人教版五年级上册数学期末总复习重点内容提示5简易方程.docx

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人教版五年级上册数学期末总复习重点内容提示5简易方程

人教版五年级上册数学期末总复习重点内容提示（5）

简易方程

一、用字母表示数

知识点1：

用含有字母的式子表示数量关系

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以（）。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号（）。

填空

（1）一支铅笔0.8元，买x支同样的铅笔应付（）元；用y元可以买（）支。

（2）希望小学有男生123人，比女生多a人，“123-a”表示（）；“123-a+123”表示（）；

“123÷（123-a）”表示（）。

（2）小林买四支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。

一共付出的钱数可用式子（）来表示。

（3）当a=2.4，b=5，c=0.6时，求下列各式的值。

4.6b-2c6a-2b+0.5c6（b2+2ac）

（4）三个连续自然数，已知最小的一个数是m，那么最大的一个数是（），三数之和是（）。

（5）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过t小时两车相遇。

用含有字母的式子表示客车比货车多行多少千米。

如果t=3.5，甲乙两地相距多少千米？

知识点2用字母表示运算定律

被减数连续减去两个减数，等于被减数减去这两个减数的和，用a表示被减数，b和c表示减数，这段话的意思可以用字母表示为（）。

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

判断1）a×b×c=abc2）2×8=2·83）x+y=xy

知识点3用字母表示计算公式及把已知数据代入求值

平方的表示方法

a×a可以写作a·a或a2，读作a的平方。

  2a表示a+a

省略乘号，写出下面的式子

a×4=a×a=2×x=v×t=a×a×3=x2×2=

小结：

数与字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面。

x×3.2=b×b=h×1=0.5×2×t=

小结：

数字1与字母相乘，省略乘号后，1也省略不写。

区分2a与a22a=a2=

利用字母公式代入已知数据求值

一个正方形花坛的边长是1.2m，它的周长和面积各是多少？

爷爷家有块长方形的地，长15.5m，宽8.4m。

这块地的面积有多大？

爷爷想在地的四周围上栅栏，需要多长的栅栏（接头处忽略不计）。

老师带100元到商店购买钢笔和笔记本，一支钢笔8元，一支笔记本7元，老师买a支钢笔和a本笔记本，一共要多少钱？

当a=6时，老师还剩多少钱？

某市出租车收费标准如下表：

2千米以内

收费a元

超过2千米的部分

每千米收费b元

李明的家到公司有25千米，需要付（）元。

二、方程的意义及等式的性质

知识点1：

方程的意义：

含有（）的（）叫做方程。

在35+42=77；x+2.5>10；y+13-4；4a+20=100；28<11+5x；6（m+1）=n-5这6个式子中，等式有（），方程有（）。

用方程表示下面的数量关系

比x多2.4的数是13.5.（）2）7个x的和是22.4（）

汽车每小时行x千米，4小时可行300千米。

（）

4）一大桶x千克的菜籽油，分装到每小瓶0.75千克的瓶子里，正好装了8瓶（）

知识点2等式的性质

等式的性质1：

等式的性质2：

依据等式的性质填空

如果a=15，那么4a=15（）（），a（）（）=15÷3；

a+7=15（）（）；a（）（）=13

如果7n=21，那么

7n+5=21（）（），7n+（）=120，

7n×（）=42,7n÷3=21（）（）

启智题

已知a+b+c=33，a+a+c=31，a+b-c=9，则a=（）b=（）c=（）

解方程

知识点3：

方程的解：

解方程：

判断解方程和方程的解是一回事。

（）

知识点2：

形如x±a=b的方程的解法

X+3.2=4.625+x=75x-12.8=23.8x-2.8=2.820.5-x=9.2

15-x=730-x=1215+x=3050+x=10013.5-x=2.7

知识点3：

形如ax=bx÷a=ba÷x=b的方程的解法

方程的两边同时乘或除以（），左右两边仍然相等

解方程的步骤：

1）先写（）和冒号“：

”2）一般把表示未知数的字母写在等号的（）；3）每一步的（）要对齐；4）记得要（）。

验算时将求出的解代入原方程的左边，看与右边是否（）。

解方程并验算

4x=20x÷1.8=24.8÷x=1.22.4x=0.96x÷0.6=3.6

2.76÷x=2.32.5x=1.25×818.4÷x=4.6

3.5÷x=0.72.7x=0.54

知识点4形如ax±b=c的方程的解法

5x+1.8=3.64x-0.8=4.80.5x+2.4×5=143.2x+1.5×2=12.6

35+3x=412.1x-7.8×2.1=4223×0.4-2x=4.9

知识点5形如a（x±b）=c的方程的解法解方程并验算

5（x-2.1）=45.5（x+1.8）÷4=2.5（5x-2.5）÷0.1=15

7（x-3.6）=5.6（x+2.8）÷2.5=10（2x-4.6）÷6=1.8

（x+6.9）÷4=2.53.6（5-x）=7.2

用方程别是下列数量关系，并求出未知数的值

x与16的和是173

三角形的面积是100，底是10，高是h。

梯形的上底是20，面积是75，高是12，下底是b。

X的2倍减去2.5得38，求x。

X的4.5倍比它本身大7，求x。

X的2倍，比它的三倍少12.5.

X的5倍比它的2倍大27.

三、实际问题与方程

一般步骤：

1）弄清题意，找出（），用x表示；

2）分析，找出数量之间的（）关系，列（）

3）解（）；

4）（），写出答语。

10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数  一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数    被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数     一个因数=积÷另一个因数

练习：

（1）、行程问题：

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

例如：

两辆汽车同时相背而行，4.5小时后两车相距54.千米，甲车每小时行52千米，乙车每小时行都少千米？

（2）、甲、乙两辆车同时从学校开往家里，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶56千米，4小时后两车相距多少？

2、价格问题：

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

例如：

小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。

科学丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，共花了22元。

每套丛书有多少本？

3、工程问题：

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

（1）、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷，照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷？

4、产量问题：

总产量=单位面积的产量×总面积

单位面积的产量=总产量÷总面积

例如：

（1）、一块平行四边形的菜地，底是300米，高是240米。

共收小麦48600千克，平均每公顷收小麦多少千克？

5、倍数问题：

像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。

例如：

（1）、某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工的2.6倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？

（2）、用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少？

6、经典性题例：

（1）、某城市的出租车起价5元，可以坐3千米，超过3千米后，每千米收1.4元，李阿姨从家做到体育馆公用去16.2元，李阿姨家到体育馆共多少千米？

（2）、某地通讯公司童话的收费标准有两种:

①月租18元，通话每分钟0.18元，②无月租，通话每分钟0.22元，如果每月的通话时间为150分钟，选择哪一种标准比较省钱？

（3）、两个连续的自然数的和是63、这三个自然数分别是多少？

（4）、蜗牛沿着10米深的井往上爬，每天从清早到傍晚向上爬了5米，夜间又下滑4米，需几天爬到井口？

7、入1法和去尾法：

1、服装厂制作一部服装，原来每套用布4.9米，改进技术后，每套只用4.1米，原来做248套服装用的布现在可以做多少套？

8、与图形面积相关的题型：

例如：

（1）、一个三角形的面积是6.28平方米，高是3.14米，它的底是多少米？

（3）、一个梯形的面积是21平方米，它的上底是3.6米，高是5米，它的下底是多少米？

（4）、一个长方形的周长是82米，长是25米，宽是多少米？

（5）、如图，这是一个有4个底是9厘米，高是27厘米的三角形做成的布艺。

做30个这样的布艺要多少平方米的布料？

9、鸡兔同笼问题：

例如：

（1）、鸡兔同笼，兔是鸡的数量的2倍，它们共有150只脚。

鸡兔各有多少只？

（2）鸡兔同笼，头共有12个，脚有32只，鸡和兔各有多少只？

综合练习

1.世界第一长河尼罗河全长约6670km，比我国的长江还要长370km，长江长约多少千米？

2.一件羊毛衫，降价125元后的售价为315元，这种羊毛衫原来售价多少元？

3.已知5x+7=47，求2x-5的值。

4.一辆汽车每小时行84km，比自行车的速度的4倍少4千米。

自行车每小时行多少千米？

（列方程解答）

5.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？

6.小青家今年养了50只鸡，比鹅的3倍还多5只，小青家今年养了多少只鹅？

7.两列火车从相距570km的两地同时相向开出，甲车每小时行110km，乙车每小时行80km，经过几个小时两车相遇。

8.2年前哥哥比弟弟大6岁，今年哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，今年哥哥和弟弟各多少岁？

9.某超市里男职工比女职工少56人，女职工人数恰好是男职工人数的3,8倍，该超市有多少男职工和女职工？

10.鸡兔同笼，鸡和兔的只数相同，两种动物的腿加起来共有42条，鸡和兔各有多少只？