长是5
，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求
（1）∠C的大小；
（2）DF的长．
24．如图所示，
ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：
推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.
求证：
∠C=90°．
26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．
27．已知三角形三条中位线的比为3：
5：
6，三角形的周长是112cm，求三条中位线的长．
28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：
∠1=∠2．
29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，CD⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：
（1）FE=FD；
（2）当△ABC继续旋转，使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
30．如图所示，E是
ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：
S△ABF=S△EFC．
答案:
一、1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．C
二、11．3cm4cm12．813．9cm和10cm14．50°，130°，50°，130°
15．1016．结论题设17．同旁内角互补，两直线平行
18．5或
19．
20．13直角
三、21．
ABCD的周长为20cm22．略
23．
（1）∠C=45°
（2）DF=
24．略
25．略26．∠C=90°27．三条中位线的长为：
12cm；20cm；24cm
28．提示：
连结BD，取BD的中点G，连结MG，NG
29．
（1）略
（2）结论仍成立．提示：
过F作FG⊥MN于G30．略
练习2
一、填空题（每空2分,共28分）
1.已知在中,AB=14
BC=16
则此平行四边形的周长为
.
2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明（只需填写一种方法）
3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.
那么图中共有个等腰直角三角形.
4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入
下列相应的空格上.
（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成;（第3题）
（2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;
（3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.
5.矩形的两条对角线的夹角为
较短的边长为12
则对角线长为
.
6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为
和
.
7.平行四边形的周长为24
相邻两边长的比为3:
1,那么这个平行四边形较短的边长为
.
8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为
.
（第8题）（第10题）
9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12
和6
那么这个平行四边形
的面积为
.
10.如图,
是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:
（1）AB∥CD;
（2）AB=CD;（3）AB
BC;（4）AO=OC.其中正确的结论是.
（把你认为正确的结论的序号都填上）
二、选择题（每题3分,共24分）
11.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（）
A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形
12.下列说法中,错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
13.给出四个特征
（1）两条对角线相等;
（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.四边形ABCD中，AD//BC，那么
的值可能是（）
A、3：
5：
6：
4B、3：
4：
5：
6C、4：
5：
6：
3D、6：
5：
3：
4
15.如图,直线
∥
A是直线
上的一个定点,线段BC在直线
上移动,那么在移动过程中
的面积（）
A.变大B.变小C.不变D.无法确定
（第15题）（第16题）（第17题）
16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果
则
等于（）
A.
B.
C.
D.
17.如图,在
中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,
那么四边形AFDE的周长是（）
A.5B.10C.15D.20
18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形
ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
（1）如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
（2）如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
（3）如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
（4）如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是（）
A.
（1）
（2）B.
（1）（3）（4）C.
（2）（3）D.
（2）（3）（4）
三、解答题（第19题8分,第20~23题每题10分,共48分）
19.如图,中,DB=CD,
AE⊥BD于E.
试求
的度数.
（第19题）
20.如图,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,
.
（1）试说明DF=BG;
（2）试求
的度数.
（第20题）
21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）,使AB=CD,EF=GH;
（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:
.
（图①）（图②）（图③）（图④）
（第21题）
22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?
若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
（第22题）
答案
1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.
3.8.提示:
它们是
4.
（1）等腰直角三角形;
（2）等腰三角形;（3）直角三角形.5.24.6.135;45.7.3.
8.4.提示:
如图所示,将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为1
的正方
形,所以它的周长为4
.
（第8题）
9.36.提示:
菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.
10.
（1）
（2）（4）.提示:
四边形ABCD是菱形.
11.B.12.D.13.C.14.C.
15.C.提示:
因为
的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线
之间的距离也不变,所以
的面积不变.
16.A.提示:
由于
.
17.B.提示:
先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.
18.C.
19.因为BD=CD,所以
又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以
因为
.
20.
（1）因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;
（2）因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以
同理可得
所以
.
21.
（1）平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
（2）矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.
22.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些
平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.
练习3
1、把正方形
绕着点
，按顺时针方向旋转得到正方形
，边
与
交于点
（如图）．试问线段
与线段
相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
2、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：
AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：
△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论．
挑战自我：
1、（2010年眉山市）．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．6D．4
4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为。
5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．
6题
6、（2010年滨州）如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为
7、（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形
是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：
①
∥
，②
，③
，④
．
已知：
在四边形
中， ， ；求证：
四边形
是平行四边形．
8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD，
，
。
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边
形的周长。
（图1）
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：
上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
周长为__________周长为__________
9、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且
，BD=12cm，求梯形中位线的长。
10、（2007·山东）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）（A）4cm（B）6cm（C）8cm（D）10cm
10题
11、（2006·山东）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF=
，则平行四边形ABCD的周长是．
直击中考：
1.（2011安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）【答案】D
A．7B．9C．10D．11
2.（2011山东威海）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：
CF＝（）
A．1：
2B．1：
3C．2：
3D．2：
5【答案】A
3.（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）【答案
】C
……
图①图②图③图④
A．55B．
42C．41D．29
4.（2011宁波市）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）【答案】C
A．4B．5C．6D．7
5.（2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】Ｂ
A．120°B．135°C．140°D．144°
6、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是（）【答案】C
（A）
（B）
（C）
（D）
7.（2011山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）【答案】B
A.17B.17C.18D.19
8.（2011山东泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）【答案】A
A.2
B.
C.
D.6
9.（2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）【答案】C
A．1B．2C．3D．4
10.（2011浙江省嘉兴）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）【答案】A
（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm
11.（2011重庆江津）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）【答案】C
①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长
;④四边形AnBnCnDn的面积是
A.①②B.②③C.②③④D.①②③④
12.（2011湖北武汉市）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分
别在AB，
AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
（）【答案】D
①△AED≌△DFB； ②S四边形 BCDG=
CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论
A．只有①②． B．只有①③．C．只有②③． D．①②③．
13.（2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.【答案】2
14.（2011浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.【答案】
15.（2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。
【答案】
16、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为
，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含
的代数式表示为．【答案】
．
17、（2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形
中，
．连结对角线
，以
为边作第二个菱形
，使
；连结
，再以
为边作第三个菱形
，使
；……，按此规律所作的第
个菱形的边长为．【答案】
18．（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．【答案】2;
19、（2011四川宜宾）如图，平
行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．
求证：
GF∥HE．
【答案】证明：
∵平行四边形ABCD中，OA=OC，
由已知：
AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE同理得：
OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE
20、（2011四川成都10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.
（1）若BK=
KC，求
的值；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=
AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明．再探究：
当AE=
AD（
），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?
请直接写出你的结论，不必证明．
【答案】解：
（1）∵AB∥CD，BK=
KC，∴
=
=
.
（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；
∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=B
F，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.
当AE=
AD（
）时，（
）AB=BC+CD.
21、（2011贵州安顺10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱
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