七年级初一数学寒假检测卷答案 3.docx

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七年级初一数学寒假检测卷答案3

2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）

1．（2分）（2015•增城市一模）实数﹣2的绝对值是（　　）

A．2B．

C．

D．﹣2

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【解答】解：

实数﹣2的绝对值是2，

故选：

A．

【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．

2．（2分）（2016秋•路北区期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．0是最小的有理数B．0是最小的整数

C．0的倒数和相反数都是0D．0是最小的非负数

【分析】根据零的意义，可得答案．

【解答】解：

A、没有最小的有理数，故A错误；

B、没有最小的整数，故B错误；

C、0没有倒数，故C错误；

D、0是最小的非负数，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．

3．（2分）（2016秋•路北区期末）下列计算正确的是（　　）

A．2x+3y=5xyB．2a2+2a3=2a5

C．4a2﹣3a2=1D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b

【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．

【解答】解：

A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．

4．（2分）（2016秋•路北区期末）下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．

【解答】解：

（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；

（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个．

故选：

B．

【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．

5．（2分）（2016秋•路北区期末）如图，下列表示角的方法中，不正确的是（　　）

A．∠AB．∠EC．∠αD．∠1

【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．

【解答】解：

图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，

即表示方法不正确的有∠E，

故选B．

【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．

6．（2分）（2016秋•路北区期末）将21.54°用度、分、秒表示为（　　）

A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．

【解答】解：

21.54°=21°32.4′=21°32′24″．

故选：

D．

【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．

7．（2分）（2016秋•定州市期末）已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m的值为（　　）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出m的值．

【解答】解：

把x=﹣2代入方程得：

﹣4+2m=5，

解得：

m=

．

故选C．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8．（2分）（2016秋•路北区期末）把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（　　）

A．150°B．135°C．120°D．105°

【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．

【解答】解：

∠ABC=30°+90°=120°，

故选C．

【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．

9．（2分）（2016秋•路北区期末）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（　　）

A．1B．﹣4C．6D．﹣5

【分析】根据已知把x=2代入得：

8a+2b+1=6，变形得：

﹣8a﹣2b=﹣5，再将x=﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可．

【解答】解：

当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，

则8a+2b+1=6，

8a+2b=5，

∴﹣8a﹣2b=﹣5，

则当x=﹣2时，ax3+bx+1=（﹣2）3a﹣2b+1=﹣8a﹣2b+1=﹣5+1=﹣4，

故选B．

【点评】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

10．（2分）（2016秋•路北区期末）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1

【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，

故选A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2分）（2016秋•路北区期末）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（　　）

A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°

【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．

【解答】解：

∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，

∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．

∴∠β﹣∠γ=90°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠α是解题的关键．

12．（2分）（2016秋•路北区期末）在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（　　）

A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87

C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=87

【分析】设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，根据两种笔共卖出87元，列方程即可．

【解答】解：

设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，

由题意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87．

故选A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

13．（2分）（2016秋•龙湖区期末）设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（　　）

A．﹣2a+bB．2a+bC．﹣bD．b

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．

【解答】解：

∵由图可知，a＜0＜b，

∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，

∴原式=b﹣a+a=b．

故选D．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

14．（2分）（2016秋•路北区期末）国家规定存款利息的纳税办法是：

利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（　　）元．

A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108

【分析】首先利用已知求出奖金总数，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

设屠呦呦的奖金是x元，根据题意可得：

2.25%•x×20%=13500，

解得：

x=3000000，

将3000000用科学记数法表示为：

3×106．

故选：

B．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

15．（3分）（2016秋•路北区期末）单项式7πa2b3的次数是　5　．

【分析】根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．

【解答】解：

7πa2b3的次数是5，

故答案为：

5．

【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

16．（3分）（2016秋•路北区期末）比较大小：

﹣

　＜　﹣

（填“＜”或“＞”）

【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．

【解答】解：

这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，

|﹣

|=

，|﹣

|=

，

∵

＞

，

∴﹣

＜﹣

，

故答案为：

＜．

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．

17．（3分）（2016秋•路北区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为　90°　．

【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=

∠AOD=62°，∠DOE=∠BOE=28°；然后根据图形求得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．

【解答】解：

∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，

∴∠DOB=2∠BOE=56°；

又∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠AOD=124°；

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=

∠AOD=62°，

∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．

故答案是：

90°．

【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB=180°”．

18．（3分）（2016秋•路北区期末）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=　6或14　cm．

【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，结合图形计算即可．

【解答】解：

当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，

当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，

故答案为：

6或14．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．

三、解答题（本题共8道题，满分60分）

19．（6分）（2016秋•路北区期末）计算：

（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．

【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）

=﹣40+28+19﹣24

=﹣（40+24）+（28+19）

=﹣64+47

=﹣17

【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法．

20．（6分）（2016秋•路北区期末）解方程：

=

．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母得：

4（2x﹣1）=3（x+2），

去括号得：

8x﹣4=3x+6，

移项合并得：

5x=10，

解得：

x=2．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（6分）（2016秋•路北区期末）先化简再求值：

3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a=

．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=3a﹣8a+2﹣3+4a=﹣a﹣1，

当a=

时，原式=﹣

．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（6分）（2016秋•路北区期末）已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．

【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．

【解答】解：

∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，

∴AC=AB+BC=4+8=12cm，

∵D是AC的中点，

∴AD=

AC=

×12=6cm，

∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

23．（8分）（2016秋•路北区期末）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）

（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；

（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．

【分析】

（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；

（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）根据题意得：

S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；

（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，

∴m=6，n=5，

则S=3.5×6×5=105．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（8分）（2016秋•路北区期末）

（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；

（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：

∠MON=

（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？

若正确，请把得出这个结论的过程写出来．

【分析】

（1）先由角平分线定义可得∠AOM=

∠AOB=

（∠BON+∠AON）=

×68°=34°，再根据∠MON=∠AOM﹣∠AON，代入数据计算即可；

（2）先由角平分线定义可得∠AOM=∠BOM，再根据∠AOM=∠AON+∠MON，∠MON=∠BON﹣∠MON即可解题．

【解答】解：

（1）∵OM平分∠AOB，

∴∠AOM=

∠AOB=

（∠BON+∠AON）=

×68°=34°，

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=34°﹣11°=23°；

（2）∵OM平分∠AOB，

∴∠AOM=∠BOM，

∵∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON，

∴2∠MON=∠BON﹣∠AON，

∴∠MON=

（∠BON﹣∠AON），

因此这个同学得出的关系式正确．

【点评】本题考查了角平分线定义，角的和与差的计算，

（2）中求得∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON是解题的关键．

25．（10分）（2016秋•路北区期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量

不超过12吨的部分

超过12吨的部分且

不超过18吨的部分

超过18吨的部分

收费标准

2元/吨

2.5元/吨

3元/吨

（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？

（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？

（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？

【分析】

（1）首先得出16吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；

（2）利用五月份交水费50元，可以判断得出应分3段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案；

（3）利用分类讨论利用①当a≤12时，②当12＜a≤18时，③当a＞18时，求出答案．

【解答】解：

（1）∵12＜16＜18，

∴2×12+2.5×（16﹣12）

=24+10

=34（元），

答：

四月份用水量为16吨，需交水费为34元；

（2）设五月份所用水量为x吨，依据题意可得：

2×12+6×2.5+（x﹣18）×3=50，

解得；x=21

，

答：

五月份所有水量为21

吨；

（3）①当a≤12时，需交水费2a元；

②当12＜a≤18时，需交水费，2×12+（a﹣12）×2.5=（2.5a﹣6）元，

③当a＞18时，需交水费2×12+6×2.5+（a﹣18）×3=（3a﹣15）元．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键．

26．（10分）（2016秋•路北区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．

（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=　55　°，∠AEN=　35　°，∠BEC+∠AEN=　90　°．

（2）若∠BEB′=m°，则

（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？

请说明你的理由．

（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

【分析】

（1）根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数，然后求出两角之和；

（2）不变．根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'EC，根据∠BEB′=m°，可得∠BEC=∠B'EC=

∠BEB′=

m°，然后求出∠AEN，最后求和进行判断；

（3）根据折叠的性质可得∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，进而得出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE，求出其度数，在Rt△BCE中，可知∠BEC与∠BCE互余，然后求出∠BEC的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解．

【解答】解：

（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，

∵∠BEB′=110°，

∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，

∴∠BEC=∠B'EC=

∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=

∠AEA'=35°．

∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；

（2）不变．

由折叠的性质可得：

∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，

∵∠BEB′=m°，

∴∠AEA'=180°﹣m°，

可得∠BEC=∠B'EC=

∠BEB′=

m°，∠AEN=∠A'EN=

∠AEA'=

（180°﹣m°），

∴∠BEC+∠AEN=

m°+

（180°﹣m°）=90°，

故∠BEC+∠AEN的值不变；

（3）由折叠的性质可得：

∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，

∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=

×90°=30°，

在Rt△BCE中，

∵∠BEC与∠BCE互余，

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，

∴∠B'EC=∠BEC=60°，

∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠AEN=

∠AEA'=30°，

∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，

∴∠ANE=∠A'NE=60°，

∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°．

故答案为：

55，35，90．

【点评】本题考查了翻折变换，涉及了折叠的性质、余角和补角的知识，根据条件求出各角的度数是解答本题的关键．