人教版九年级数学上册241242同步练习含答案.docx
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人教版九年级数学上册241242同步练习含答案
24.1～24.2
一、选择题（每题4分，共28分）
1．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系
是（）
A．相交B．相切
C．相离D．相交或相切
2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图1所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）
图1
A．第①块B．第②块
C．第③块D．第④块
3．如图2，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO
＝20°，那么∠C的度数是（）
图2
A．70°B．50°C．45°D．20°
4．如图3所示，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y
轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）
图3
A．（5，3）B．（3，5）
C．（5，4）D．（4，5）
5．如图4，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，若∠MNB＝52°，则∠
NOA的度数为（）
图4
A．76°B．56°C．54°D．52°
6．如图5，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切，切点为C，D是⊙O上
一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：
①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；
③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的有（）
图5
A．4个B．3个
C．2个D．1个
7.如图6，△ABC的三个顶点在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线
BD交⊙O于点D，连接AD，则∠BAD的度数是（）
图6
A．45°B．85°C．90°D．95°
二、填空题（每题5分，共20分）
8．已知△ABC的周长为20，其内切圆半径R＝5，则△ABC的面积为________．
9．如图7，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，
已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.
图7
10.如图8所示，∠APB＝30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm.若⊙O
在射线PB上移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为________cm.
图8
︵
11．如图9，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是AD
的中点，CE⊥AB
于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接
AC.关于下列结论：
①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结
论的序号是________．
图9
三、解答题（共52分）
12．（10分）如图10，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44°，
∠C＝56°，求∠AID的度数．
图10
13．（12分）如图11，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以点O为圆心，OA长为
半径的⊙O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.求证：
CD与⊙O相切．
图11
14．（15分）如图12所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙
O于点D.
（1）求证：
△ABD是等腰三角形；
（2）求CD的长．
图12
15．（15分）已知：
如图13，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接
EO并延长交BC的延长线于点D，F为BC的中点，连接EF.
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
图13
1．C
2．B[解析]圆弧上三点可以确定一个圆，只有第②块玻璃碎片上有圆弧．故选B.
3．B[解析]∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝20°，∴∠COB＝2∠A＝40°.∵BC是⊙O
的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°－∠COB＝50°.故选B.
4．D[解析]过点P作PA⊥MN于点A，连接PQ，PM，易知PQ⊥OQ，所以四边形
OQPA为矩形，所以PQ＝OA＝5＝PM.在Rt△PMA中，易求PA＝4，所以点P的坐标为（4，
5）．
5．A[解析]∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°.
∴∠ONB＝90°－∠MNB＝90°－52°＝38°.
∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°.故选A.
6．A[解析]如图所示，连接OC，OD，AD.
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC.
在△POC与△POD中，PC＝PD，PO＝PO，OC＝OD，
∴△POC≌△POD（SSS），
∴∠CPO＝∠DPO，∠PDO＝∠PCO＝90°，
∴PD与⊙O相切，故①正确．
在△PCB与△PDB中，PC＝PD，∠CPB＝∠DPB，PB＝PB，
∴△PCB≌△PDB（SAS），∴BC＝BD.
又∵PC＝PD＝BC，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，故②正确．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵PD＝BD，∴∠DPO＝∠DBA.
在△PDO与△BDA中，∠PDO＝∠BDA＝90°，PD＝BD，∠DPO＝∠DBA，
∴△PDO≌△BDA（ASA），
∴DO＝DA，PO＝BA，故③正确．
∵OA＝OD，∴OA＝OD＝DA，即△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°.
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝30°，∴∠PDB＝∠PDO＋∠ODB＝90°＋30°＝120°，
故④正确．
由以上分析可知所给出的4个结论都正确．故选A.
7．B
8．50[解析]△ABC的面积＝
1
×20×5＝50.
2
9．44[解析]连接OB，如图．
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA＋∠CBP＝90°.
∵OC⊥OA，∴∠A＋∠APO＝90°.
∵OA＝OB，∠OAB＝22°，
∴∠OAB＝∠OBA＝22°.
∴∠APO＝∠CBP＝68°.
∵∠APO＝∠CPB，∴∠CPB＝68°，
∴∠OCB＝180°－∠CBP－∠CPB＝180°－68°－68°＝44°.
10．1[解析]设当⊙O与PA相切时，切点为H，连接OH，则OH⊥PA.∵∠APB＝30°，
∴PO＝2OH＝2cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1（cm）．
11．②③[解析]如图，连接OD.
∵DG是⊙O的切线，
∴∠GDO＝90°，
∴∠GDP＋∠ADO＝90°.
在Rt△APE中，∠EAP＋∠APE＝90°.
∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠APE＝∠GPD＝∠GDP，∴GP＝GD.
∴结论②正确．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.
︵
∵C是AD
的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.
又∵∠ABC＋∠BCE＝90°，
∴∠AQC＝∠BCE，∴PC＝PQ.
∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋∠CAP＝90°，
∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，
∴AP＝CP＝PQ，∴点P是△ACQ的外心，∴结论③正确．
︵
由于不能确定BD
︵
与AC
的大小关系，因而不能确定∠BAD与∠ABC的大小关系，∴结论
①不一定正确．故②③正确．
12．解：
连接CI，如图所示．
在△ABC中，∠B＝44°，∠ACB＝56°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.
∵点I为△ABC的内心，∴∠CAI＝
1
2
∠BAC＝40°，∠ACI＝∠DCI＝
1
2
∠ACB＝28°，
∴∠AIC＝180°－∠CAI－∠ACI＝180°－40°－28°＝112°.
∵ID⊥BC，
∴∠CID＝90°－∠DCI＝90°－28°＝62°.
∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112°＋62°＝174°.
13．证明：
连接OM，过点O作ON⊥CD于点N.
∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.
∵在正方形ABCD中，CA平分∠BCD，
ON⊥CD，OM⊥BC，
∴OM＝ON，∴点N在⊙O上，
∴CD与⊙O相切．
14．解：
（1）证明：
连接OD，如图．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD.
由圆周角定理，得∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，
∴∠AOD＝∠BOD，
∴AD＝BD，即△ABD是等腰三角形．
（2）过点A作AE⊥CD于点E，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴AD＝
2
AB＝52cm.
2
∵AE⊥CD，∠ACE＝
1
2
∠ACB＝45°，
∴AE＝CE＝
2
AC＝32cm.
2
在Rt△AED中，DE＝AD
2－AE2＝42cm，
∴CD＝CE＋DE＝32＋42＝72（cm）．
15．解：
（1）证明：
如图，连接FO.
∵F为BC的中点，O为AC的中点，
∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥AB.
∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE.
∵OF∥AB，∴OF⊥CE，
∴OF所在直线垂直平分CE，
∴FC＝FE，OE＝OC，
∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.
∵△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，
即∠OCE＋∠FCE＝90°，
∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°.
又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．
（2）∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3.
∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，
∴∠COD＝∠EOA＝60°.
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，
∴CD＝33.
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝6，
∴AD＝AC
2＋CD2＝62＋（33）2＝37.
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